Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
12(a + 3b) chia hết cho 12
=> 12a + 36b chia hết cho 12
=> (a + 34b) + (11a + 2b) chia hết cho 12
Mà 11a + 2b chia hết cho 12 => a + 34b chia hết cho 12
a) Ta có:
\(\left(11a+2b\right)+\left(a+34b\right)\)
\(=11a+2b+a+34b\)
\(=12a+36b⋮12\)
mà \(11a+2b⋮12\)( giả thiết )
\(\Rightarrow a+34b⋮12\)( đpcm )
Cho a, b\(\in\)\(ℤ\). Chứng minh rằng : (\(a^2\)- \(b^2\)) . (\(a^2\)- 64 ) . (\(b^2\)- 64 ) \(⋮\)12
Một số chính phương chia 12 chỉ có thể dư 0; 1; 4; 9
+) Nếu \(a^2;b^2\) có cùng số dư khi chia cho 12
=> \(a^2-b^2⋮12\)
=> ( \(a^2\)- \(b^2\)) . ( \(a^2\)- 64 ) . ( \(b^2\)- 64 ) \(⋮\)12
+) Nếu \(a^2\)hoặc \(b^2\) chia 12 dư 4
mà 64 chia 12 dư 4
khi đó: \(a^2-64\) chia hết cho 12 hoặc \(b^2-64\) chia hết cho 12
=> ( \(a^2\)- \(b^2\)) . ( \(a^2\)- 64 ) . ( \(b^2\)- 64 ) \(⋮\)12
+) Xét các trường hợp còn lại:
Vì vai trò a; b như nhau đối với tính chia hết
=> G/s số dư của \(a^2\) lớn hơn số dư của \(b^2\) khi chia cho 12
TH1: \(a^2\) chia 12 dư 1 và \(b^2\)chia 12 dư 0
=> \(a^2-64\)chia 12 dư -3
\(b^2-64\)chia 12 dư -4
mà -3 . (-4) = 12
=> ( \(a^2\)- \(b^2\)) . ( \(a^2\)- 64 ) . ( \(b^2\)- 64 ) \(⋮\)12
TH2: \(a^2\) chia 12 dư 9 và \(b^2\)chia 12 dư 0
=> \(a^2-64\) chia 12 dư 5
\(b^2-64\) chia 12 dư -4
\(a^2-b^2\)chia 12 dư 9
mà 5. (-4).9 \(⋮12\)
=> ( \(a^2\)- \(b^2\)) . ( \(a^2\)- 64 ) . ( \(b^2\)- 64 ) \(⋮\)12
TH3: \(a^2\) chia 12 dư 9 và \(b^2\)chia 12 dư 1
=> \(a^2-64\) chia 12 dư 5
\(b^2-64\) chia 12 dư -3
\(a^2-b^2\)chia 12 dư 8
mà 5. (-3).8 \(⋮12\)
=> ( \(a^2\)- \(b^2\)) . ( \(a^2\)- 64 ) . ( \(b^2\)- 64 ) \(⋮\)12
Vậy ( \(a^2\)- \(b^2\)) . ( \(a^2\)- 64 ) . ( \(b^2\)- 64 ) \(⋮\)12 với mọi số nguyên a; b.
Một số chính phương chia cho 3 ( hoặc 4 ) chỉ có số dư là 0 hay 1.
Có 3 số chính phương \(a^2\),\(b^2\), 64 = \(8^2\)mà có 2 loại số dư là 0 hoặc 1.
=> Có ít nhất 2 số trong 3 số \(a^2\),\(b^2\),\(8^2\)cùng số dư trong phép chia cho 3 ( không mất tính tổng quát giả sử )
2 số đó là \(a^2\)và\(b^2\)=> \(a^2\)-\(b^2\)\(⋮\)3
=> ( \(a^2\)-\(b^2\)) . ( \(a^2\)- 64 ) . ( \(b^2\)- 64 )\(⋮\)3, 4 ( điều phải chứng minh )
( DÙNG NGUYÊN LÍ DICHLE )
ta có: 2a + 7b chia hết cho 3
=> 4a + 14b chia hết cho 3
4a + 2b + 12b chia hết cho 3
mà 12b chia hết cho 3
=> 4a + 2b chia hết cho 3 (đpcm)
Một đội viên gần 60 nam và nữ dự định chia thành các nhóm sao cho nam vs nữ mỗi nhóm đều nhau hỏi a có thể chia thành mấy nhóm ? lúc đó mỗi nhóm có bao nhiêu nam vs nữ b có tất cả mấy cách CHIA
Ta có: \(A=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{2}{5^3}+...+\dfrac{11}{5^{12}}\)
\(\Rightarrow5A=\dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{5^2}+...+\dfrac{11}{5^{11}}\)
\(\Rightarrow5A-A=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{5^{11}}-\dfrac{11}{5^{12}}\)
\(\Rightarrow4A=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{5^{11}}-\dfrac{11}{5^{12}}\)
\(\Rightarrow20A=1+\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{5^{10}}-\dfrac{11}{5^{11}}\)
\(\Rightarrow20A-4A=\left(1+\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{5^{10}}-\dfrac{11}{5^{11}}\right)-\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{5^{11}}-\dfrac{11}{5^{12}}\right)\)
\(\Rightarrow16A=1-\dfrac{12}{5^{11}}+\dfrac{11}{5^{12}}< 1\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{16}\)
⇒5A=15+252+...+11511⇒5A=15+252+...+11511
⇒5A−A=15+152+...+1511−11512⇒5A−A=15+152+...+1511−11512
⇒4A=15+152+...+1511−11512⇒4A=15+152+...+1511−11512
⇒20A=1+15+...+1510−11511⇒20A=1+15+...+1510−11511
⇒20A−4A=(1+15+...+1510−11511)−(15+152+...+1511−11512)⇒20A−4A=(1+15+...+1510−11511)−(15+152+...+1511−11512)
⇒16A=1−12511+11512<1⇒16A=1−12511+11512<1
⇒A<116⇒A<116
Đặt A = 11a + 2b; B = a + 34b
Xét hiệu: 11B - A = 11.(a + 34b) - (11a + 2b)
= 11a + 374b - 11a - 2b
= 372b
Do \(A⋮12;372b⋮12\) nên \(11B⋮12\)
Mà (11;12)=1 \(\Rightarrow B=a+34b⋮12\left(đpcm\right)\)