Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-x+y-3x-3y=5\\3x-3y+5x+5y=-2\end{matrix}\right.\)
=>-4x-2y=3 và 8x+2y=-2
=>x=1/4; y=-2
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{y-1}=1\\\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{y-1}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=5\\\dfrac{1}{x-2}=1-\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
=>y=6 và x-2=5/4
=>x=13/4; y=6
c: =>x+y=24 và 3x+y=78
=>-2x=-54 và x+y=24
=>x=27; y=-3
d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}-6\sqrt{y+2}=4\\2\sqrt{x-1}+5\sqrt{y+2}=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-11\sqrt{y+2}=-11\\\sqrt{x-1}=2+3\cdot1=5\end{matrix}\right.\)
=>y+2=1 và x-1=25
=>x=26; y=-1
a)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{10}{\sqrt{12x-3}}+\dfrac{5}{\sqrt{4y+1}}=1\\\dfrac{7}{\sqrt{12x-3}}+\dfrac{8}{\sqrt{4y+1}}=1\end{matrix}\right.\)
ĐK: \(x>\dfrac{1}{4};y>-\dfrac{1}{4}\), đặt \(a=\dfrac{1}{\sqrt{12x-3}};b=\dfrac{1}{\sqrt{4y+1}}\)với a,b>0
khi đó, ta có hệ phương mới \(\left\{{}\begin{matrix}10a+5b=1\\7a+8b=1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}10a+5b=1\\7a+8b=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}80a+40b=8\\35a+40b=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}45a=3\\35a+40b=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{15}\\35a+40b=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{15}\\35.\dfrac{1}{15}+40b=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{15}\\b=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\)
thay \(\dfrac{1}{\sqrt{12x-3}}=a\) hay \(\dfrac{1}{\sqrt{12x-3}}=\dfrac{1}{15}\Rightarrow\sqrt{12x-3}=15\Leftrightarrow12x-3=225\Leftrightarrow12x=228\Leftrightarrow x=19\left(TMĐK\right)\) thay \(\dfrac{1}{\sqrt{4y+1}}=b\) hay
\(\dfrac{1}{\sqrt{4y+1}}=\dfrac{1}{15}\Rightarrow\sqrt{4y+1}=15\Leftrightarrow4y+1=225\Leftrightarrow4y=224\Leftrightarrow y=56\left(TMĐK\right)\)
Vậy (x;y)=(9;56) là nghiệm duy nhất của hệ phương trình đã cho.
b)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=4\\x\left(1+4y\right)+y=2\end{matrix}\right.\)
ĐK: x,y#0, khi đó \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=4\Rightarrow x+y=4xy\)
Do đó \(x\left(1+4y\right)+y=2\Leftrightarrow x+4xy+y=2\Leftrightarrow x+x+y+y=2\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=2\Leftrightarrow x+y=1\)
Mà \(4xy=x+y\Leftrightarrow4xy=1\Leftrightarrow xy=\dfrac{1}{4}\)
Vậy \(x+y=1;xy=\dfrac{1}{4}\)
Do đó x,y là nghiệm của phương trình:
\(t^2-t+\dfrac{1}{4}=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=1-4.1.\dfrac{1}{4}=0\)
Phương trình có nghiêm kép \(x_1=x_2=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-1}{2}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\left(nhận\right)\)
Vậy (x;y)=\(\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\) là nghiệm duy nhất của hệ phương trình đã cho.
Giải hệ sau :
Câu a :
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\2x+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\-x=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\x=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy ...........................
Câu b :
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=a\\\dfrac{1}{y}=b\end{matrix}\right.\) . Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{1}{5}\\3a+4b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+3b=\dfrac{3}{5}\\3a+4b=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-b=-\dfrac{7}{5}\\3a+4b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{7}{5}\\a=-\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{7}{5}\\\dfrac{1}{y}=-\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{7}\\y=-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)
Vậy..................
\(a,\left\{{}\begin{matrix}2x-y=4\\x+5y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=4\\2x+10y=6\end{matrix}\right.\left\{{}\begin{matrix}11y=2\\2x+10y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{11}\\2x+10.\dfrac{2}{11}=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{11}\\2x=\dfrac{46}{11}\end{matrix}\right.\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{11}\\x=\dfrac{23}{11}\end{matrix}\right.\)
hỏi trước tí, bạn biết giải cái hệ này chứ?
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)
Tất cả các hpt này đều giải bằng PP đặt ẩn phụ
a) \(\begin{cases}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\\left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=5\end{cases}\)
Đặt \(x+y=a\) ; \(x-y=b\) ta được:
\(\begin{cases}2a+3b=4\\a+2b=5\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}2a+3b=4\\2a+4b=10\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}-b=-6\\2a+4b=10\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}b=6\\2a+4.6=10\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}a=-7\\b=6\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x+y=6-7\\x-y=6-7\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x-7=-1\\6-y=-1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x=6\\y=-7\end{cases}\)
Lúc khác mình làm tiếp mấy câu kia
Tiếp nào!
b) \(\begin{cases}\dfrac{3}{x}-\dfrac{4}{y}=2\\\dfrac{4}{x}-\dfrac{5}{y}=3\end{cases}\) Đặt \(\dfrac{1}{x}=a\) ; \(\dfrac{1}{y}=b\) ta được:
\(\begin{cases}3a-4b=2\\4a-5b=3\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}12a-16b=8\\12a-15b=9\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}-1b=-1\\12a-15b=9\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}b=1\\a=2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}\dfrac{1}{a}=2\\\dfrac{1}{b}=1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}a=\dfrac{1}{2}\\b=1\end{cases}\)
c) Làm tương tự thay \(\dfrac{1}{2x-y}=a\) ; \(\dfrac{1}{x+y}=b\)
\(a.\left\{{}\begin{matrix}4\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=12\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=-3\end{matrix}\right.\) (1)
ĐK xác định : x≠0 ; y≠0
Đặt ẩn phụ : a = \(\dfrac{1}{x}\) ; b = \(\dfrac{1}{y}\)
Thay vào (1) ta được :
\(\left\{{}\begin{matrix}4a+b=12\\a+b=-3\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}3a=15\\a+b=-3\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=-8\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{5}\\y=-\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {(\(\dfrac{1}{5};-\dfrac{1}{8}\))}
\(b.\left\{{}\begin{matrix}5\dfrac{1}{x}+2\dfrac{1}{y}=6\\2\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=3\end{matrix}\right.\) (2)
ĐK xác định : x≠0 ; y≠0
Đặt ẩn phụ : a = 1/x ; b = 1/y
Thay vào (2) ta được : \(\left\{{}\begin{matrix}5a+2b=6\\2a-b=3\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}5a+2b=6\\4a-2b=6\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}9a=12\\2a-b=3\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{4}{3}\\b=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{4}\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {(\(\dfrac{3}{4};-3\) )}
c) \(\left\{{}\begin{matrix}3\dfrac{1}{x}-6\dfrac{1}{y}=2\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=5\end{matrix}\right.\)
ĐK xác định : x≠0 ; y ≠0
Áp dụng quy tác cộng đại số ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}3\dfrac{1}{x}-6\dfrac{1}{y}=2\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=5\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}3\dfrac{1}{x}-6\dfrac{1}{y}=2\\3\dfrac{1}{x}-3\dfrac{1}{y}=15\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}-3\dfrac{1}{y}=-13\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=5\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{3}{13}\\x=\dfrac{3}{28}\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {(\(\dfrac{3}{28};\dfrac{3}{13}\))}
d) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-4\dfrac{1}{y}=5\\2\dfrac{1}{x}-3\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\)
ĐK xác định : x≠0 ; y≠0
áp dụng quy tắc cộng đại số ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-4\dfrac{1}{y}=5\\2\dfrac{1}{x}-3\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}2\dfrac{1}{x}-8\dfrac{1}{y}=10\\2\dfrac{1}{x}-3\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}-5\dfrac{1}{y}=9\\\dfrac{1}{x}-4\dfrac{1}{y}=5\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{5}{9}\\x=-\dfrac{5}{11}\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {(\(-\dfrac{5}{11};-\dfrac{5}{9}\))}
e) ĐK xác định x≠0 ; y≠0
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-3\dfrac{1}{y}=4\\6\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=2\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-3\dfrac{1}{y}=4\\18\dfrac{1}{x}-3\dfrac{1}{y}=6\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}-17\dfrac{1}{x}=-2\\\dfrac{1}{x}-3\dfrac{1}{y}=4\end{matrix}\right.\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{17}{2}\\y=-\dfrac{17}{22}\end{matrix}\right.\)
Vậy S={(\(\dfrac{17}{2};-\dfrac{17}{22}\))}
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(y+3\right)-xy=100\\xy-\left(x-2\right)\left(y-2\right)=64\end{matrix}\right.\)
=>xy+3x+2y+6-xy=100 và xy-xy+2x+2y-4=64
=>3x+2y=94 và 2x+2y=68
=>x=26 và x+y=34
=>x=26 và y=8
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x+3+2}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4\\\dfrac{2x+2-2}{x+1}-\dfrac{5y+20-11}{y+4}=9\end{matrix}\right.\)
=>\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4-3=1\\\dfrac{-2}{x+1}+\dfrac{11}{y+4}=9+5-2=12\end{matrix}\right.\)
=>x+1=18/35; y+4=9/13
=>x=-17/35; y=-43/18
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x+1}{4}-\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{x+5}{2}=\dfrac{x+7}{3}-4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3\left(2x+1\right)}{12}-\dfrac{4\left(y-2\right)}{12}=\dfrac{6}{12}\\\dfrac{3\left(x+5\right)}{6}=\dfrac{2\left(x+7\right)}{6}-\dfrac{24}{6}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(2x+1\right)-4\left(y-2\right)=6\\3\left(x+5\right)=2\left(x+7\right)-24\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+3-4y+8=6\\3x+15=2y+14-24\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-4y+11=6\\3x+15=2y-10\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-4y=-5\\3x-2y=-25\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(3x-2y\right)=-5\\3x-2y=-25\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=-\dfrac{5}{2}\\3x-2y=-25\left(vô.lí\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình vô nghiệm