Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cung minh chia het cho 126
S=(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6)+(5^7+5^8+5^9+5^10+5^11+5^12)+...+(5^1999+5^2000+5^2001+2002+2003+2004)
S=(5+5^3)+(5^2+5^5)+(5^3+5^6)+...+(5^2000+5^2003)+(5^2001+5^2004)
S=5.(1+125)+5^2.(1+125)+5^3.(1+125)+...+5^2000.(1+125)+5^2001.(1+125)
S=5.126+5^2.126+5^3.126+...+5^2000.126+5^2001.126
S=126.(5+5^2+5^3+...+5^2000+5^2001) chia het cho 126
Chung minh chia het cho 65 tuong tu nhom 4 so roi dat thua so chung.
Ta có: S = 5 + 52 + 53 + ... + 52004
S = ( 5 + 53) + ( 52+ 54) +...+ ( 52002 + 52004)
S = ( 5 + 53) + 5 ( 5 + 53) + ...+ 52001 ( 5 + 53)
S = 2 .65 + 5.2.65 + ...+ 52001.2.65
=> S chia hết cho 65
Chắc là chia hết cho 156 chứ 126 mình không làm được
b , Số số hạng của S là : ( 100 - 1 ) : 1 + 1 = 100 ssh
Ta chia S thành 20 nhóm , mỗi nhóm 2 số hạng
=> S = ( 2 + 22 + 23 + 24 + 25 ) + ... + ( 296 + 297 + 298 + 299 + 2100 )
=> S = 2 . ( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 ) + ... + 2 96 . ( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 )
=> S = 2 . 31 + ... + 296 . 31
=> S = 31 . ( 2 + .. + 296 ) chia hết cho 31
Vậy S chia hết cho 31 ( đpcm )
\(\frac{3n+2}{n-1}=\frac{3n-3+5}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+5}{n-1}=3-\frac{5}{n-1}\)
=>n-1 \(\in\) Ư(5) = {-5;-1;1;5}
| n-1 | -5 | -1 | 1 | 5 |
| n | -4 | 0 | 2 | 6 |
Vậy n = {-4;0;2;6}
S = 5+52+53+...+52006
5S = 52+53+54+...+52007
5S - S = (52+53+54+...+52007) - (5+52+53+...+52006)
4S = 52007 - 5
S = \(\frac{5^{2007}-5}{4}\)
\(S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2012}\)
\(S=\left(5+5^3\right)+\left(5^2+5^4\right)+...+\left(5^{2010}+5^{2012}\right)\)
\(S=\left(5+5^3\right)+5\left(5+5^3\right)+...+5^{2009}\left(5+5^3\right)\)
\(S=130+5\cdot130+...+5^{2009}\cdot130\)
\(S=65\cdot2+5\cdot65\cdot2+...+5^{2009}\cdot65\cdot2\)
\(S=65\left(2+5\cdot2+...+5^{2009}\cdot2\right)⋮65\) (đpcm)
=))
Bài 1 : \(A=1+3+3^2+...+3^{31}\)
a. \(A=\left(1+3+3^2\right)+...+3^9.\left(1.3.3^2\right)\)
\(\Rightarrow A=13+3^9.13\)
\(\Rightarrow A=13.\left(1+...+3^9\right)\)
\(\Rightarrow A⋮13\)
b. \(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^8.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow A=40+...+3^8.40\)
\(\Rightarrow A=40.\left(1+...+3^8\right)\)
\(\Rightarrow A⋮40\)
Bài 2:
Ta có: \(C=3+3^2+3^4+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow C=(3+3^2+3^3+3^4)+...+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})\)
\(\Rightarrow3.(1+3+3^2+3^3)+...+3^{97}.(1+3+3^2+3^3)\)
\(\Rightarrow3.40+...+3^{97}.40\)
Vì tất cả các số hạng của biểu thức C đều chia hết cho 40
\(\Rightarrow C⋮40\)
Vậy \(C⋮40\)
\(B=5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+....+5^{2004}\)
\(B=\left(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{1999}+5^{2000}+5^{2001}+5^{2002}+5^{2003}+5^{2004}\right)\)
\(B=5.\left(1+5+5^2+5^3+5^4+5^5\right)+....+5^{1999}.\left(1+5+5^2+5^3+5^4+5^5\right)\)
\(B=\left(1+5+5^2+5^3+5^4+5^5\right).\left(5+5^2+....+5^{1999}\right)\)
\(B=3906.\left(5+5^2+....+5^{1999}\right)\)
Vì 3906 chia hết cho 126 nên:
\(3906.\left(5+5^2+....+5^{1999}\right)\) chia hết cho 126
Do đó B chia hết cho 126(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
Câu 1:
B có 2004 số hạng, ta chia B thành 501 nhóm, mỗi nhóm có 6 số hạng như sau:
\(\)\(B=\left(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6\right)+....+\left(5^{1999}+5^{2000}+5^{2001}+5^{2002}+5^{2005}+5^{2004}\right)\)
\(B=\left[\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+\left(5^3+5^6\right)\right]+....+\left[\left(5^{1999}+5^{2003}\right)+\left(5^{2000}+5^{2003}\right)+\left(5^{2001}+5^{2004}\right)\right]\)
\(B=\left[5\left(1+5^3\right)+5^2\left(1+5^3\right)+5^3\left(1+5^3\right)\right]+...+\left[5^{1999}\left(1+5^3\right)+5^{2000}\left(1+5^3\right)+5^{2001}\left(1+5^3\right)\right]\)
\(B=5.126+5^2.126+5^3.126+...+5^{1999}.126+5^{2000}.126+5^{2001}.126\)\(B=126.\left(5+5^2+5^3+...+5^{1999}+5^{2000}+5^{2001}\right)⋮126\left(đpcm\right)\)
Vậy \(B⋮126\)