Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:\(\dfrac{m}{3}=\dfrac{-2}{2}\ne\dfrac{2}{9}\)
Xét \(\dfrac{m}{3}=\dfrac{-2}{2}\Leftrightarrow m=-3\) .
Dễ thấy \(m=-3\) thỏa mãn: \(\dfrac{-3}{3}=\dfrac{-2}{2}\ne\dfrac{2}{9}\)
Vậy \(m=-3\) hệ vô nghiệm.
b) Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:\(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-m}{1}\ne\dfrac{5}{7}\)
Xét: \(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-m}{1}\Leftrightarrow m=-2\)
Do \(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-\left(-2\right)}{1}\ne\dfrac{5}{7}\) thỏa mãn nên m = - 2 hệ phương trình vô nghiệm.
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-\left(m^2+m+1\right)y=-m^2-9\left(1\right)\\m^4x+\left(2m^2+1\right)y=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
rút x từ (1) thế vào (2)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\left(m^2+m+1\right)y-m^2-9}{2}\left(3\right)\\m^4\left[\dfrac{\left(m^2+m+1\right)y-m^2-9}{2}\right]+\left(2m^2+1\right)y=1\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(4\right)\Leftrightarrow m^4\left(m^2+m+1\right)y-m^4\left(m^2+9\right)+2\left(2m^2+1\right)y=2\)
\(\Leftrightarrow\left[m^4\left(m^2+m+1\right)+4m^2+2\right]y=m^4\left(m^2+9\right)+2\)
\(\Leftrightarrow Ay=B\)
Taco
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+m+1=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall m\in R\\4m^2+2>0\forall m\in R\\m^4\left(m^2+9\right)>0\forall m\in R\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A>0\forall m\in R\\B>0\forall m\in R\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y>0\forall m\in R\)
Kết luận không có m thủa mãn
Bài 1 :
Đặt f(x) = \(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\) tập xác định [1;+∞)
Dễ thấy f(x) > 0
f(x) = \(\left(\sqrt{x}-1\right)-\sqrt{x-1}+1=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x-1}+1\)
= \(\sqrt{x-1}\left(\dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}-1\right)+1\le\sqrt{x-1}\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)+1=\dfrac{-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}+1\le1\)
Và f(1) = 1
Vậy f(x) có tập giá trị là (0;1]
* Nếu m \(\ge1\) thì bpt vô nghiệm
* Nếu m < 1 thì bpt có nghiệm
Vậy tập hợp m thỏa mãn là (0;1)
(0;1)
ei ~ atr ăn cắp ảnh nka , chưa xin phép eg , atr lấy ảnh eg từ khi nào vậy , khai mau
b) Bất phương trình đầu của hệ có nghiệm là $x>1$
Xét bất phương trình thứ hai của hệ. Ta có: \(\Delta'=m^2-1\)
\(\circledast\Delta'=0\Leftrightarrow m=\pm1\)
- Với $m=1$, nghiệm của bất phương trình là $m=1$. Do đó, hệ vô nghiệm
- Với $m=-1$, nghiệm của bất phương trình là $m=-1$. Do đó, hệ vô nghiệm
\(\circledast\)Nếu \(\Delta'< 0\) hay $-1<m<1$ thì bất phương trình này vô nghiệm. Do đó, hệ vô nghiệm
\(\circledast\)Nếu \(\Delta'>0\) hay $m<-1$ hoặc $m>1$ thì tam thức ở vế trái của bất phương trình này có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\). Nghiệm của bất phương trình này là:
\(x_1\le x\le x_2\left(x_1< x_2\right)\)
Theo định lí Vi-ét, ta có \(x_1x_2=1,x_1+x_2=2m\)
- Nếu $m<-1$ thì cả hai nghiệm \(x_1,x_2\) đều âm. Do đó, hệ vô nghiệm
- Nếu $m>1$ thì hai nghiệm \(x_1,x_2\) đều dương. Ngoài ra, vì \(x_1x_2=1\) và \(x_1\ne x_2\) nên \(x_1< 1< x_2\). Do đó, hệ có nghiệm
Vậy hệ bất phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi \(m>1\)
a) <=>
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch sọc ở hình bên (không kể các điểm).
b) <=>
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC bao gồm cả các điểm trên cạnh AC và cạnh BC (không kể các điểm của cạnh AB).
Câu 1:
ĐKXĐ: x>2
PT=>x^2-4x-2=x-2
=>x^2-5x=0
=>x(x-5)=0
=>x=5(nhận) hoặc x=0(loại)