K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 9 2016
a) Ta có: x2 + 4x +5 = ( x2 + 4x + 4 ) +1 = (x+2)2 + 1 >= 1 >0 với mọi x
b) Ta có : 4x2 - 4x +2 = ( 4x2 - 4x +1 ) + 1 = (2x+1)2 > 0 với mọi x
c) Ta có : x2 - 3x +4 = [x2 - 2.(3/2)x + (9/4) ]+ (7/4) = ( x - 3/2 )2 + 7/4 >0 với mọi x
mấy câu sau lm tương tự: sử dụng hằng đẳng thức tách thành dạng một bình phương cộng vs 1 số
LM
7 tháng 9 2016
a) x2 + 4x + 5 = x2 + 2 . 2x + 22 + 1 = (x + 2)2 + 1\(\ge\)1 > 0
b) 4x2 - 4x + 2 = (2x)2 - 2 . 2x + 1 + 1 = (2x - 1)2 + 1\(\ge\)1 > 0
c) x2 - 3x + 4 = x2 - 2 . 1,5x + 1,52 + 1,75 = (x - 1,5)2 + 1,75 \(\ge\)1,75 > 0
d) x2 - x + 1 = x2 + 2 . 0,5x + 0,52 + 0,75 = (x + 0,5)2 + 0,75\(\ge\)0,75 > 0
e) x2 - 5x + 7 = x2 - 2 . 2,5x + 2,52 + 0,75 = (x - 2,5)2 + 0,75\(\ge\)0,75 > 0
N
10 tháng 6 2017
a) \(-2x^2+2x+1>0\)
\(-\left(2x^2-2x-1\right)>0\)
nhân 2 vế với (-1)=> đổi dấu sao sánh
\(\Leftrightarrow2x^2-2x-1< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-\frac{1}{2}< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}< 0\)
ta có \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)với mọi \(x\)
=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}< 0\)(đpcm)
b) \(9x^2-6x+2>0\)
<=> \(\left(3x\right)^2-2.3.x+1-1+2>0\)
<=>\(\left(3x-1\right)^2+1>0\)(1)
vì \(\left(3x-1\right)^2\ge0\)với mọi \(x\)=> (1) luôn đúng ( bạn lí giải tương tự như trên nha)
c)\(-4x^2-4x-2< 0\)
\(\Leftrightarrow-\left(4x^2+4x+2\right)< 0\)
nhân 2 vế với (-1)=> đổi dấu so sánh
\(4x^2+4x+2>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+1>0\)
lí giải tương tự như trên
=> đpcm
24 tháng 5 2022
Bài 2:
a: =>(4x-1)2=0
=>4x-1=0
hay x=1/4
b: =>(x+4)(x-2)=0
=>x=-4 hoặc x=2
c: =>x2+2x+1+y2+2y+1=0
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
=>x=-1và y=-1
7 tháng 7 2018
a) \(x^2-4x+3>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-3x+3>0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)>0\)
Lập bảng xét dấu :
x x-3 x-1 (x-3)(x-1) 1 3 - 0 - + 0 - + + + - +
Dựa vào bảng xét dấu ta có : \(x< 1\) hoặc \(x>3\)
b) \(x^2-2x+3x-6< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)+\left(3x-6\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-2\right)< 0\)
Lập bảng xét dấu :
x x+3 x-2 (x+3)(x-2) -3 2 0 0 - - + - + + + - +
Dựa vào bảng xét dấu ta có : \(-3< x< 2\)
10 tháng 6 2017
a , Ta có \(x^2+x+1=x^2+2x\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\)\(\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\) \(\ge\frac{3}{4}>0\left(đpcm\right)\)
b , Ta có : \(4x^2-2x+3\)= \(\left(2x\right)^2-2.2x.1+1^2+2\) = \(\left(2x-1\right)^2+2\ge2>0\left(đpcm\right)\)
c , Ta có \(3x^2+2x+1=x^2-\frac{2x}{3}+\frac{1}{9}+2x^2+\frac{8x}{3}+\frac{8}{9}\)
= \(\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+2\left(x^2+\frac{4x}{3}+\frac{4}{9}\right)=\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+2\left(x+\frac{2}{3}\right)^2\ge0\)
Vì Dấu "=" không thể xảy ra , do đó \(3x^2+2x+1>0\left(đpcm\right)\)
NC
23 tháng 8 2020
1) \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)
2) \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\ge2>0\left(\forall x\right)\)
3) \(C=4x^2+4x-2=\left(2x+1\right)^2-2\ge-2\) chưa chắc nhỏ hơn 0
4) \(D=-x^2-6x-11=-\left(x+3\right)^2-2\le-2< 0\left(\forall x\right)\)
5) \(E=-4x^2+4x-2=-\left(2x-1\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)
KN
23 tháng 8 2020
1. \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\)
=> Đpcm
2. \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)
=> Đpcm
3. \(C=4x^2+4x-2=-\left(4x^2-4x+2\right)\)
\(=-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\le1\)
=> Đpcm
4,5 làm tương tự
2 tháng 10 2017
x2+x+1=x2+2.x.\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)=(x+\(\frac{1}{2}\))2\(+\frac{3}{4}\)lớn hơn 0 vớimọi x
13 tháng 7 2017
a ) \(4x^2+2x+1=\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)
b ) \(x^2+3x+4=\left(x^2+2\cdot\frac{3}{2}\cdot x+\frac{9}{4}\right)+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\forall x\)
c ) \(9x^2+3x+5=\left(3x\right)^2+2\cdot3x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{19}{4}=\left(3x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}>0\forall x\)
13 tháng 7 2017
Ta có : 4x2 + 2x + 1
= (2x)2 + 2.2x.\(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\)
= (2x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\)
Mà : (2x + \(\frac{1}{2}\))2 \(\ge0\forall x\)
=> (2x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\) \(\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Hay : (2x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\) \(>0\forall x\)
Vậy 4x2 + 2x + 1 \(>0\forall x\)
C
27 tháng 4 2017
a) x2-3x-x+3>0
<=> x(x-3)-(x-3)>0
<=> (x-3)(x-1)>0
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-3>0\\x-1>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-3< 0\\x-1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>3\\x>1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 3\\x< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< 1\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(C=2x^2-4x+6\)
\(C=2\cdot\left(x^2-2x+3\right)\)
\(C=2\cdot\left(x^2-2x+1+2\right)\)
\(C=2\cdot\left[\left(x-1\right)^2+2\right]\)
\(C=2\left(x-1\right)^2+4\)
Mà: \(2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow C=2\left(x-1\right)^2+4\ge4>0\forall x\)
Vậy tất cả các số thực đều thỏa mãn:
\(\Rightarrow x\in R\)
`C = 2x^2 - 4x + 6`
`2C = 4x^2 - 8x + 12`
`2C = ( 2x )^2 - 2 . 2x . 2 + 2^2 + 12 - 2^2`
`2C = ( 2x - 2 )^2 + 8`
Vì ` ( 2x - 2 )^2 >= 0 AAx` nên :
`( 2x - 2 )^2 + 8 >= 8 > 0 AAx`
Hay `2C > 0 AAx` . Vì `2C > 0 AAx => C > 0 AAx` .
Vậy `C > 0 AAx` ( đpcm ) .