Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{ACE}=\widehat{BCE}=\widehat{\frac{ACB}{2}}\\\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\widehat{\frac{ABC}{2}}\end{cases}}\)( tia phân giác )
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)( tam giác cân)
nên ACE=BCE=ABD=CBD
xét tam giác ABD và tam giác ACE có
ABD=ACE(cmt) ; góc A chung ; AB=AC(tam giác cân)
=> tam giác ABD=tam giác ACE (G-C-G) => BD=CE
b/ ta có BCE=CBD (cmt) => tam giác BIC cân tại I
xét tam giácBIE và tam giác CID có
BI=IC(tam giác BIC cân) ; BIE=ICD(ABD=ACE) ; BIE=CID(2 góc đối đỉnh)
=> tam giác BIE= tam giác CID (G-C-G)
c/ ta có BD, CE là tia p/g cắt nhau tại I => I là gđ của 3 đg phân giác của tam giác ABC
=> AI là tia phân giác của BAC
ta có AB=AE+BE ; AC=AD+DC
mà BE=CD ( tam giác BIE= tam giác CID) ; AB=AC (tam giác ABC cân)
nên AE=AD => tam giác AED cân
mặt khác AI là tia phân giác => AI là đường cao => AI vuông góc vs ED
ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{AED}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\\\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\end{cases}}\)(tam giác cân)
=> AED=ABC
mà 2 góc nằm ở vị trí đồng vị => ED//BC
A B C E D I
A) Ta có \(\Delta\)ABC cân tại A =>góc ABC= góc ACB => \(\frac{1}{2}\)góc ABC =\(\frac{1}{2}\)góc ACB => góc DBC = góc ECB = góc DBE = góc DCE
Xét \(\Delta\)ECB và \(\Delta\)DBC có
-góc DBC = góc ECB
- BC chung
-góc EBC = góc DCB
=> \(\Delta\)ECB = \(\Delta\)DBC ( g.c.g )
=> CE =BD
B, Ta có góc IBC = góc ICB ( góc DBC =góc ECB chứng minh trên )
=> \(\Delta\)IBC cân tại I => BI = CI
Xét \(\Delta\)BIE và \(\Delta\)CID có
- góc BIE = góc CID ( 2 góc đối đỉnh )
- IB =CI ( chứng minh trên )
- góc IBE =ICD ( chứng minh trên ý a )
=> \(\Delta\)BIE =\(\Delta\)CID (g.c.g)
C, Ta có AB =AC ( \(\Delta\)ABC cân tại A )
Mà BE =CD ( \(\Delta\) EBD =\(\Delta\)DCE )
=> AE =AD (1)
Lại có BD =CE ( chứng minh trên ý a )
Mà BI =CI ( chứng minh trên )
=> EI =ID (2)
Từ (1) và (2) => AI là đường trung trực của ED
=> AI \(⊥\)ED
Ta có \(\Delta\)EAD cân tại A có Ai là đường phân giác => góc EAI = góc DAI
Lại có \(\Delta\)ABC cân tại A có AI là tia phân giác đồng thời là đường cao => AI \(⊥\)BC
\(\hept{\begin{cases}AI⊥DE\\AI⊥BC\end{cases}}\)
=> ED sog sog BC
Chúc bạn học giỏi
Kết bạn với mình nha
a, Xét ∆ ABD và ∆ ACE có:
Góc D = góc E = 90°
AB = AC (∆ ABC cân)
Góc BAC chung
➡️∆ ABD = ∆ ACE (ch-gn)
➡️AD = AE (2 cạnh t/ư)
b, ✳️C/m AH là tia phân giác của góc BAC
Xét∆ ABC cân tại A có:
BD vuông góc với AC
CE vuông góc với AB
H là giao điểm của BD và CE
➡️H là trực tâm ∆ ABC
➡️AH vuông góc với BC
mà ∆ ABC cân tại A
➡️AH là đg cao đồng thời là đg phân giác
➡️AH là p/g góc BAC(đpcm)
✳️C/m AH là đg trung trực của ED
Xét ∆ AED cân tại A (AD = AE)
➡️AH là đg phân giác đồng thời là đg trung trực
➡️AH là đg trung trực của ED (đpcm)
c, Xét ∆ AEH và ∆ ADH có:
AE = AD (cmt)
Góc BAH = góc CAH (cmt)
AH chung
➡️∆ AEH = ∆ ADH (c.g.c)
➡️HE = HD (2 cạnh t/ư)
Xét ∆ CDH vuông tại D
➡️CH > HD
mà HE = HD (cmt)
➡️CH > HE
Còn câu d để mk nghĩ đã nhé
Câu d nè bn.
d, Vì AH là đg trung trực của EF và AH vuông góc với BC
➡️ED // BC (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Ta có: góc FED = góc DBC (2 góc có 2 cạnh tương ứng song song)
Gọi AH giao BC tại M
Xét ∆ ABC cân tại A
➡️AH là đg cao đồng thời là trung tuyến
HM là trung tuyến của BC
Xét ∆ IBC có HM là đg cao đồng thời là trung tuyến
➡️∆ IBC cân tại I
➡️Góc DBC = góc ECB
Mà góc ECB = góc DEC (2 góc so le trong)
➡️Góc DEC = góc DBC
mà góc DBC = góc FED (cmt)
➡️Góc FED = góc DEC
➡️ED là tia phân giác góc FEC
Xét ∆ FEC có: CI là phân giác góc DCE (gt)
EI là phân giác góc FEC (cmt)
CI và EI giao nhau tại I
➡️I là tâm đg tròn nội tiếp∆ FEC
➡️FI là phân giác góc CFE
mà góc CFE vuông (EF // BD, góc BDC = 90°)
➡️Góc EFI = góc CFI = 90° ÷ 2 = 45°
Vậy góc EFI = 45°
Hok tốt nhé~