PQ
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KT
2 tháng 4 2018
\(P=\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+\frac{3}{5^4}+\frac{4}{5^5}+...+\frac{11}{5^{12}}\)
\(\Rightarrow\)\(5P=\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}+\frac{3}{5^3}+\frac{4}{5^4}+...+\frac{11}{5^{11}}\)
\(\Rightarrow\)\(4P=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+\frac{1}{5^4}+...+\frac{1}{5^{11}}-\frac{1}{5^{12}}\)
\(\Rightarrow\)\(20P=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{10}}-\frac{1}{5^{11}}\)
\(\Rightarrow\)\(16P=1-\frac{1}{5^{11}}+\frac{1}{5^{12}}-\frac{1}{5^{11}}\)\(< 1\)
\(\Rightarrow\)\(P< \frac{1}{16}\)
P/s: nguyên tác: https://olm.vn/thanhvien/nhatphuonghocgiot
2 tháng 4 2019
\(S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{49.50}< 1\)
\(S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}< 1\)
\(S=1-\frac{1}{50}< 1\)
\(S=\frac{49}{50}< 1\left(đpcm\right)\)
20 tháng 2 2020
Đặt \(B=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{2014^2}\)
Ta có : \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)
\(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.5}\)
...
\(\frac{1}{2014^2}< \frac{1}{2013.2014}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2013.2014}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{2}-\frac{1}{2014}< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\)
Vậy A<\(\frac{3}{4}\)
20 tháng 2 2020
A<\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2013.2014}\)=\(\frac{2013}{2014}\)<\(\frac{3}{4}\)