Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
Nếu \(m=0\), \(f\left(x\right)=2x\)
\(\Rightarrow m=0\) không thỏa mãn
Nếu \(x\ne0\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-4m^2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{3}\)
a, m2x - 1 < mx + m
⇔ (m2 - m)x < m + 1
Bất phương trình vô nghiệm khi
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m=0\\m+1\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
Vậy phương trình có nghiệm với ∀m ∈ R
b, (m2 + 9)x + 3 ≥ m - 6mx
⇔ (m2 + 6m + 9)x ≥ m + 3
Phương trình có nghiệm đúng với ∀x khi m = -3
c, 8m2x - 4m2 ≥ 4m2x + 5mx + 9x - 12
⇔ 4m2x - 5mx - 9x ≥ 4m2 - 12
⇔ (4m2 - 5m - 9)x ≥ 4m2 - 12
Bất phương trình có nghiệm đúng với ∀x khi m = -1
a: Trường hợp 1: m=0
Bất phương trình sẽ là \(0x^2+3\cdot0\cdot x+0+1>0\)
=>1>0(luôn đúng)
Trường hợp 2: m<>0
\(\text{Δ}=\left(3m\right)^2-4m\left(m+1\right)\)
\(=9m^2-4m^2-4m=5m^2-4m\)
Để phương trình có nghiệm đúng với mọi số thực x thì \(\left\{{}\begin{matrix}m\left(5m-4\right)< 0\\m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0< m< \dfrac{4}{5}\)
Vậy: 0<=m<4/5
b: Trường hợp 1: m=4
\(g\left(x\right)=\left(4-4\right)\cdot x^2+\left(2\cdot4-8\right)x+4-5=-1< 0\)(luôn đúng)
Trường hợp 2: m<>4
\(\text{Δ}=\left(2m-8\right)^2-4\left(m-4\right)\left(m-5\right)\)
\(=4m^2-32m+64-4\left(m^2-9m+20\right)\)
\(=4m^2-32m+64-4m^2+36m-80\)
=4m-16
Để bất phương trình luôn âm thì \(\left\{{}\begin{matrix}4m-16< 0\\m-4< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 4\)
Vậy: m<=4
Đặt \(t=3^x,t>0\)
Bất phương trình trở thành :
\(m.t^2+9\left(m-1\right)t+m-1>0\)
\(\Leftrightarrow m\left(t^2+9t+1\right)>9t+1\)
\(\Leftrightarrow m>\frac{9t+1}{t^2+9t+1}\)
Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi :
\(m>max_{t>0}\frac{9t+1}{t^2+9t+1}\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{9t+1}{t^2+9t+1};t>0\)
Ta có : \(f'\left(t\right)=\frac{-9t-2}{\left(t^2+9t+1\right)^2}< 0,t>0\)
đây là hàm nghịch biến suy ra \(f\left(t\right)< f\left(0\right)=1\)
Do đó : \(\frac{9t+1}{t^2+9t+1}< 0,t>0\) nên các giá trị cần tìm là \(m\ge1\)
a)
Để \(5x^2-x+m>0\) thì:
\(\Delta< 0\Rightarrow1-20m< 0\Rightarrow m>\dfrac{1}{20}\)
b)
\(mx^2-10x-5< 0\)
Xét \(m=0\) ta có: \(-10x-5< 0\)\(\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{2}\) (loại)
Xét \(m\ne0\). Theo định lý về dấu tam thức bậc hai:
\(mx^2-10x-5< 0\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\25+5m< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m< -5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m< -5\).
Vậy với \(m< -5\) thì \(mx^2-10x-5< 0\).
Bài 2:
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m-2)(m+2)<0
hay -2<m<2
+ Nếu m = 0 thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x;
+ Nếu m = -2 thì bất phương tình trở thành – 4x + 2 > 0, không nghiệm đúng với mọi x.
+ Nếu m ≠ 0 và m ≠ -2 thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi
Đáp số: m < -4; m ≥ 0
TH1: m=0
Bất phương trình sẽ trở thành:
\(0x^2-2\left(0-1\right)x+4\cdot0>0\)
=>2x>0
=>x>0
=>BPT không đúng với mọi số thực x
=>Loại
TH2: \(m\ne0\)
\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4m\cdot4m\)
\(=4\left(m-1\right)^2-16m^2=4\left[\left(m-1\right)^2-4m^2\right]\)
=4(m-1-2m)(m-1+2m)
=4(-m-1)(3m-1)
=-4(m+1)(3m-1)
Để bất phương trình đúng với mọi số thực x thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< 0\\m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\-4\left(m+1\right)\left(3m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\left(m+1\right)\left(3m-1\right)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{3}\)