Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a
Nếu \(y=0\Rightarrow x^2=3025\Rightarrow x=55\)
Nếu \(y>0\Rightarrow3^y⋮3\)
Mà \(3026\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv2\left(mod3\right)\) 9 vô lý
Vậy.....
b
Không mất tính tổng quát giả sử \(x\ge y\)
Ta có:
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}=\frac{y+1}{y^2}\)
\(\Rightarrow y^2\le2y+2\Rightarrow\left(y^2-2y+1\right)\le3\Rightarrow\left(y-1\right)^2\le3\Rightarrow y\le2\Rightarrow y=1;y=2\)
Với \(y=1\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{2}+\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{x}=0\) ( loại )
Với \(y=2\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=4\)
Vậy x=4;y=2 và các hoán vị
a) \(2^m+2^n=2^{m+n}\)
\(\Leftrightarrow2^m+2^n=2^m.2^n\)
\(\Leftrightarrow2^m.2^n-2^m-2^n=0\)
\(\Leftrightarrow2^m\left(2^n-1\right)-\left(2^n-1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2^m-1\right)\left(2^n-1\right)=1=1.1=\left(-1\right).\left(-1\right)\)
\(TH1:\hept{\begin{cases}2^m-1=1\\2^n-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=1\\n=1\end{cases}}\)
\(TH1:\hept{\begin{cases}2^m-1=-1\\2^n-1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow m,n\in\left\{\varnothing\right\}\)
Vậy m = n = 1
\(2^m-2^n=256\)
\(\Leftrightarrow2^n\left(2^{m-n}-1\right)=2^8\)
\(TH1:m-n< 2\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=8\\m=9\end{cases}}\)
\(TH2:m-n\ge2\)
VP chứa toàn thừa số nguyên tố 2 nên VP chẵn.
*Xét VT: \(2^{m-n}-1\)lẻ vì \(m-n\ge2\)
Suy ra : VT lẻ, VP chẵn ( vô lí )
Vậy m = 9 , n = 8