Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta=b^2-4ac=m^2+16\)
=> Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m\\x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}=-4\end{cases}}\)
Thay vào A ta được : \(A=\frac{2m+7}{m^2+8}\)
=> Min A = -1/8 khi m=-8
Theo vi-et thì ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{3a-1}{2}\\x_1x_2=-1\end{cases}}\)
Từ đây ta có:
\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=\left(\frac{3a-1}{2}\right)^2-4.1=\left(\frac{3a-1}{2}\right)^2-4\)
Theo đề bài thì
\(P=\frac{3}{2}.\left(x_1-x_2\right)^2+2\left(\frac{x_1-x_2}{2}+\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}\right)^2\)
\(=\frac{3}{2}.\left(x_1-x_2\right)^2+2.\left(x_1-x_2\right)^2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x_1x_2}\right)^2\)
\(=\left(x_1-x_2\right)^2\left(\frac{3}{2}+2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x_1x_2}\right)^2\right)\)
\(=\left(\left(\frac{3a-1}{2}\right)^2-4\right)\left(\frac{3}{2}+2.\left(\frac{1}{2}+1\right)^2\right)\)
\(=6\left(\left(\frac{3a-1}{2}\right)^2-4\right)\ge6.4=24\)
Dấu = xảy ra khi \(a=\frac{1}{3}\)
dùng phương pháp Vi-ét ko hoàn toàn
(mình đăng lên youtube rồi đấy)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2+1=2\left(m+1\right)\ge0\Rightarrow m\ge-1\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)\)
\(A=m^2-1+4\left(m+1\right)=m^2+4m+3\)
\(A=\left(m+1\right)\left(m+3\right)\ge0\) \(\forall m\ge-1\)
\(A_{min}=0\) khi \(m=-1\)
Theo hệ thức Vi - ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right) = 2m + 2\\ {x_1}{x_2} = {m^2} - 1 \end{array} \right.\)
Theo đề bài ta có:
\( A = {x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\ A = {m^2} - 1 + 2\left( {2m + 2} \right)\\ A = {m^2} - 1 + 4m + 4\\ A = {m^2} + 4m + 3\\ A = \left( {{m^2} + 2.m.2 + {2^2}} \right) - 1\\ A = {\left( {m + 2} \right)^2} - 1 \ge - 1 \)
Vậy \(A_{min}=-1\Leftrightarrow m=-2\)
Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+3\end{cases}}\)
\(A=m^2+3+2m+2=m^2+2m+5=\left(m+1\right)^2+4\ge4\)
Dấu ''='' xảy ra khi m = -1
Vậy GTNN A là 4 khi m =-1
Mình nghĩ thế này bạn à:
PT1: \(x^2+2013x+2=0.\)Theo Hệ thức Vi-ét ta có: \(x_1+x_2=-2013\\ x_1.x_2=2\)
Tương tự với PT2 ta có:\(x_3+x_4=-2014\\ x_3.x_4=2\)
\(Q=\left[\left(x_1+x_3\right)\left(x_2-x_4\right)\right]\left[\left(x_2_{ }-x_3\right)\left(x_1+x_4\right)\right]\)
\(Q=\left(x_1.x_2+x_2.x_3-x_1.x_4-x_3.x_4\right)\left(x_1.x_2+x_2.x_4-x_1.x_3-x_3.x_4\right)\)
\(Q=\left(2+x_2.x_3-x_1.x_4-2\right)\left(2+x_2.x_4-x_1.x_3-2\right)\)
\(Q=\left(x_2.x_3-x_1.x_4\right)\left(x_2.x_4-x_1.x_3\right)\)
\(Q=x_2.x_3.x_4-x_3.x_1.x_2-x_4.x_1.x_2+x_1.x_3.x_4\)
\(Q=2x_2-2x_3-2x_4+2x_1\)
\(Q=2\left(x_1+x_2\right)-2\left(x_3+x_4\right)\)
\(Q=2.\left(-2013\right)-2.\left(-2014\right)\)
\(Q=2\)
Bài này hay quá. Chúc bạn học tốt nhé
Ta có để phương trình có nghiệm thì:
\(\Delta=k^2-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow k\ge2;k\le-2\)
Theo đề thì ta có
\(\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2\ge3\)
\(\Leftrightarrow x_1^4+x_2^4-3\left(x_1x_2\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right)^2-5x_1x_2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(4k^2-4\right)^2-5.4^2\ge0\)
Làm nốt
\(\left|k\right|\ge2\)
\(P=\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2=\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^2-2=\left(\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{x_1x_2}-2\right)^2-2\\ \)
\(P=\left(\frac{\left(2k\right)^2}{4}-2\right)^2-2=\left(k^2-2\right)^2-2\)
\(P\ge3\Rightarrow\left(k^2-2\right)^2\ge5\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}k^2-2\le-\sqrt{5}\left(l\right)\\k^2-2\ge\sqrt{5}\left(n\right)\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}k\le-\sqrt{2+\sqrt{5}}\\k\ge\sqrt{2+\sqrt{5}}\end{cases}}\)
\(\Delta'=m^2-2\left(m^2-2\right)=4-m^2\ge0\Rightarrow-2\le m\le2\)
Khi đó ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=\frac{m^2-2}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A=\frac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+2}=\frac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\frac{m^2+1}{m^2+2}=1-\frac{1}{m^2+2}\)
Do \(0\le m^2\le4\Rightarrow\frac{1}{6}\le\frac{1}{m^2+2}\le\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A_{min}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\Rightarrow m=0\\A_{max}=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\Rightarrow m=\pm2\end{matrix}\right.\)
Pt đã cho luôn luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=23\\x_1x_2=-m^2-14\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=23-m^2-14=9-m^2\le9\)
\(P_{max}=9\) khi \(m=0\)
\(P_{min}\) không tồn tại