Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(1,a,A=x^2-6x+25\)
\(=x^2-2.x.3+9-9+25\)
\(=\left(x-3\right)^2+16\)
Ta có :
\(\left(x-3\right)^2\ge0\)Với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+16\ge16\)
Hay \(A\ge16\)
\(\Rightarrow A_{min}=16\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
a )\(A=2x^2-8x-10=2\left(x^2-4x-5\right)=2\left[\left(x^2-4x+4\right)-9\right]\)
\(=2\left[\left(x-2\right)^2-9\right]=2\left(x-2\right)^2-18\)
Vì \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\) nên \(A=2\left(x-2\right)^2-18\ge-18\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(2\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy GTNN của A là - 18 tại x = 2
b ) \(B=9x-3x^2=-3\left(x^2-3x\right)=-3\left[\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{4}\right]\)
\(=-3\left[\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\right]=-3\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\)
Vì \(\cdot3\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\le0\forall x\) nên \(B=-3\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\le\dfrac{27}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(-3\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Vậy GTLN của B là \(\dfrac{27}{4}\) tại x = \(\dfrac{3}{2}\)
\(A=2x^2+y^2-2xy-2x+3\)
\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+2\)
\(A=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2\)
Mà \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=1\end{cases}}\)
Vậy Min A = 2 khi x=y=1
a, \(A=x^2+x+1=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1/2
Vậy Amin=3/4 khi x=-1/2
b,\(B=2x^2-5x-2\)
\(\Rightarrow2B=4x^2-10x-4=\left(4x^2-10x+\frac{25}{4}\right)-\frac{41}{4}=\left(2x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{41}{4}\)
Vì \(\left(2x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow2B=\left(2x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{41}{4}\ge-\frac{41}{4}\Rightarrow B\ge-\frac{41}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=5/4
Vậy Bmin=-41/8 khi x=5/4
c,\(C=x^2+5y^2+2xy-y+3=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(4y^2-y+\frac{1}{16}\right)+\frac{47}{16}=\left(x+y\right)^2+\left(2y-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{47}{16}\)
Vì\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\ge0\\\left(2y-\frac{1}{4}\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(2y-\frac{1}{4}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow C=\left(x+y\right)^2+\left(2y-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{47}{16}\ge\frac{47}{16}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\2y-\frac{1}{4}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{8}\\y=\frac{1}{8}\end{cases}}}\)
Vậy Cmin=47/16 khi x=-1/8,y=1/8
a, B=x2+4xy+y2+x2-8x+16+2012
B=(x+y) 2+(x-4)2+2012
Vậy B >=2012 ( Dấu "=" xảy ra khi x=4,y=-4)
b làm tương tự
c, 9x2+6x+1+y2-4y+4+x2-4xz+4z2=0
(3x+1)2+(y-4)2+(x-2z)2=0
Vậy 3x+1=0 => x = -1/3
y-4=0 => y=4
x-2z=0 thế x=-1/3 ta được. -1/3-2z=0 => z = -1/6
Bạn nhớ ghi lại đề minh không ghi đề
a) \(B=2x^2+y^2+2xy-8x+2028\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-8x+4^2\right)+2012=\left(x+y\right)^2+\left(x-4\right)^2+2012\ge2012\)
\(MinB=2012\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=-4\end{cases}}\)
b)\(C=x^2+5y^2+4xy+2x+2y-7\)
\(=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(2x+4y\right)+1+\left(y^2-2y+1\right)-9\)
\(=\left(\left(x+2y\right)^2+2\left(x+2y\right)+1\right)+\left(y-1\right)^2-9=\left(x+2y+1\right)^2+\left(y-1\right)^2-9\ge9\)
\(MinC=-9\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y+1=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
c)\(10x^2+y^2+4z^2+6x-4y-4xz+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(9x^2+6x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(x^2-4xz+4z^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(x-2z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+1=0\\y-2=0\\x-2z=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\y=2\\z=-\frac{1}{6}\end{cases}}\)
Lời giải:
\(A=4x^2+12x+2018=(2x)^2+2.2x.3+3^2+2009\)
\(=(2x+3)^2+2009\)
Vì $(2x+3)^2\geq 0, \forall x\Rightarrow A=(2x+3)^2+2009\geq 2009$
Vậy GTNN của $A$ là $2009$. Giá trị này được xác định tại $(2x+3)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}$
------------------
\(B=5x^2+y^2-4xy-6x+13=(4x^2+y^2-4xy)+(x^2-6x+9)+4\)
\(=(2x-y)^2+(x-3)^2+4\)
Vì $(2x-y)^2\geq 0; (x-3)^2\geq 0, \forall x,y$
$\Rightarrow B=(2x-y)^2+(x-3)^2+4\geq 4$
Vậy GTNN của $B$ là $4$. Giá trị này xác định tại $(2x-y)^2=(x-3)^2=0\Leftrightarrow x=3; y=6$
-------------
\(C=9x^2+y^2-2xy-8x+10\)
\(=(x^2+y^2-2xy)+(8x^2-8x)+10\)
\(=(x-y)^2+8(x^2-x+\frac{1}{4})+8=(x-y)^2+8(x-\frac{1}{2})^2+8\)
\(\geq 0+8.0+8=8\)
Vậy GTNN của $C$ là $8$. Giá trị này xác định tại \((x-y)^2=(x-\frac{1}{2})^2=0\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
\(A=2x^2-8x+10\)
\(\Leftrightarrow A=2\left(x^2-4x+5\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2\left(x^2-2.2.x+4+1\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi
\(2\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy min A = 2 <=> x = 2
Bài 1:
a) \(M=x^2-3x+10=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{31}{4}\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\ge\frac{31}{4}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
KL:...
2. a. \(A=12a-4a^2+3=-4\left(a-\frac{3}{2}\right)^2+12\)
Vì \(\left(a-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall a\)\(\Rightarrow-4\left(a-\frac{3}{2}\right)^2+3\le3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-4\left(a-\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow a-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow a=\frac{3}{2}\)
Vậy Amax = 3 <=> a = 3/2
b. \(B=4t-8v-v^2-t^2+2017=-\left(v^2+t^2-4t+8v+20\right)+2037\)
\(=-\left(t-2\right)^2-\left(v+4\right)^2+2037\)
Vì \(\left(t-2\right)^2\ge0;\left(v+4\right)^2\ge0\forall t;v\)
\(\Rightarrow-\left(t-2\right)^2-\left(v+4\right)^2+2037\le2037\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(t-2\right)^2=0\\\left(v+4\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-2=0\\v+4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\\v=-4\end{cases}}\)
Vậy Bmax = 2037 <=> t = 2 ; v = - 4
c. \(C=m-\frac{m^2}{4}=-\frac{1}{4}\left(m-2\right)^2+1\)
Vì \(\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)\(\Rightarrow-\frac{1}{4}\left(m-2\right)^2+1\le1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\frac{1}{4}\left(m-2\right)^2=0\Leftrightarrow m-2=0\Leftrightarrow m=2\)
Vậy Cmax = 1 <=> m = 2
đề có đúng k z ak
\(C=9x^2+y^2-2xy-8x+10\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(8x^2-8x+2\right)+8\)
\(=\left(x-y\right)^2+8\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+8\)
Do : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\\8\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(x-y\right)^2+8\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+8\ge8\)
Dấu \("="\) xảy ra khi : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
Vậy GTNN của C là 8 khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)