Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 309. Chứng minh rằng ab + 1 là số chính phương với a = 11…12(n chữ số 1),
b = 11…14(n chữ số 1).
Đặt \(a=x+1,b=x+3\)với \(x=11...1\)(\(n\)chữ số \(1\))
\(ab+1=\left(x+1\right)\left(x+3\right)+1=x^2+4x+3+1\)
\(=x^2+4x+4=\left(x+2\right)^2\)
Do đó ta có đpcm.
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)
\(\left(a+b-c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ac\)
\(\left(a-b-c\right)^2=a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ac\)
\(\left(x-2y+1\right)^2=x^2+4y^2+1-4xy-4y+2x\)
\(\left(3x+y-2\right)^2=9x^2+y^2+4+6xy-12x-4y\)
a, \(\left(y-2\right)\left(y+2\right)\left(y^2+4\right)-\left(y+3\right)\left(y-3\right)\left(y^2+9\right)\)
\(=\left(y^2-4\right)\left(y^2+4\right)-\left(y^2-9\right)\left(y^2+9\right)\)
\(=y^4-16-y^4+81=65\)
b, \(2\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x+y\right)-2\left(x^6-y^6\right)\)
\(=2\left(x^3-y^3\right)\left(x^3+y^3\right)-2\left(x^6-y^6\right)\)
\(=2\left(x^6-y^6\right)-2\left(x^6-y^6\right)=0\)
a) \(\left(a^2-4\right)\left(a^2+4\right)\)
\(=a^4-8\)
c) \(\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\)
=\(\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)=a^4-b^4\)
d) \(\left(a-b+c\right)\left(a+b+c\right)\)
=\(a^2-\left(b+c\right)^2\)
e) \(\left(x+2-y\right)\left(x-2-y\right)\)
=\(x-\left(2-y\right)\)
mik lm tắt có gì sai cho mik xin lỗi
( a2 - 4 )( a2 + 4 ) = a4 - 16
( x3 - 3y )( x3 + 3y ) = x6 - 9y2
( a - b )( a + b )( a2 + b2 )( a4 + b4 ) = ( a2 - b2 )( a2 + b2 )( a4 + b4 ) = ( a4 - b4 )( a4 + b4 ) = a8 - b8
( a - b + c )( a + b + c ) = ( a + c )2 - b2 = a2 - b2 + c2 + 2ac
( x + 2 - y )( x - 2 - y ) = ( x - y )2 - 22 = x2 - 2xy + y2 - 4
\(10^n=11...1\times9+1\)(\(n\)chữ số \(1\))
a) \(b=9a+1+5=9a+6\)
\(ab+1=a\left(9a+6\right)+1=9a^2+6a+1=\left(3a+1\right)^2\)là số chính phương.
b) Số đó có dạng: \(A=11...155...5+1\)(\(n\)chữ số \(1\), \(n\)chữ số \(5\))
\(a=11...1\)(\(n\)chữ số \(1\))
\(a=a\left(9a+1\right)+5a+1=9a^2+a+5a+1=9a^2+6a+1=\left(3a+1\right)^2\)là số chính phương.
a) \(n=a^2+b^2\)
\(2n=2a^2+2b^2=a^2+b^2-2ab+a^2+b^2+2ab=\left(a-b\right)^2+\left(a+b\right)^2\)
b) \(2n\)là số chẵn nên hai số chính phương có tổng là \(2n\)cùng tính chẵn lẻ.
\(2n=\left(a-b\right)^2+\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow n^2=a^2+b^2\)
c) \(n^2=\left(a^2+b^2\right)^2=a^4+2a^2b^2+b^4=a^4-2a^2b^2+b^4+4a^2b^2\)
\(=\left(a^2-b^2\right)^2+\left(2ab\right)^2\)
Đặt \(d=11...1\)(\(n\)chữ số \(1\)) suy ra \(10^n=9d+1\).
\(a=10^n.d+d=\left(9d+1\right).d+d=9d^2+2d\)
\(b=10d+1\)
\(c=6d\)
\(a+b+c+8=9d^2+2d+10d+1+6d+8\)
\(=9d^2+18d+9=\left(3d+3\right)^2\)là số chính phương.
Bài 1:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(1=\left(a+b+c\right)^2=\left[a+\left(b+c\right)\right]^2\ge4a\left(b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow b+c\ge4a\left(b+c\right)^2\). Và \(\left(b+c\right)^2\ge4bc\)
\(\Rightarrow b+c\ge4a\left(b+c\right)^2\ge4a\cdot4bc=16abc\)
Bài 2:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(VT=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{4}{c}+\dfrac{16}{d}=\dfrac{1^2}{a}+\dfrac{1^2}{b}+\dfrac{2^2}{c}+\dfrac{4^2}{d}\)
\(\ge\dfrac{\left(1+1+2+4\right)^2}{a+b+c+d}=\dfrac{8^2}{a+b+c+d}=64=VP\)
Bài 1 :Áp dụng Bất Đẳng Thức (x+y)² ≥ 4xy cho hai số không âm có
1 = (a + b+ c)² ≥ 4a(b + c)
--> b + c ≥ 4a(b + c)²
Mà (b + c)² ≥ 4bc
Vậy b + c ≥ 16abc.
Bài 2 bạn Ace Legona làm ròi mình ko làm lại
Chúc bạn học tốt 
Giải
Ta có: \(x^2-20x+101=x^2-2.10x+100+1\)
\(=x^2-2.10x+10^2+1\)
\(=\left(x-10\right)^2+1\) (Ở đây ta đã áp dụng hằng đẳng thức: \(A^2-2AB+B^2=\left(A-B\right)^2\))
Vì \(\left(x-10\right)^2\ge0\)(Bình phương của một số luôn lớn hơn hoặc bằng 0)
Nên \(\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
Vậy ta chọn câu A.Dương
*Ta không chọn câu D vì không âm có chưa số 0 nhưng biểu thức của chúng ta lớn hơn hoặc bằng 1 nên nó đúng với dương.