Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=\left|x+3\right|+\left|\frac{1}{6}-x\right|+\left|x-\frac{1}{6}\right|+\left|1-x\right|+\frac{5}{3}\left|6x-1\right|\)
\(P\ge\left|x+3+\frac{1}{6}-x\right|+\left|x-\frac{1}{6}+1-x\right|+\frac{5}{3}\left|6x-1\right|\)
\(P\ge4+\frac{5}{3}\left|6x-1\right|\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{1}{6}\Rightarrow P=1.6=6\)
\(P=\left|x+3\right|+\left|\frac{5}{2}-x\right|+\left|x-\frac{5}{2}\right|+\left|7-x\right|\)
\(P\ge\left|x+3+\frac{5}{2}-x\right|+\left|x-\frac{5}{2}+7-x\right|=10\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=\frac{5}{2}\Rightarrow a^2+b^2=29\)
\(P=\left|x+3\right|+\left|\frac{5}{2}-x\right|+\left|x-\frac{5}{2}\right|+\left|7-x\right|\)
\(P\ge\left|x+3+\frac{5}{2}-x\right|+\left|x-\frac{5}{2}+7-x\right|=10\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=\frac{5}{2}\) \(\Rightarrow a^2+b^2=29\)
\(\sqrt{x^2+4x+3m+1}=x+3\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+3m+1=\left(x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+3m+1=x^2+6x+9\)
\(\Leftrightarrow2x=3m-8\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{3m-8}{2}\)
Với x=\(\frac{3m-8}{2}\Rightarrow\left(\frac{3m-8}{2}\right)^2+4\cdot\frac{3m-8}{2}+3m+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{9m^2-48m+64}{4}+6m-16+3m+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow9m^2-12m+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-2\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra <=> \(3m-2=0\Leftrightarrow m=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow a=2;b=3\)
\(\Rightarrow4a^2+3b^2+7=4\cdot2^2+3\cdot3^2+7=50\)