Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B= 1/ 1.2.3 + 1/ 2.3 4 + 1/ 3.4.5 + .... + 1/ 48.49.50
Mà ta có:
1/ 1.2 - 1/ 2.3 = 2/ 1.2.3
1/ 2.3 - 1/3.4 = 2/ 2.3.4
Từ đó=> B = 1/2 . ( 2/ 1.2.3 + 2/ 2,3.4 + ... + 2/ 18. 19. 20 )
= 1/2 .( 1/ 1.2 – 1/ 2.3 + 1/ 2.3 - .....- 1/19.20)
= 1/2. ( 1/ 1.2 – 1/ 19.20 ) = 1/ 2 . 189/380 = 189/760
Ta có : \(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}\)
\(=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+......+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\)
\(=1-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}\)
Ta có nhận xét sau
Với n là số nguyên dương thì
\(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{\left(n+1\right)}\)
Áp dụng vào , ta có
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)