Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Ta có: \(y'=x^4-3x^2+2=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\pm 1\\ x=\pm \sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Lập bảng biến thiên, hoặc xét:
\(y''=4x^3-6x\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y''(1)=-2< 0\\ y''(-1)=2>0\\ y''(\sqrt{2})=2\sqrt{2}>0\\ y''(-\sqrt{2})=-2\sqrt{2}< 0\end{matrix}\right.\)
Do đó các điểm cực tiểu của hàm số là \(x=-1; x=\sqrt{2}\)
Suy ra tổng các giá trị cực tiểu của hàm số :
\(f(-1)+f(\sqrt{2})=\frac{10074}{5}+\frac{4\sqrt{2}}{5}+2016=\frac{20154+4\sqrt{2}}{5}\)
Đáp án B.
Lời giải:
Vì mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng nên độ dài bán kính chính bằng khoảng cách từ tâm đến đường thẳng đó
Ta thấy đường thẳng $(d)$ đi qua \(M(-1,2,-3)\) và có vector chỉ phương là \(\overrightarrow{u}=(2,1,-1)\)
\(\Rightarrow d(A,d)=\frac{|[\overrightarrow{u},\overrightarrow{MA}]|}{|\overrightarrow{u}|}=\frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{6}}=5\sqrt{2}=R\rightarrow R^2=50\)
Do đó PTMC là: \((x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=50\)
Đáp án C
4.
\(xy+y=2\Leftrightarrow xy=2-y\Rightarrow x=\frac{2-y}{y}=\frac{2}{y}-1\)
\(\Rightarrow P=x+y^2=y^2+\frac{2}{y}-1\)
\(\Rightarrow P=y^2+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}-1\ge3\sqrt[3]{\frac{y^2}{y.y}}-1=2\)
\(\Rightarrow P_{min}=2\) khi \(x=y=1\)
a/ \(y'=18x-42x^5+7x^4=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(42x^4-7x^3-18\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\42x^4-7x^3-18=0\end{matrix}\right.\)
Nói chung là ko giải được pt dưới nên nhường thầy giáo ra đề tự xử
b/ \(y'=\frac{4}{\left(x+2\right)^2}>0\) \(\forall x\ne-2\)
\(\Rightarrow\) Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;-2\right)\) và \(\left(-2;+\infty\right)\)
c/ \(y'=\frac{\left(4x+3\right)\left(2x+1\right)-2\left(2x^2+3x\right)}{\left(2x+1\right)^2}=\frac{4x^2+4x+3}{\left(2x+1\right)^2}=\frac{\left(2x+1\right)^2+2}{\left(2x+1\right)^2}>0\) \(\forall x\ne-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\) Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;-\frac{1}{2}\right)\) và \(\left(-\frac{1}{2};+\infty\right)\)
d/ \(y'=\frac{x^2-2x-\left(2x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(x^2-2x\right)^2}=\frac{-x^2+2x-2}{\left(x^2-2x\right)^2}=\frac{-\left(x-1\right)^2-1}{\left(x^2-2x\right)^2}< 0\) \(\forall x\ne\left\{0;2\right\}\)
\(\Rightarrow\) Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;0\right)\) và \(\left(0;2\right)\) và \(\left(2;+\infty\right)\)
e/ \(y'=\frac{\left(2x-x^2\right)'}{2\sqrt{2x-x^2}}=\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}=0\Rightarrow x=1\)
\(y'>0\) khi \(0< x< 1\); \(y'< 0\) khi \(1< x< 2\)
\(\Rightarrow\) Hàm số đồng biến trên \(\left(0;1\right)\) và nghịch biến trên \(\left(1;2\right)\)
Câu 2:
$y'=-3x^2+6x+(m-2)=0$
Để hàm số có 2 điểm cực trị $x_1,x_2$ đồng nghĩa với PT $-3x^2+6x+(m-2)=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
$\Leftrightarrow \Delta'=9+3(m-2)>0\Leftrightarrow m>-1(1)$
Hai điểm cực trị cùng dương khi:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2>0\\ x_1x_2=\frac{m-2}{-3}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 2(2)\)
Từ $(1);(2)\Rightarrow -1< m< 2$
Đáp án C.
Câu 2:
Để đths có 2 điểm cực trị thì trước tiên:
$y'=x^2-2mx+m^2-4=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
Điều này xảy ra khi $\Delta'=m^2-(m^2-4)>0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
Để 2 điểm cực trị của đồ thị $y$ nằm về hai phía của trục tung thì: $x_1x_2< 0$
$\Leftrightarrow m^2-4< 0$
$\Leftrightarrow -2< m< 2$
Đáp án A.
\(8,\dfrac{bc}{\sqrt{3a+bc}}=\dfrac{bc}{\sqrt{\left(a+b+c\right)a+bc}}=\dfrac{bc}{\sqrt{a^2+ab+ac+bc}}\)
\(=\dfrac{bc}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le\dfrac{\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{a+c}}{2}\)
Tương tự cho các số còn lại rồi cộng vào sẽ được
\(S\le\dfrac{3}{2}\)
Dấu "=" khi a=b=c=1
Vậy
\(7,\sqrt{\dfrac{xy}{xy+z}}=\sqrt{\dfrac{xy}{xy+z\left(x+y+z\right)}}=\sqrt{\dfrac{xy}{xy+xz+yz+z^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{xy}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}\le\dfrac{\dfrac{x}{x+z}+\dfrac{y}{y+z}}{2}\)
Cmtt rồi cộng vào ta đc đpcm
Dấu "=" khi x = y = z = 1/3