Question

[Nguyễn Thị Hải Linh]

Câu 1 :A=2²+2³+2⁴+...+2²⁰. Chứng minh rằng:A+4 ko phải là số chính phương Câu 2:S=abc+bca+cab.Chứng minh rằng :S ko phải là số chính phương Câu 3:B=2+2²+2³+...+2²⁰¹⁷.Chứng minh rằng:B+2 là số chính phương

Answer 1

[Nam Nguyễn]

Câu 1:

\(A=2^2+2^3+2^4+...+2^{20}.\)

\(\Rightarrow2A=2\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{20}\right).\)

\(\Rightarrow2A=2^3+2^4+2^5+...+2^{21}.\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2^3+2^4+2^5+...+2^{21}\right)-\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{20}\right).\)

\(\Rightarrow A=2^{21}-2^2.\)

\(\Rightarrow A+4=\left(2^{21}-2^2\right)+4.\)

\(\Rightarrow A+4=2^{21}+\left(2^2-4\right).\)

\(\Rightarrow A+4=2^{21}.\)

\(\Rightarrow A+4=........2.\)

\(\Rightarrow A+4\) không là số chính phương.

\(\Rightarrowđpcm.\)

Câu 2:

\(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}.\)

\(\Rightarrow S=\left(100a+10b+c\right)+\left(100b+10c+a\right)+\left(100c+10a+b\right).\)

\(\Rightarrow S=\left(100a+10a+a\right)+\left(100b+10b+b\right)+\left(100c+10c+c\right).\)

\(\Rightarrow S=111a+111b=111c.\)

\(\Rightarrow S=111\left(a+b+c\right).\)

\(\Rightarrow S=37.3\left(a+b+c\right).\)

Giả sử S là số chính phương thì S phải chứa thừa số 37 với số mũ chẵn \(\Rightarrow3\left(a+b+c\right)⋮37\Rightarrow a+b+c⋮37.\)

Do \(1\le a+b+c\le27\) nên điều này không thể xảy ra.

\(\Rightarrow S\) không là số chinh phương.

\(\Rightarrowđpcm.\)

Câu 3:

\(B=2+2^2+2^3+...+2^{2017}.\)

\(\Rightarrow2B=2\left(2+2^2+2^3+...+2^{2017}\right).\)

\(\Rightarrow2B=2^2+2^3+2^4+...+2^{2018}.\)

\(\Rightarrow2B-B=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{2018}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{2017}\right).\)

\(\Rightarrow B=2^{2018}-2.\)

\(\Rightarrow B+2=\left(2^{2018}-2\right)+2.\)

\(\Rightarrow B+2=2^{2018}+\left(2-2\right).\)

\(\Rightarrow B+2=2^{2018}.\)

\(\Rightarrow B+2=........4.\)

\(\Rightarrow B+2\) là số chính phương.

\(\Rightarrowđpcm.\)

Answer 2

[Giang Thủy Tiên]

eei nè....số chính phương là cái mòe j đấy