Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(13-\sqrt{\left(8x-1\right)^2}=\sqrt{x^2}\) (*)
\(\Leftrightarrow13-\left|8x-1\right|=\left|x\right|\)
Th1: \(8x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{8}\)
(*) \(\Leftrightarrow13-8x+1=x\Leftrightarrow9x=14\Leftrightarrow x=\dfrac{14}{9}\left(N\right)\)
Th2: \(x\le0\)
(*) \(\Leftrightarrow13+8x-1=-x\Leftrightarrow9x=-12\Leftrightarrow x=-\dfrac{4}{3}\left(N\right)\)
Th3: \(\left\{{}\begin{matrix}8x-1\ge0\\x\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{1}{8}\le x\le0\) (vô lý)
Th4: \(\left\{{}\begin{matrix}8x-1\le0\\x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0\le x\le\dfrac{1}{8}\)
(*) \(\Leftrightarrow13-8x+1=x\Leftrightarrow9x=14\Leftrightarrow x=\dfrac{14}{9}\left(L\right)\)
Kl: x= 14/9 , x= -4/3
b) \(\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(2x+3\right)^2}=3\Leftrightarrow\left|x+1\right|+\left|2x+3\right|=3\)(*)
Th1: \(x\ge-1\)
(*) \(\Leftrightarrow x+1+2x+3=3\Leftrightarrow3x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\left(N\right)\)
Th2: \(x\le-\dfrac{3}{2}\)
(*) \(\Leftrightarrow-x-1-2x-3=3\Leftrightarrow-3x=7\Leftrightarrow x=-\dfrac{7}{3}\left(N\right)\)
Th3: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\2x+3\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1\le x\le-\dfrac{3}{2}\) (vô lý)
Th4: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1\le0\\2x+3\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-\dfrac{3}{2}\le x\le-1\)
(*) \(\Leftrightarrow-x-1-2x-3=3\Leftrightarrow-3x=7\Leftrightarrow x=-\dfrac{7}{3}\left(L\right)\)
Kl: x= -1/3 , x= -7/3
a) \(\sqrt{2x-3}=5\left( x\ge\dfrac{3}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow2x-3=25\)
\(\Leftrightarrow2x=28\)
\(\Leftrightarrow x=14\)(TMĐK)
b) \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=5\)
\(\Leftrightarrow x-3=5\) hoặc \(x-3=-5\)
\(\Leftrightarrow x=8\) hoặc \(x=-2\)
a, bình phương hai vế lên sẽ mất căn ta được
2x-3=25
2x=28
x=14 thuộc điều kiện.
vậy x=14
b, cách 1: tương tự phần a thì ta cũng bình phương hai vế lên:
(x-3)^2=25
suy ra:
x-3=5 or x-3=-5
tương đương: x=8 or x=-2
cách 2: từ GT ta được:
/x-3/=5
nếu x-3>=0 thì x>=3 và /x-3/=x-3
ta có x-3=5
x=8 thuộc điều kiện
nếu x-3<0 thì x<3 và /x-3/=3-x
ta có 3-x=5
x=-2 thuộc điều kiện
Vậy x=8 và x=-2
b, ĐKXĐ: \(x\ge\frac{5}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{2x+4-6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=3\)
\(\Leftrightarrow x=7\left(tm\right)\)
a, ĐKXĐ: \(x\ge5\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x-5+4\sqrt{x-5}+4}+\sqrt{x-5+8\sqrt{x-5}+16}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-5}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-5}+4\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+6=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=-3\)
Phương trình vô nghiệm
Bài 3: \(3\left(\sqrt{2x^2+1}-1\right)=x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3-8x\right)\sqrt{2x^2+1}=3x^2+x+3\)
\(\Rightarrow\left(3-8x\right)^2\left(2x^2+1\right)=\left(3x^2+x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow119x^4-102x^3+63x^2-54x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(7x-6\right)\left(17x^2+9\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{6}{7}\end{cases}}\)
Thử lại, ta nhận được \(x=0\)là nghiệm duy nhất của phương trình
a) điều kiện xác định \(x-2\ge0vàx^2-4x+3\ge0\)
\(pt\Leftrightarrow x^2-4x+3=x-2\Leftrightarrow x^2-5x+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}\left(L\right)\end{matrix}\right.\) bạn giải nó bằng cách giải den ta nha .
vậy \(x=\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}\)
b) điều kiện xác định : \(x\ge1\)
đặc \(\sqrt{x-1}=t\left(t\ge0\right)\)
\(pt\Leftrightarrow2\left(\dfrac{t}{2}-3\right)=\dfrac{2.2t}{3}-\dfrac{1}{3}\) giải phương trình này rồi thế ngược lại là xong
c) điều kiện xác định : \(x\ge\dfrac{7}{9}\)
\(pt\Leftrightarrow9x-7=7x+5\Leftrightarrow x=6\) vậy \(x=6\)
d) câu cuối chờ nhát h mk chưa nghỉ ra
d) Ta có pt \(4+\sqrt{2x+6-6\sqrt{2x-3}}=\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}=0\)
\(\Leftrightarrow4+\sqrt{2x-3-6\sqrt{2x-3}+9}=\sqrt{2x-3-2\sqrt{2x-3}+1}\Leftrightarrow4+\left|\sqrt{2x-3}-3\right|=\left|\sqrt{2x-3}-1\right|\)
Đặt \(\sqrt{2x-3}=a\left(a\ge0\right),pt\Leftrightarrow4+\left|a-3\right|=\left|a-1\right|\)
xét \(a\ge3,pt\Leftrightarrow4+a-3=a-1\Leftrightarrow0a=1\left(VN\right)\)
xét \(a\le1.pt\Leftrightarrow4+3-a=1-a\Leftrightarrow0a=6\left(VN\right)\)
xét \(3>x>1,pt\Leftrightarrow4+3-a=a-1\Leftrightarrow a=1\)(k thỏa mãn )
=> pt vô nghiệm !
\(a,\Leftrightarrow2x-3=25\Leftrightarrow x=14\\ b,\Leftrightarrow\left|x-3\right|=5\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=5\\3-x=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-2\end{matrix}\right.\)