Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 7:
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A=\left(x-3\right)^2=21\ge21\)
Dấu " = " khi \(\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x-3=0\Rightarrow x=3\)
Vậy \(MIN_A=21\) khi x = 3
Câu 10:
\(A=4x^2+4x+11\\ =\left[\left(2x\right)^2+2.2x.1+1\right]+10\\ =\left(2x+1\right)^2+10\ge10\left(\forall x\in Z\right)\)
Vậy: \(Min_A=10\) khi \(x=-\frac{1}{2}\)
10) \(9x^2+4y^2=20xy\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-2y\right)^2=8xy\)
\(\Rightarrow\left(3x-2y\right)=\sqrt{8xy}\)
--- \(9x^2+4y^2=20xy\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+2y\right)^2=32xy\)
\(\Rightarrow\left(3x+2y\right)=\sqrt{32xy}\)
\(A=\frac{3x-2y}{3x+2y}=\frac{\sqrt{8xy}}{\sqrt{32xy}}=\frac{1}{2}=0,5\)
5) \(x^3+8-\left(x+2\right)\left(x^2+3x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-\left(x+2\right)\left(x^2+3x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(-5x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x+2=0\Leftrightarrow x=-2\\-5x+1=0\Leftrightarrow x=0,2\end{matrix}\right.\)
Tổng các nghiệm là: -2+0,2=-1,8
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất).
Câu 8:
Ta có: \(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{49.51}=\frac{6x-5}{10x+1}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{49.51}\right)=\frac{6x-5}{10x+1}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+..+\frac{1}{49}-\frac{1}{51}=\frac{6x-5}{10x+1}.2\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{51}=\frac{12x-10}{10x+1}\)
\(\Rightarrow\frac{50}{51}=\frac{12x-10}{10x+1}\)
\(\Rightarrow612x-510=500x+50\)
\(\Rightarrow112x=660\)
\(\Rightarrow x=5\)
Vậy x = 5
Câu 4:
A B C D
Giải:
Gọi hình vuông đó là ABCD, đường chéo là BD
Ta có: AB = BC = CD = DA
Xét \(\Delta ABD\left(\widehat{A}=90^o\right)\), áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
\(AD^2+AB^2=BD^2\)
\(\Rightarrow2AB^2=50\)
\(\Rightarrow AB^2=25\)
\(\Rightarrow AB=5\)
\(\Rightarrow AB=BC=CD=DA=5\)
Vậy...
Câu 5:
Ta có: \(x+y=7\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=49\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=49\)
\(\Rightarrow2xy+25=49\)
\(\Rightarrow2xy=24\)
\(\Rightarrow xy=12\)
Vậy xy = 12
Câu 6:
Ta có: \(P=\dfrac{1}{x^2+2x\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}}=\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\)
Mà \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge0\) nên để P lớn nhất thì \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\) nhỏ nhất
Lại có: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le\dfrac{4}{3}\)
Dấu " = " khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)
Vậy \(MAX_P=\dfrac{4}{3}\) khi \(x=\dfrac{-1}{2}\)
Câu 6:
Ta có:
\(P=\dfrac{1}{x^2+x+1}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{1}{x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\le\dfrac{3}{4}}\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le\dfrac{1}{\dfrac{3}{4}}\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le\dfrac{4}{3}\)
Để biểu thức \(P_{max}=\dfrac{4}{3}\)thì \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=0-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)
Vậy \(P_{max}=\dfrac{4}{3}\)tại \(x=-\dfrac{1}{2}\)
Chúc bạn học tốt.Đúng thì tick cho mình nhé
Câu 3:
Ta có: \(A=x^2+6x+10\)
\(\Rightarrow A=x^2+2.3.x+3^2+1\)
\(\Rightarrow A=\left(x+3\right)^2+1\)
Lại có: \(\left(x+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A=\left(x+3\right)^2+1\ge1\)
Vậy \(MIN_A=1\) khi \(x=-3\)
Câu 6:
Ta có: \(x^3+8-\left(x+2\right)\left(x^2+3x+3\right)=0\\ < =>\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-\left(x+2\right)\left(x^2+3x+3\right)=0\\ < =>\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4-x^2-3x-3\right)=0\\ < =>\left(x+2\right)\left(1-5x\right)=0\\ \)
+) x+2=0 <=>x= -2
+) 1-5x=0 <=>x= \(\frac{1}{5}\)
Vậy: tập nghiệm của pt là S= {-2; \(\frac{1}{5}\)}.
Tổng các nghiệm:
-2+\(\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}\)