Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để 2 biểu thức tồn tại thì \(xyz\ne0\)
Giả sử cả 2 cùng bằng 0
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=0\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=0\\\dfrac{xy+yz+zx}{xyz}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=0\Rightarrow x=y=z=0\) (trái với điều kiện \(xyz\ne0\))
Vậy điều giả sử là ai hay 2 biểu thức ko thể đồng thời bằng 0
https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-xyin-z-biet-a2x2-xy-7x-2y-y2-70bx2-2y2-3xy-3x-5y-140ps-huong-dan-em-lam-chi-tiet-dang-nay-nua-voi-a.330915967066
giúp e với anh :(
Ta có: \(A=\dfrac{x+y}{z}+\dfrac{x+z}{y}+\dfrac{y+z}{x}\)
\(\Rightarrow A+3=\dfrac{x+y}{z}+1+\dfrac{x+z}{y}+1+\dfrac{y+z}{x}+1\)
\(=\dfrac{x+y+z}{z}+\dfrac{x+y+z}{y}+\dfrac{x+y+z}{x}\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\)
Mà \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\Rightarrow A+3=0\) \(\Rightarrow A=-3\)
Từ \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+\dfrac{x}{y}+\dfrac{x}{z}=0\left(1\right)\\1+\dfrac{y}{x}+\dfrac{y}{z}=0\left(2\right)\\1+\dfrac{z}{x}+\dfrac{z}{y}=0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Và \(\dfrac{xy+yz+xz}{xyz}=0\Rightarrow xy+yz+xz=0\)
\(\Rightarrow\left(xy+yz+xz\right)\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{xy}{z^2}+\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{x}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{y}{z}=0\)
\(\Rightarrow A+\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{x}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{y}{z}=0\)
Cộng theo vế của \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\)suy ra:
\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{z}{x}+\dfrac{x}{z}=-3\)
\(\Rightarrow A-3=0\Rightarrow A=3\)
vi a/x + b/y + c/z =0 suy ra ayz/xyz + bxz/xyz + cxy/xyz =0 suy ra ayz+bxz+cxy /xyz =0 suy ra ayz + bxz + cxy =0
vi x/a + y/b =z/c =0 suy ra (x/a + y/b + z/c )^2 =0 suy ra x^2/a^2 +y^2/b^2 + z^2/c^2 + 2(xy/ab + xz/ac + yz/bc) =0
suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 + 2(cxy+ bxz +ayz /abc) =0
suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 =0
suy ra x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 +2011 = 2011
b: \(M=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}=\dfrac{a+b+c}{abc}=0\)
c: \(B=\dfrac{y}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}-\dfrac{z}{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}-\dfrac{x}{\left(x-z\right)\left(x-y\right)}\)
\(=\dfrac{y\left(x-z\right)-z\left(x-y\right)-x\left(y-z\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)
\(=\dfrac{xy-yz-xz+zy-xy+xz}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}=0\)
\(=>P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\sqrt{3}\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT..........