Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\text{Với }m\ne-1\\ HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+y=m^2+3\\y=x+4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow mx+x+4=m^2+3\\ \Leftrightarrow x\left(m+1\right)=m^2-1\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}{m+1}=m-1\\ \Leftrightarrow y=x+4=m+3\)
\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(m-1;m+3\right)\left(đpcm\right)\)
\(\Leftrightarrow Q=x^2-2y+10\\ \Leftrightarrow Q=\left(m-1\right)^2-2\left(m+3\right)+10\\ \Leftrightarrow Q=m^2-2m+1-2m-6+10\\ \Leftrightarrow Q=m^2-4m+5=\left(m-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu \("="\Leftrightarrow m=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=5\end{matrix}\right.\)
Vậy \(Q_{min}=1\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\m\left(2-my\right)-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\2m-m^2y-2y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\2m-\left(m^2y+2y\right)=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\m^2y+2y=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\y\left(m^2+2\right)=2m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-\dfrac{m\cdot\left(2m-1\right)}{m^2+2}\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m^2+4-2m^2+m}{m^2+2}=\dfrac{m+4}{m^2+2}\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)
Tới đây bạn tự làm tiếp nhé
`a)` Thay `m=\sqrt{3}+1` vào hệ ptr có:
`{(\sqrt{3}x-2y=1),(3x+(\sqrt{3}+1)y=1):}`
`<=>{(3x-2\sqrt{3}y=\sqrt{3}),(3x+(\sqrt{3}+1)y=1):}`
`<=>{((3\sqrt{3}+1)y=1-\sqrt{3}),(\sqrt{3}x-2y=1):}`
`<=>{(y=[-5+2\sqrt{3}]/13),(\sqrt{3}x-2[-5+2\sqrt{3}]/13=1):}`
`<=>{(x=[4+\sqrt{3}]/13),(y=[-5+2\sqrt{3}]/13):}`
`b){((m-1)x-2y=1),(3x+my=1):}`
`<=>{(x=[1-my]/3),((m-1)[1-my]/3-2y=1):}`
`<=>{(x=[1-my]/3),(m-m^2y-1+my-6y=3):}`
`<=>{(x=[1-my]/3),((-m^2+m-6)y=4-m):}`
`<=>{(x=[1-my]/3),(y=[4-m]/[-m^2+m-6]):}`
Mà `-m^2+m-6` luôn `ne 0`
`=>AA m` thì đều tìm được `1` giá trị `y` từ đó tìm được `x`
`=>AA m` thì hệ ptr có `1` nghiệm duy nhất
`c){((m-1)x-2y=1),(3x+my=1):}`
`<=>{(x=[1-my]/3),(y=[4-m]/[-m^2+m-6]):}`
`<=>{(x=(1-m[4-m]/[-m^2+m-6]):3),(y=[4-m]/[-m^2+m-6]):}`
`<=>{(x=[-m^2+m-6-4m+m^2]/[-3m^2+3m-18]),(y=[4-m]/[-m^2+m-6]):}`
`<=>{(x=[-3m-6]/[3(-m^2+m-6)]),(y=[4-m]/[-m^2+m-6]):}`
Ta có: `x-y=[-3m-6]/[3(-m^2+m-6)]-[4-m]/[-m^2+m-6]`
`=[-3m-6-12+3m]/[-3(m^2-m+6)]`
`=[-18]/[-3(m^2-m+6)]=6/[(m-1/2)^2+23/4]`
Vì `(m-1/2)^2+23/4 >= 23/4`
`<=>6/[(m-1/2)^2+23/4] <= 24/23`
Hay `x-y <= 24/23`
Dấu "`=`" xảy ra `<=>m-1/2=0<=>m=1/2`
a. Bạn tự giải
b. Thế cặp nghiệm x=-1, y=3 vào hệ ban đầu ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}-1+3m=9\\-m-9=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m=10\\-m=13\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn
c. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=9m\\mx-3y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+3\right)y=9m-4\\mx-3y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{9m-4}{m^2+3}\\x=\dfrac{4m+27}{m^2+3}\end{matrix}\right.\)
Vậy với mọi m thì hệ luôn có nghiệm duy nhất như trên
Câu nào biết thì mink làm, thông cảm !
Bài 1:
1) Cho \(a=1\) ta được:
\(\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}2x=5\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\\frac{5}{2}+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
2) Cho \(a=\sqrt{3}\) ta được:
\(\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{3}-y=2\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}3x-y\sqrt{3}=2\sqrt{3}\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}4x=3+2\sqrt{3}\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3+2\sqrt{3}}{4}\\\frac{3+2\sqrt{3}}{4}+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3+2\sqrt{3}}{4}\\y=\frac{-2+3\sqrt{3}}{4}\end{cases}}\)
Bữa sau làm tiếp
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\mx+y=m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+y\\m\left(1+y\right)+y=m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+y\\m+my+y=m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+y\\y\left(m+1\right)=0\end{matrix}\right.\) (*)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\) m + 1 \(\ne\) 0 \(\Leftrightarrow\) m \(\ne\) -1
Khi đó: (*) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+y\\y=\dfrac{0}{m+1}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+0=1\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy m \(\ne\) -1 thì hpt có nghiệm duy nhất \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)
Chúc bn học tốt!