Question

[Nguyễn Yến Vy]

Các bạn giúp mình giải hệ này với:

\(\begin{cases}xy=z\\yz=4x\\zx=9y\end{cases}\)

Answer 1

[Isolde Moria]

\(\begin{cases}xy=z\\yz=4x\\zx=9y\end{cases}\)

\(\Rightarrow xy.yz.zx=x.4y.9z\)

\(\Rightarrow xyz=36\)

\(\Rightarrow x^2=36\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}z=6\\z=-6\end{array}\right.\)

(+) z = 6

=> \(4x=6y\)

\(\Rightarrow x=\frac{3}{2}.y\)

\(\Rightarrow\frac{3}{2}.y^2=6\)

\(\Rightarrow y^2=4\)

=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}y=2\\y=-2\end{array}\right.\)

=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=3\\x=-3\end{array}\right.\) ( x ; y cùng dấu )

(+) y = - 6

\(\Rightarrow\frac{3}{2}.y^2=-6\)

Mà \(\frac{3}{2}.y^2\ge0\)

=> ko thỏa mãn

Vậy ....................

Answer 2

[Lightning Farron]

\(\begin{cases}xy=z\left(1\right)\\yz=4x\left(2\right)\\zx=9y\left(3\right)\end{cases}\). Nhân theo vế ta có:

\(xy\cdot yz\cdot zx=z\cdot4x\cdot9y\)

\(\Rightarrow x^2y^2z^2=36xyz\)

\(\Rightarrow\left(xyz\right)^2-36xyz=0\)

\(\Rightarrow xyz\left(xyz-36\right)=0\)

• Xét xyz=0 kết hợp với hệ ban đầu \(\Rightarrow x=y=z=0\)
• Xét \(xyz-36=0\Rightarrow xyz=36\) (*)

Thay (1) vào (*) suy ra:

\(z^2=36\Rightarrow z=\pm6\)

Thay (2) vào (*) suy ra:

\(x\cdot4x=36\Rightarrow4x^2=36\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=\pm3\)

Thay (3) vào (*) suy ra:

\(9y\cdot y=36\Rightarrow9y^2=36\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=\pm2\)