Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
Xét ΔABC có
BM là đường phân giác ứng với cạnh AC
nên \(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{BC}\left(1\right)\)
Xét ΔABC có
CN là đường phân giác ứng với cạnh AB
nên \(\dfrac{AN}{NB}=\dfrac{AC}{BC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AN}{NB}=\dfrac{AM}{MC}\)
hay MN//BC
Xét tứ giác BNMC có MN//BC
nên BNMC là hình thang
mà \(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)
nên BNMC là hình thang cân
a) ∆ABD và ∆ACE có
AB = AC (gt)
A chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(=\frac{1}{2}\widehat{B}=\frac{1}{2}\widehat{C}\right)\)
Nên ∆ABD = ∆ACE (g.c.g)
Suy ra AD = AE
b) Vì BEDC là hình thang cân nên DE // BC.
Suy ra \(\widehat{D_1}=\widehat{B_2}\) (so le trong)
Lại có \(\widehat{B_2}=\widehat{B_1}\) nên \(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\)
Do đó tam giác EBD cân. Suy ra EB = ED.
Vậy BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
∆ABD và ∆ACE có
AB = AC (gt)
chung
=
-> ∆ABD = ∆ACE (g.c.g)
-> AD = AE
Vì BEDC là hình thang cân nên DE // BC.
-> =
(so le trong)
Lại có =
nên
=
-> EBD cân
->EB = ED.
Vậy BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Xét tứ giác MNCB có
MN//BC
góc B=góc C
=>MNCB là hình thang cân
a) Ta có: AM+MB=AB(M nằm giữa hai điểm A và B)
AN+NC=AC(N nằm giữa A và C)
mà MB=NC(gt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AM=AN
Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔAMN cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
b) Ta có: \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)(cmt)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Xét tứ giác MNBC có MN//BC(cmt)
nên MNBC là hình thang có hai đáy là MN và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang MNBC(MN//BC) có \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)(ΔABC cân tại A)
nên MNBC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
c) Xét ΔAMN có
E là trung điểm của AM(gt)
F là trung điểm của AN(gt)
Do đó: EF là đường trung bình của ΔAMN(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)
Suy ra: EF//MN và \(EF=\dfrac{MN}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà MN//BC(cmt)
nên EF//BC(3)
Xét hình thang MNCB(MN//CB) có
H là trung điểm của MB(gt)
G là trung điểm của NC(gt)
Do đó: HG là đường trung bình của hình thang MNCB(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)
Suy ra: HG//MN//BC và \(HG=\dfrac{MN+BC}{2}\)(Định lí 4 về đường trung bình của hình thang)(4)
Từ (3) và (4) suy ra EF//HG
Ta có: HG//BC(cmt)
nên \(\widehat{EHG}=\widehat{ABC}\) và \(\widehat{FGH}=\widehat{ACB}\)(Các cặp góc đồng vị)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{EHG}=\widehat{FGH}\)
Xét tứ giác EFGH có EF//HG(cmt)
nên EFGH là hình thang có hai đáy là EF và HG(Định nghĩa hình thang)
Hình thang EFGH(EF//HG) có \(\widehat{EHG}=\widehat{FGH}\)(cmt)
nên EFGH là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
Xét ΔAMN và ΔABC có
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
\(\widehat{MAN}=\widehat{BAC}\)
Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔABC
=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên MN//BC
Xét tứ giác MNBC có MN//BC
nên MNBC là hình thang
NC=NA+AC
MB=MA+AB
mà NA=MA và AC=AB
nên NC=MB
Hình thang MNBC có MB=NC
nên MNBC là hình thang cân
ANDE = 28,8
mk cho thêm sơn đồ vì bằng A M nha
|------------------|--------A---------------|
|-------|---------------M-------|
NM Tia TG là :
có ; BNC
NM = 1/2 : 28,8 = 0,04
Đ/S:.............