Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn gọi số cần tìm là a, tìm a cộng với mấy thì chia hết cho 11,4,19 rồi xét BCNN của chúng rồi trừ đi số cộng thêm với a là có đc kq.
Giả sử số viên bi mà Hoa có là \(x\).
Điều kiện 1:
Khi chia đều \(x\) viên bi vào 63 hộp, thì dư 1 viên. Điều này có thể viết dưới dạng phương trình:
\(x \equiv 1 \left(\right. m o d 63 \left.\right)\)
Tức là \(x = 63 k + 1\), với \(k\) là một số nguyên.
Điều kiện 2:
Nếu thêm vào \(x\) 47 viên bi nữa, tức là số viên bi mới là \(x + 47\), thì chia vừa đủ 67 hộp. Điều này có thể viết dưới dạng phương trình:
\(x + 47 \equiv 0 \left(\right. m o d 67 \left.\right)\)
Tức là \(x + 47 = 67 m\), với \(m\) là một số nguyên.
Bước 1: Kết hợp hai điều kiện
Từ điều kiện 1, ta có:
\(x = 63 k + 1\)
Thay vào điều kiện 2:
\(63 k + 1 + 47 = 67 m\)
Giản ước phương trình:
\(63 k + 48 = 67 m\)\(63 k - 67 m = - 48\)
Bước 2: Giải phương trình Diophant
Ta có phương trình Diophant:
\(63 k - 67 m = - 48\)
Để giải phương trình này, ta sẽ tìm nghiệm của nó bằng cách sử dụng thuật toán Euclid để tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của 63 và 67. Vì 63 và 67 là hai số nguyên tố với nhau (UCLN(63, 67) = 1), phương trình này có nghiệm.
Bước 3: Dùng thuật toán Euclid để giải
Áp dụng thuật toán Euclid để giải phương trình \(63 k - 67 m = - 48\):
- Chia 63 cho 67:
\(67 = 1 \times 63 + 4\) - Chia 63 cho 4:
\(63 = 15 \times 4 + 3\) - Chia 4 cho 3:
\(4 = 1 \times 3 + 1\) - Chia 3 cho 1:
\(3 = 3 \times 1 + 0\)
UCLN của 63 và 67 là 1, vì vậy phương trình có nghiệm.
Tiếp theo, ta dùng các bước ngược lại để tìm nghiệm:
- Từ \(1 = 4 - 1 \times 3\), thay vào \(3 = 63 - 15 \times 4\):
\(1 = 4 - 1 \times \left(\right. 63 - 15 \times 4 \left.\right) = 16 \times 4 - 1 \times 63\) - Thay \(4 = 67 - 1 \times 63\) vào:
\(1 = 16 \times \left(\right. 67 - 1 \times 63 \left.\right) - 1 \times 63 = 16 \times 67 - 17 \times 63\)
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình \(63 k - 67 m = - 48\) là:
\(k = 16 \times \left(\right. - 48 \left.\right) + 67 n\)
Bài 1 : Giải :
Vì : a chia cho 3 dư 1 => a + 2 \(⋮\)3
a chia cho 4 dư 2 => a + 2 \(⋮\)4
a chia cho 5 dư 3 => a + 2 \(⋮\)5
a chia cho 6 dư 4 => a + 2 \(⋮\)6
=> a + 2 \(\in\) BC( 3,4,5,6 )
3 = 3
4 = 22
5 = 5
6 = 2 .3
BCNN( 3,4,5,6 ) = 22 . 3 . 5 = 60
BC( 3,4,5,6 ) = { 0;60;120;180;... }
Mà : a nhỏ nhất => a + 2 nhỏ nhất
=> a + 2 = 60
=> a = 60 - 2 = 58
Vậy số tự nhiên cần tìm là 58
Bài 2 : Giải :
\(A=\frac{1.5.6+2.10.12+4.20.24+9.45.54}{1.3.5+2.6.10+4.12.20+9.27.45}\)
\(A=\frac{1.1.5.1.6.1.+1.2.5.2.6.2+1.4.5.4.6.4+1.9.5.9.6.9}{1.1.3.1.5.1+1.2.3.2.5.2+1.4.3.4.5.4+1.9.3.9.5.9}\)
\(A=\frac{1.5.6\left(1+2.2.2+4.4.4+9.9.9\right)}{1.3.5\left(1+2.2.2+4.4.4+9.9.9\right)}\)
\(A=\frac{1.5.6}{1.3.5}=\frac{6}{3}=2\)
Vậy : A = 2
Bài 3: Giải :
Quy đồng tử số , ta có :
\(\frac{6}{7}=\frac{6.3}{7.3}=\frac{18}{21};\frac{9}{11}=\frac{9.2}{11.2}=\frac{18}{22};\frac{2}{3}=\frac{2.9}{3.9}=\frac{18}{27}\)
=> \(\frac{18}{21}\) số thứ nhất = \(\frac{18}{22}\) số thứ hai và = \(\frac{18}{27}\) số thứ ba .
Hay : \(\frac{1}{21}\) số thứ nhất = \(\frac{1}{22}\) số thứ hai và = \(\frac{1}{27}\) số thứ ba .
Vậy coi số thứ nhất là 21 phần bằng nhau , số thứ hai là 22 phần bằng nhau thì số thứ ba là 27 phần bằng nhau như thế .
Tổng số phần bằng nhau là :
21 + 22 + 27 = 70
Số thứ nhất là :
210 : 70 . 21 = 63
Số thứ hai là :
210 : 70 . 22 = 66
Số thứ ba là :
210 - 63 - 66 = 81
Đáp số : ...
a) Gọi số tự nhiên cần tìm là a
Ta có: a+1 chia hết cho 3
a+1 chia hết cho 4
a+1 chia hết cho 5
a+1 chia hết cho 10
\(\Rightarrow\) a+1 \(\in\) B(3;4;5;10)
Lại có: BCNN(3;4;5;10) là 60
\(\Rightarrow\) a = 59
vì (a,b)=95 suy ra a=95k, b=95m (k,m)=1
ta có : a+b=95k+95m=95(k+m)
a-b=95K-95m=95(k-m)
gọi ưc của k+m và k-m là d ta có:
\(\hept{\begin{cases}k+m⋮d\\k-m⋮d\end{cases}}\Rightarrow k+m+k-m⋮d\Rightarrow2k⋮d\Rightarrow d\in\)(2;1;-1;2)
th1: nếu 1 trong m và k là chẵn, còn lại là lẻ thì k+m và k-m có d thuộc 1;-1 suy ra (a+b,a-b)=95
th2 : nếu cả 2 k và m là lẻ thì k+m và k-m có d thuộc 2;1;-1;2 suy ra (b+a,a-b)=180
vậy nếu a hoặc b là chẵn và còn lại là lẻ thì (a+b,a-b)=95
nếu a và b lẻ thì(a+b,a-b)=180
đúng thì nhớ cho mình nhé