Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có A= 5n^3+15n^2+10n=5n^3+5n^2 +10n62+10n
=5n^29 (n+1)+10n (n+1) =(n+1).(5n^2+10n)
5n (n+1).(n+2)
do n (n=1) (n+2)chia hết cho 6
suy ra Achia hết cho 30(n thuộc z)
\(A=\)\(n^5+10n^4-5n^3-10n^2+4n=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+10n-4\right)\)
✱A chia hết cho 5 vì:
n luôn có dạng 5k; 5k+1; 5k+2; 5k+3; 5k+4 (k ∈ N)
*Với n=5k thì A⋮5
*Với n=5k+1 thì \(\left(n-1\right)\)⋮5 suy ra A⋮5
*Với n=5k+4 thì \(\left(n+1\right)\)⋮5 suy ra A⋮5
*Với n=5k+2 hoặc n=5k+3 thì \(\left(n^2+10n-4\right)\)⋮5 suy ra A⋮5
✱A chia hết cho 3 vì trong 3 số liên tiếp luôn có một số chia hết cho 3
✱A chia hết cho 8 vì:
*Với n=2m (m ∈ N) thì n⋮2 ; \(\left(n^2+10n-4\right)\)⋮4 suy ra A⋮8
*Với n=2m+1 (m ∈ N) thì \(\left(n+1\right);\left(n-1\right)\) là 2 số chẵn liên tiếp suy ra A⋮8
✽Vì 8,3,5 là 3 số nguyên tố cùng nhau nên A⋮120
(2n+5)2-25
=(2n+5)2-52
=(2n+5-5) x ( 2n+5+5)
=2n x ( 2n+10)
=4n x (n+5)
vì 4n chia hết cho 4 nên 4n x (n+5) chia hết cho 4
vậy (2n+5)2-25 chia hết cho 4
1: \(\Leftrightarrow3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-4⋮3n+1\)
\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{1;4;2;-2;-1;-4\right\}\)
\(\Leftrightarrow3n\in\left\{0;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;1;-1\right\}\)
a: \(=3n^4-3n^3-11n^3+11n^2+10n^2-10n\)
\(=\left(n-1\right)\left(3n^3-11n^2+10n\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(3n-5\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(3n+3-8\right)\)
\(=3n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)-8n\left(n-2\right)\left(n-1\right)\)
Vì n;n-1;n+1;n-2 là 4 số liên tiếp
nên n(n-1)(n+1)(n+2) chia hết cho 4!=24
mà -8n(n-2)(n-1) chia hết cho 24
nên A chia hết cho 24
b: \(=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì đây là 5 số liên tiếp
nên \(n\left(n-1\right)\cdot\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5!=120\)
Ta có: n^5 - n = n (n^4 -1 )
=n (n^2-1)(n^2+1)
=n(n-1)(n+1)(n^2 - 4 +5)
=n(n-1)(n+1)(n^2-4) + n(n-1)(n+1)5
= (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+ n(n-1)(n+1)5
Vì (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho 30
và n(n-1)(n+1)5 chia hết cho 30
Nên (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+ n(n-1)(n+1)5 chia hết cho 30
hay n^5-n chia hết cho 30
\(Ta\)\(có\): \(5n^3+15n+10n=5n\left(n^2+3n+2\right)\)
\(=5n\left[\left(n^2+n\right)+\left(2n+2\right)\right]=5n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]\)
\(=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(Vì\)\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)\(và\) \(5⋮5\)
\(nên\) \(5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮\left(5.6\right)\Rightarrow5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮30\left(đpcm\right)\)