Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tham khảo đây nhé
Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
b) Ta có:
\(a^3+5a\)
\(=a^3-a+6a\)
\(=a\left(a^2-1\right)+6a\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+6a\)
Vì a(a-1)(a+1) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết chi 6
Và 6a chia hết cho 6
=> Đpcm
Gọi thương của phép chia f(x) cho (x+2) là A(x); cho (x-2) là B(x)
Theo bài ra ta có: f(x) = (x+2).A(x) + 10 \(\Rightarrow\) f(-2) = 10
f(x) = (x-2).B(x) + 24 f(2) = 24
Gọi số dư khi chia f(x) cho x2 - 4 là ax + b
Ta có: \(f\left(x\right)=\left(x^2-4\right).\left(-5x\right)+ax+b\)
\(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-5x\right)+ax+b\)
Vì biểu thức trên đúng với mọi x nên ta lần lượt thay \(x=-2;\)\(x=2\)vào biểu thức được:
\(f\left(-2\right)=-2a+b=10\) \(\Rightarrow\) \(a=3,5\)
\(f\left(2\right)=2a+b=24\) \(b=7\)
Vậy \(f\left(x\right)=\left(x^2-4\right).\left(-5x\right)+3,5x+7\)
\(=-5x^3+23,5x+7\)
P.s: tham khảo nhé
bài làm sai rồi
nếu a=3,5 và b=7 thì -2a+b=0
mà -2a+b=10
=> a=3,5 và b=7 (vô lí)
Từ đề bài ta có \(f\left(x\right)=A\left(x\right).\left(x-3\right)+2\Rightarrow f\left(3\right)=2\)
\(f\left(x\right)=B\left(x\right).\left(x+4\right)+9\Rightarrow f\left(-4\right)=9\)
\(f\left(x\right)=\left(x^2+3\right).\left(x^2+x-12\right)+\left(x^2+3\right).\left(ax+b\right)=\left(x^2+3\right).\left(x-3\right).\left(x+4\right)+\left(x^2+3\right).\left(ax+b\right)\left(1\right)\)Từ (1).Ta có \(f\left(3\right)=\left(3^2+3\right)\left(3a+b\right)=36a+12b\Rightarrow36a+12b=2\)
\(f\left(-4\right)=\left(\left(-4\right)^2+3\right)\left(-4a+b\right)=-76a+19b\Rightarrow-76a+19b=9\)
Giải hệ phương trình ẩn a,b ta tìm được a,b.Từ đó thế vào (1).Ta tìm được f(x)
f(x) chia x+2 dư 10⇒f(−2)=10
f(x) chia x−2 dư 24⇒f(2)=24
f(x) chia x^2−4 sẽ có số dư cao nhất là đa thức bậc 1
⇒f(x)=(x^2−4).(−5x)+ax+b (1)
Lần lượt thay x=2 và x=−2 vào (1):
{24=2a+b {a=7/2 b=17
⇒f(x)=−5x(x^2−4)+7/2x+17=−5x^3+47/2x+17
tk nha
Từ \(f\left(x\right)\)chia cho \(x^2-4\), ta thấy đa thức \(x^2-4\)có bậc 2 nên đa thức dư là đa thức không quá bậc là 1.
Do đó gọi đa thức dư là \(ax+b\)khi chia \(f\left(x\right)\)cho \(x^2-4\). Theo đề bài, ta có:
\(f\left(x\right)=-5x\left(x^2-4\right)+ax+b\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-5x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+ax+b\left(1\right)\)
Thay \(x=2\)vào đẳng thức (1), ta được:
\(f\left(2\right)=\left(-5\right).2\left(2-2\right)\left(2+2\right)+2a+b\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=0+2a+b=2a+b\)
Gọi đa thức thương là \(A\left(x\right)\)khi chia \(f\left(x\right)\)cho \(x-2\), theo đề bài, ta có:
\(f\left(x\right)=A\left(x\right)\left(x-2\right)+24\left(2\right)\)
Thay \(x=2\)vào đẳng thúc (2), ta được:
\(f\left(2\right)=A\left(2\right)\left(2-2\right)+24\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=24\)
Do đó \(2a+b=24\left(3\right)\)
Gọi đa thức thương là \(B\left(x\right)\)khi chia \(f\left(x\right)\)cho \(x+2\), theo đề bài, ta có:
\(f\left(x\right)=B\left(x\right)\left(x+2\right)+10\left(4\right)\)
Thay \(x=-2\)vào đẳng thức (4), ta được:
\(f\left(-2\right)=B\left(-2\right)\left(-2+2\right)+10\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)=10\)
Thay \(x=-2\)vào đẳng thức (1), ta được:
\(f\left(-2\right)=\left(-5\right)\left(-2\right)\left(-2-2\right)\left(-2+2\right)-2a+b\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)=-2a+b\)
Do đó : \(-2a+b=10\left(5\right)\)
Từ (3) và (5).
\(\Rightarrow2a+b-2a+b=24+10\)
\(\Rightarrow2b=34\)
\(\Rightarrow b=17\)
Do đó \(2a+17=24\)
\(\Rightarrow2a=7\Rightarrow a=\frac{7}{2}\)
Thay vào đẳng thức (1), ta được:
\(f\left(x\right)=-5x\left(x^2-4\right)+\frac{7}{2}x+17\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-5x^3+20x+\frac{7}{2}x+17\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-5x^3+\frac{47}{2}x+17\)
Áp dụng định lý Bezout ta có:
\(f\left(x\right)\)chia hết cho \(2x-1\Rightarrow f\left(x\right)=\left(2x-1\right)q\left(x\right)\)
\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{2}\right)=0\left(1\right)\)
\(f\left(x\right)\)chia cho \(x-2\)dư 6\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)q\left(x\right)+6\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=6\left(2\right)\)
Vì \(f\left(x\right)\)chia cho \(2x^2-5x+2\)được thương là \(x+2\)và còn dư nên
\(f\left(x\right)=\left(2x^2-5x+2\right)\left(x+2\right)+ax+b\)
\(=\left(2x^2-4x-x+2\right)\left(x+2\right)+ax+b\)
\(=\left[2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)\right]\left(x+2\right)+ax+b\)
\(=\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+2\right)+ax+b\)Kết hợp với (1) và (2) ta được:
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}a+b=0\\2a+b=6\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\b=-2\end{cases}}\)
Vạy \(f\left(x\right)=\left(2x^2-5x+2\right)\left(x+2\right)+4x-2\)
Vì f(x) chia x+2 dư 10 nên f(x) -10 chia hết cho x+2
Theo Bezout ta có :
f(-2) - 10 = 0
=> f(-2) = 0
Cmtt f(2) = 22
Lại có : f(x) = -5x(x2 - 4) + ax+b (*)
Thay x = -2 vào (*) ta được:
f(-2) = -2a+b = 10
Thay x = 2 vào (*) ta được :
f(2) = 2a+b = 22
Giải bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=10\\2a+b=22\end{matrix}\right.\)
Suy ra a= 3 ; b= 16
Vậy f(x) = -5x(x2-4)+3x+16
Làm lại từ đầu.
Áp dụng định lý Bêdu có \(f\left(2\right)=2,25;f\left(3\right)=1,67\)
Đặt \(f\left(x\right)=\left(x^2-5x+6\right)\left(1-x^2\right)+Q\left(x\right)\)
Vì \(1-x^2\)có bậc không quá 2 nên đặt \(Q\left(x\right)=a.x+b\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-x^4+5x^3-5x^2-5x+a.x+b+6\)
Có :
\(f\left(2\right)=0+2a+b=2a+b=2,25\)
\(f\left(3\right)=0+3a+b=3a+b=1,67\)
\(\Rightarrow\left(3a+b\right)-\left(2a+b\right)=a=-0,58\)
\(b=3,41\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-x^4+5x^3-5x^2-5,58.x+9,41\)
Áp dụng định lý Bêdu có \(f\left(2\right)=2,25\)
\(f\left(3\right)=1,67\)
Đặt \(f\left(x\right)=\left(x^2-5x+6\right)\left(1-x^2\right)+Q\left(x\right)\)
Vì \(1-x^2\)có bậc không quá 2 nên \(Q\left(x\right)\)có bậc không quá 1, tức ta đặt \(Q\left(x\right)=ax+b\)
\(f\left(x\right)\Rightarrow=x^2-x^4-5x+5x^3+6-x^2+a.x+b\)
\(=-x^4+5x^3-5x+a.x+b+6\)
Có:
\(f\left(2\right)=2,25\)
\(\Rightarrow-2^4+5.2^3-5.2+a.2+b+6=2,25\)
\(20+2a+b=2,25\)
\(f\left(3\right)=1,67\)
\(\Rightarrow-3^4+5.3^3-5.3+a.3+b+6=1,67\)
\(45+3a+b=1,67\)
\(\Rightarrow\left(45+3a+b\right)-\left(30+2a+b\right)=1,67-2,25\)
\(15+a=-0,58\)
\(a=-15,58\)
\(20+2a+b=20+2.\left(-15,58\right)+b=2,25\)
\(\Rightarrow b=13,41\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)==-x^4+5x^3-10,58x+19,41\)
Vậy...