Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ Điều kiện xác định \(x\ge0\)
\(\frac{\sqrt{x}-1}{2}-\frac{\sqrt{x}+2}{3}=\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{\sqrt{x}}{3}-\sqrt{x}\right)=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-1\)
\(\Leftrightarrow-\frac{5}{6}\sqrt{x}=\frac{1}{6}\Leftrightarrow\sqrt{x}=-\frac{1}{5}\) (vô lí)
Vậy pt vô nghiệm
2/ \(x-\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-5\right)=-38\)
\(\Leftrightarrow x-\left(x-9\sqrt{x}+20\right)+38=0\)
\(\Leftrightarrow9\sqrt{x}=-18\Leftrightarrow\sqrt{x}=-2\) (vô lí)
Vậy pt vô nghiệm.
1)\(\frac{\sqrt{x}-1}{2}-\frac{\sqrt{x}+2}{3}=\sqrt{x}-1\)
Đặt \(a=\sqrt{x}-1\) ta đc:
\(\frac{a}{2}-\frac{a+3}{3}=a\)\(\Leftrightarrow\frac{a-6}{6}=a\)
\(\Leftrightarrow a-6=6a\)\(\Leftrightarrow a=-\frac{6}{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=-\frac{6}{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=-\frac{1}{5}\)
=>vô nghiệm (vì \(\sqrt{x}\ge0>-\frac{1}{5}\))
Bài 2 :
Tìm min : Bình phương
Tìm max : Dùng B.C.S ( bunhiacopxki )
Bài 3 : Dùng B.C.S
KP9
nói thế thì đừng làm cho nhanh bạn ạ
Người ta cũng có chút tôn trọng lẫn nhau nhé đừng có vì dăm ba cái tích
Bài 1:
\(\frac{x-9}{\sqrt{x}+3}+\frac{2\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}-3}=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+3}+\frac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\sqrt{x}-3+2=\sqrt{x}-1\)
Bài 2:
a) Không rõ đề
b) \(\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=\sqrt{3}+1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=\sqrt{3}+1\\x-3=-\sqrt{3}-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4+\sqrt{3}\\x=2-\sqrt{3}\end{cases}}\)
a) ĐKXĐ: x \(\ge\)0; x \(\ne\)4; x \(\ne\)9
Ta có: \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-5\sqrt{x}+6}\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(P=\frac{x-4-x+2\sqrt{x}+3-3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
P = \(\frac{-4+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
P = \(\frac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(P=\frac{2}{\sqrt{x}-3}\)
b) Ta có: P < -1 <=> \(\frac{2}{\sqrt{x}-3}< -1\) <=> \(\frac{2}{\sqrt{x}-3}+1< 0\)
<=> \(\frac{2+\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}< 0\) <=> \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}< 0\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1< 0\\\sqrt{x}-3>0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x< 1\\x>9\end{cases}}\)(loại)
TH2: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1>0\\\sqrt{x}-3< 0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x>1\\x< 9\end{cases}}\)
Kết hợp vs đk => S = {x|1 < x < 9 và x \(\ne\)4}
c) Để P nguyên <=> 2 \(⋮\)\(\sqrt{x}-3\) <=> \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
Lập bảng: tự làm
@Edogawa Conan phân số thứ 2 bạn bị sai rồi \(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)=x+2\sqrt{x}-3\)
trước phân số là dấu "-" phải đổi dấu
Sử dụng bảng căn bậc hai, thử lại các kết quả bằng cách tra bảng căn bậc hai cho các kết quả vừa tìm được.
Bài 3:
Xét họ đường cong \(\left(C_m\right):y=f_m\left(x\right)=mx^4\) và các đường thẳng \(d_m:y=k_mx+n_m\),
với \(x\in\left(0;3\right)\) và \(m=1,2,3\)
Điều kiện \(\left(C_m\right)\) tiếp xúc với \(d_m\) là
\(\begin{cases}mx^4=k_mx+n_m\\4mx^3=k_m\end{cases}\)\(,m=1,2,3\)
Ta cần chọn x1,x2,x3 thỏa mãn
\(\begin{cases}k_1=4x_1^3;k_1=k_2=k_3=k\\k_2=8x_2^3\\k_3=12x_3^3\\x_1+x_2+x_3=3\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x^3_1=2x^3_2=3x^3_3\\x_1+x_2+x_3=3\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x_1=\frac{3\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{6}}\\x_2=\frac{x_1}{\sqrt[3]{2}}\\x_3=\frac{x_1}{\sqrt[3]{3}}\end{cases}\).Suy ra \(k=4x_1^3=\frac{648}{\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{6}\right)^3}\)
\(n_1+n_2+n_3=-3x_1^4\left(1+\frac{1}{\sqrt[3]{2}}+\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\right)=-\frac{1458}{\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{6}\right)^3}\)
Mặt khác: \(f_m^n\left(x\right)=12mx^2>0,\forall x\in\left(0;3\right)\),suy ra \(f_m\left(x\right)\) là hàm lồi trên khoảng \(\left(0;3\right)\).
Do đó, trên khoảng (0;3) đường cong \(\left(C_m\right)\) không nằm phía dưới tiếp tuyến \(\left(d_m\right)\),tức là \(f_m\left(x\right)\ge g_m\left(x\right),\forall x\in\left(0;3\right)\) (*)
Từ hệ thức (*),ta có:
\(a^4\ge ka+n_1\)
\(2b^4\ge kb+n_2\)
\(3c^4\ge kc+n_3\)
Cộng theo vế ta có:
\(P\ge k\left(a+b+c\right)+n_1+n_2+n_3\)
\(=3k+n_1+n_2+n_3\)
\(=\frac{486}{\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{6}\right)^3}\)
Vậy GTNN của \(P=\frac{486}{\left(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{6}\right)^3}\) khi \(a=x_1;b=x_2;c=x_3\)
2/ Áp dụng BĐT BCS : \(25=\left(\sqrt{x}.\sqrt{x^3}+\sqrt{y}.\sqrt{y^3}\right)^2\le\left(x+y\right)\left(x^3+y^3\right)\)
\(\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}.\left(x^3+y^3\right)\)
\(\Rightarrow x^3+y^3\ge\frac{25}{\sqrt{2.5}}=\frac{5\sqrt{10}}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\begin{cases}\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x^3}}=\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y^3}}\\x=y\\x^2+y^2=5\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{10}}{2}\)
Vậy MinP = \(\frac{5\sqrt{10}}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{10}}{2}\)