Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D M 2 1 2 1 1 2
Lấy điểm M thuộc đáy lớn sao cho: AD=DM
Theo bài ra AD+BC=DC
=> BC=MC
Do đó: tam giác ADM cân tại D => \(\widehat{A}_1=\widehat{M_1}\)
Mặt khác \(\widehat{A_2}=\widehat{M_1}\)( sole trong)
=> \(\widehat{A_2}=\widehat{A_1}\)=> AM là phân giác góc A
Tam giác BCM cân tại C => \(\widehat{B}_1=\widehat{M_2}\)
Mặt khác \(\widehat{B_2}=\widehat{M_2}\)( sole trong)
=> \(\widehat{B_2}=\widehat{B_1}\)=> BM là phân giác góc A
Mà M thuộc đáy lớn DC
Vậy hai đường phân giác của hai góc ở đáy nhỏ cùng đi qua một điểm thuộc đáy lớn.
A B D C I
Ta có AB // CD => Góc IDC=Góc DIA ﴾ so le trong ﴿
Mà góc IDC=góc IDA ﴾ do ID là tia phân giác góc ADC﴿
=> Góc DIA= Góc IDA => tam giác DIA cân tại A
=> AD = AI ﴾1﴿
Ta có AB // CD => Góc DCI = Góc CIB ﴾so le trong ﴿
Mà góc DCI = góc ICB ﴾ do IC là tia phân giác góc DCB﴿
=> Góc CIB = Góc ICB => tam giác CIB cân tại B
=> BC = BI ﴾2﴿
Cộng ﴾1﴿ và ﴾2﴿ , vế theo vế .Ta được:
AD + BC = AI + BI
=> AD + BC = AB ﴾đpcm﴿
B/ Trong hình thang ABCD (AB//CD)
Kẻ BE//AD
Ta có:
BE=AD (hình thang có 2 cạnh bên song song)
Trong ΔBEC có:
BC+BC>EC
Hay AD +BC >CD-AB
A B C E D
a, Trong hình thang ABCD (AB // CD), kẻ BE // AD
Ta có: BE = AD, AB = DE (hình thang có 2 cạnh bên song song)
Xét t/g BEC có: BE + BC > EC (BĐT tam giác)
=> AD + BC > CD - DE hay AD + BC > CD - AB (đpcm)
b, Xét t/g BEC có: EC < |BC - BE|
=> CD - AB < |BC - AD| (đpcm)
A B F C D
c,Kẻ BF // AC
=> AB = CF ; AC = BF (hình thang có 2 cạnh bên song song)
Xét t/g BDF có: BD + BF > DF (BĐT tam giác)
=> BD + AC > DF
=> BD + AC > DC + CF
=> BD + AC > DC + AB (đpcm)
a) Theo đề bài ta có: \(\widehat{DAF}+\widehat{ADF}=\frac{\widehat{DAB}+ADC}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
Xét tam giác AFD có \(\widehat{DAF}+\widehat{ADF}=90^o\) nên \(\widehat{AFD}=90^o\)
Hay tam giác AFD vuông tại F.
Gọi E là trung điểm AD.
Xét tam giác vuông ADF có FE là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên EF = AD/2
Lại có do F là trung điểm BC; E là trung điểm AD nên EF là đường trung bình hình thang.
Từ đó suy ra \(EF=\frac{AB+BC}{2}\)
Vậy nên AD = AB + BC.
b) Giả sử AD = AE + ED.
Gọi E là trung điểm AD. Do AD = AB + CD nên FE = (AB + DC)/2
Ta có E là trung điểm AD. Vậy nên EF là đường trung bình hình thang hay hay Flà trung điểm BC.
Tham khảo : Câu hỏi của Trần Nhật Duy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của Thư Anh Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath Em tham khảo link này nhé!