Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mọi ng ơi mk viết thiếu dấu ngoặc nha.thiếu ngoặc lownns nha. đóng ngoắc ở trước dấu chia
a)\(\frac{\sqrt[2]{X}+2}{\sqrt{x}-3}\)< 1 <=> \(\frac{\sqrt[2]{X}+2}{\sqrt{x}-3}\)- 1 < 0 <=> \(\frac{\sqrt{X}+2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)< 0 <=> \(\frac{5}{\sqrt{x}-3}\)< 0 Mà 5 > 0
=> \(\sqrt{x}-3< 0\)<=> \(\sqrt{X}< 3\)<=> \(x< 9\)
Câu b làm tương tự nha
b, \(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\le2\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}-2\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2-2\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-3}\le0\Leftrightarrow\frac{-\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}-3}\le0\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}8-\sqrt{x}\le0\\\sqrt{x}-3\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\sqrt{x}\le-8\\\sqrt{x}\ge3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\ge8\\\sqrt{x}\ge3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge64\\x\ge9\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge64}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}8-\sqrt{x}\ge0\\\sqrt{x}-3\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\le8\\\sqrt{x}\le3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le64\\x\le9\end{cases}}\Leftrightarrow x\le9}\)
Kết hợp với đk : \(0\le x< 9\)
Khi \(x=1,44\): \(A=\frac{1,44+7}{\sqrt{1,44}}=\frac{8,44}{1,2}=\frac{211}{30}\)
\(B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}-\frac{2x-\sqrt{x}-3}{x-9}\)(ĐK: \(x\ge0,x\ne9\))
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{2x-\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{x-3\sqrt{x}+2x+5\sqrt{x}-3-2x+\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)
\(S=\frac{1}{B}+A=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}+\frac{x+7}{\sqrt{x}}=\frac{x+\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\frac{4}{\sqrt{x}}+1\)
\(\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{4}{\sqrt{x}}}+1=5\)
Dấu \(=\)khi \(\sqrt{x}=\frac{4}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=4\)(thỏa mãn)
Bài 2 xét x=0 => A =0
xét x>0 thì \(A=\frac{1}{x-2+\frac{2}{\sqrt{x}}}\)
để A nguyên thì \(x-2+\frac{2}{\sqrt{x}}\inƯ\left(1\right)\)
=>cho \(x-2+\frac{2}{\sqrt{x}}\)bằng 1 và -1 rồi giải ra =>x=?
1,Ta có \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2=a+b+c+2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ac}\)
=> \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}=2\)
\(a+2=a+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)\)
\(b+2=\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)\)
\(c+2=\left(\sqrt{c}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{c}+\sqrt{a}\right)\)
=> \(\frac{\sqrt{a}}{a+2}+\frac{\sqrt{b}}{b+2}+\frac{\sqrt{c}}{c+2}=\frac{\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)}+\frac{\sqrt{b}}{\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)}+...\)
=> \(\frac{\sqrt{a}}{a+2}+...=\frac{2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)}=\frac{4}{\sqrt{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}}\)
=> M=0
Vậy M=0
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
a, Thay x = 9 vào A ta được : \(A=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{9}-1}=\frac{3}{3-1}=\frac{3}{2}\)
b, Ta có : \(x=3+2\sqrt{2}\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{3+2\sqrt{2}}=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}=\sqrt{2}+1\)
Thay vào A ta được : \(A=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1-1}=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}=\frac{2+\sqrt{2}}{2}\)
a, Thay x=9(TMĐK) vào biểu thức A ta có:
\(A=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{9}-1}\)\(=\frac{3}{3-1}=\frac{3}{2}\)
Vậy \(A=\frac{3}{2}\)khi x=9.
b, Ta có: \(x=3+2\sqrt{2}=2+2\sqrt{2}+1\)\(=\left(\sqrt{2}+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}\)\(=\sqrt{2}+1\)
Thay \(\sqrt{x}=\sqrt{2}+1\) (TMĐK) vào A ta có:
\(A=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1-1}\)\(=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}=\frac{\left(\sqrt{2}+1\right).\sqrt{2}}{\sqrt{2}.\sqrt{2}}\)\(=\frac{2+\sqrt{2}}{2}\)
Vậy \(A=\frac{2+\sqrt{2}}{2}\) khi \(x=3+2\sqrt{2}.\)