Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a)
\(f\left(x+\frac{1}{x}\right)=x^3+\frac{1}{x^3}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-3x.\frac{1}{x}\left(x+\frac{1}{x}\right)\)
\(=\left(x+\frac{1}{x}\right)^3+3\left(x+\frac{1}{x}\right)\) với mọi $x\neq 0$
$\Rightarrow f(x)=x^3+3x$
b)
$2f(x)+f(\frac{1}{x})=\frac{4x^2+3}{x}(1)$
Cho $x\to \frac{1}{x}$ thì:
$2f(\frac{1}{x})+f(x)=\frac{4}{x}+3x(2)$
Lấy $2.(1)-(2)$ suy ra: $3f(x)=5x+\frac{2}{x}$
$\Rightarrow f(x)=\frac{5}{3}x+\frac{2}{3x}$ với mọi $x\neq 0$
1, BPT đúng với mọi x thuộc R khi vầ chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\1-4a^2\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\le\frac{-1}{2};a\ge\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a\ge\frac{1}{2}\)
2, điều kiện: \(\Delta< 0\\ \Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+8\left(m-4\right)< 0\\ \Leftrightarrow m^2+12m-28< 0\\ \Leftrightarrow-14< m< 2\)
3, điều kiện: \(\Delta'< 0\\ \Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2-\left(4m-3\right)< 0\\ \Leftrightarrow m^2-4m+3< 0\\ \Leftrightarrow1< m< 3\)
4, Nếu m=0 => f(x)=-2x-1<0 (loại)
Nếu m≠0 để f(x)<0 với ∀x ϵ R khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\1+m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m< -1\)
\(f\left(1-x\right)=a\left(1-x\right)^2+b\left(1-x\right)+c=ax^2-\left(2a+b\right)x+a+b+c\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)+2f\left(1-x\right)=3ax^2-\left(4a+b\right)x+2a+2b+3c\)
\(f\left(x\right)+2f\left(1-x\right)=3x^2+2x+5\) \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=3\\4a+b=-2\\2a+2b+3c=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-6\\c=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^2-6x+5\Rightarrow f\left(6\right)=6^2-6.6+5=5\)