Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) f(x) = (x+2)(x-1)
f(x) > 0 với x < -2 hoặc x > 1
f(x) ≤ 0 với -2 ≤ x ≤ 1
b) y = 2x (x + 2) = 2(x+1)2 – 2
Bảng biến thiên:
Hàm số : y = \(\left(x+2\right)\left(x+1\right)=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\)
Bảng biến thiên :
Đồ thị (C1) và (C2)
Hoành độ các giao điểm A và B của (C1) và (C2) là nghiệm của phương trình f(x) = 0 ⇔ x1 = -2, x2 = 1
⇔ A(-2, 0) , B(1, 6)
c) Giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{ac-b^2}{4a}\\a\left(-2\right)^2+b\left(-2\right)+c=0\\a\left(1\right)^2+b\left(1\right)+c=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2,b=0,c=8\\a=-\dfrac{2}{9},b=\dfrac{16}{9},c=\dfrac{40}{9}\end{matrix}\right.\)
Có a=1>0; \(\Delta=-3<0\)
Bảng xét dấu :
| x | \(-\infty\) \(+\infty\) |
| \(f\left(x\right)\) | + |
Từ bảng xét dấu trên, ta được :
\(T\left(f\left(x\right)=0\right)=\varnothing;T\left(f\left(x\right)\ne0\right)=R;T\left(f\left(x\right)>0\right)=R;T\left(f\left(x\right)\ge0\right)=R\)
\(T\left(f\left(x\right)<0\right)=\varnothing;T\left(f\left(x\right)\le0\right)=\varnothing\)
Có \(a=1>0;\Delta'=4>0;x_1=-5;x_2=-1\)
Lập bảng xét dấu :
| \(x\) | \(-\infty\) -5 -1 \(+\infty\) |
| \(f\left(x\right)\) | + 0 - 0 + |
Từ bảng xét dấu trên ta có
\(T\left(f\left(x\right)=0\right)=\left\{-5;-1\right\};T\left(f\left(x\right)\ne0\right)=R\) / \(\left\{-5;-1\right\}\)
\(T\left(f\left(x\right)>0\right)=\left(-\infty;-5\right)\cup\left(-1;+\infty\right)\)
\(T\left(f\left(x\right)\ge0\right)=\left(-\infty;-5\right)\cup\left(-1;+\infty\right)\)
\(T\left(f\left(x\right)<0\right)=\left(-5;-1\right);T\left(f\left(x\right)\le0\right)=\left(-5;-1\right)\)
Ta có \(a=-5<0;\Delta'=16>0;x_1=-\frac{3}{5};x_2=1\)
Bảng xét dấu :
| \(x\) | \(-\infty\) \(-\frac{3}{5}\) 1 \(+\infty\) |
| \(f\left(x\right)\) | - 0 + - |
Từ bảng xét, ta được :
\(T\left(f\left(x\right)=0\right)=\left\{-\frac{3}{5};1\right\}\) ; \(T\left(f\left(x\right)\ne0\right)=R\)/ \(\left\{-\frac{3}{5};1\right\}\)
\(T\left(f\left(x\right)>0\right)=\left\{-\frac{3}{5};1\right\}\) ; \(T\left(f\left(x\right)\ge0\right)=\left[-\frac{3}{5};1\right]\)
Từ : \(T\left(f\left(x\right)<0\right)=\left(-\infty;-\frac{3}{5}\right)\cup\left(1;+\infty\right)\) ; \(T\left(f\left(x\right)\le0\right)=\left(-\infty;-\frac{3}{5}\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)
Đặt TT: = \(x^2+3x+2;MT:=-x^2+x+12\)
Lập bảng xét dấu TT và MT trên tập xác đinh D=R/\(\left\{-3;4\right\}\)
Từ đó suy ra dấu của f(x)
| x | -\(\infty\) -3 1 2 4 \(+\infty\) |
| TT | + + 0 - 0 + + |
| MT | - 0 + + + 0 - |
| f(x) | - // + 0 - 0 + // - |
Từ bảng xét dấu ta được
\(T\left(f\left(x\right)=0\right)=\left\{1;2\right\}\) ; \(T\left(f\left(x\right)\ne0\right)=R\) / \(\left\{-3;1;2;4\right\}\)
\(T\left(f\left(x\right)>0\right)=\left(3;1\right)\cup\left(2;4\right)\) ; \(T\left(f\left(x\right)\ge0\right)=\left(-3;1\right)\cup\left(2;4\right)\)
\(T\left(f\left(x\right)<0\right)=\left(-\infty;-3\right)\cup\left(1;2\right)\cup\left(4;+\infty\right)\)
\(T\left(f\left(x\right)\le0\right)=\left(-\infty;-3\right)\cup\left[1;2\right]\cup\left(4;+\infty\right)\)
Mệnh đề đảo là : "Nếu \(f\left(x\right)\) có một nghiệm bằng 1 thì \(a+b+c=0\)". "Điều kiện cần và đủ để \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) có một nghiệm bằng 1 là \(a+b+c=0\)"
a) 3x^3 -10x+3 =(3x-1)(x-3)
| x | -vc | 1/3 | 5/4 | 3 | +vc | |||||||||
| 3x-1 | - | 0 | + | + | + | + | + | |||||||
| x-3 | - | - | - | - | - | 0 | + | |||||||
| 4x-5 | - | - | - | 0 | + | + | + | |||||||
| VT | - | 0 | + | 0 | - | 0 | + |
Kết luận
VT< 0 {dấu "-"} khi x <1/3 hoắc 5/4<x<3
VT>0 {dấu "+"} khi x 1/3<5/4 hoặc x> 3
VT=0 {không có dấu} khi x={1/3;5/4;3}
Cách nhận biết đa thức
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
Có nghiệm hay vô nghiệm
Lập \(\Delta\) ( đọc là delta )
\(\Delta=b^2-4ac\)
Nếu \(\Delta< 0\) : đa thức vô nghiệm
Nếu \(\Delta\ge0\) : đa thức có nghiệm
Nếu \(\Delta>0\) : đa thức có hai nghiệm
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\)
\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)