DM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DM
1
19 tháng 5 2022
\(\Leftrightarrow x^4-2x^2+1+x^2+a⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2+x^2-1+a+2⋮x-1\)
=>a+2=0
hay a=-2
DM
0
DT
1
MD
17 tháng 6 2017
Đặt f(x) = \(2x^4+ax^2+bx+c\)
Áp dụng định lí Be - du ta có: r = f(x)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}r=f\left(2\right)\\r=f\left(1\right)\\r=f\left(-1\right)\end{matrix}\right.\)
Thay x = 2; 1; -1 lần lượt vào f(x) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=32+4a+2b+c\\f\left(1\right)=2+a+b+c\\f\left(-1\right)=2+a-b+c\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)⋮\left(x-2\right)\\f\left(x\right)chia\left(x^2-1\right)dư2x\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}32+4a+2b+c=0\\2+a+b+c=2\\2+a-b+c=-2\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=-32\left(1\right)\\a+b+c=0\left(2\right)\\a-b+c=-4\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ (2) cho (3) ta được: \(2b=4\) => b = 2
=> \(\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-36\left(4\right)\\a+c=-2\left(5\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ (4) cho (5) ta được: \(3a=-34\) => a = \(\dfrac{-34}{3}\) => c = \(\dfrac{28}{3}\)
Vậy a = \(\dfrac{-34}{3}\) ; b = 2 ; c = \(\dfrac{28}{3}\)
P/s: Hi vọng bn hiểu!
JY
0
LN
1
8 tháng 11 2017
Ta có:
\(x^4+ax^2+b+1=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+a\right)+x\left(1-a\right)+b-a+1\)
Để nó là phép chia hết thì:
\(\hept{\begin{cases}1-a=0\\b-a+1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=0\end{cases}}\)
Q
31 tháng 5 2017
\({x^4} + ax + b\) chia hết cho \({x^2} - 4\)
=> \({x^2} - 4\) là nghiệm của phương trình.
=> \(x^2 = 4\)
=> \(x=\left\{{}\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right.\)
Thay x = -2 và x = -2 vào phương trình ta được hệ phương trình sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=-16\\-2a+b=-16\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\a=-16\end{matrix}\right.\)
\(=> a - \dfrac{3}{2}b = 0 - \dfrac{3}{2}.( - 16) = 24\)
Nguồn: maytinhbotui.vn
HM
3 tháng 6 2017
Do \(a^4+a.x+b\)
chia hết cho x^2 - 4
Mà x^2 - 4 = (x-2)(x+2)
=> \(f\left(x\right)=a^4+a.x+b\)
chia hết cho x - 2 và x+2
Áp dụng định lí Bezout
=>\(f\left(2\right)=a^4+2a+b=0\)
và \(f\left(-2\right)=a^4-2a+b=0\)
=>\(a^4+b=2a=-2a\)
=> a=0
=>b=0
=> a-3/2b = 0
Đặt A=\(x^4+x^2+a\)
Gọi thương khi A:(x-1) là Q(x), ta có:
\(A=\left(x-1\right).Q\left(x\right)\)
Vì đẳng thức đúng với mọi x nên thay x=1, ta được:
\(1+1+a=0\Leftrightarrow a=-2\)