Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: f(0) = c \(⋮\) 3
f(1) = a + b + c \(⋮\) 3 \(\Rightarrow\) a + b \(⋮\) 3 (1)
f(-1) = a - b + c \(⋮\) 3 \(\Rightarrow\) a - b \(⋮\) 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a + b + a - b \(⋮\) 3 và a + b - a + b \(⋮\) 3
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2a⋮3\\2b⋮3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮3\\b⋮3\end{matrix}\right.\)
Vậy a, b, c \(⋮\) 3
+ \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)⋮3\\f\left(1\right)⋮3\\f\left(-1\right)⋮3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c⋮3\\a+b+c⋮3\\a-b+c⋮3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b⋮3\\a-b⋮3\\c⋮3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a⋮3\\-2b⋮3\\c⋮3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮3\\b⋮3\\c⋮3\end{matrix}\right.\)
a) Thay x = -1 vào đa thức x2+x4+x6+x8+....+x100
ta được : (-1)2+(-1)4+(-1)6+(-1)8+....+(-1)100
= 1 + 1 + 1 + 1 +.....= 1(có 50 số hạng)
= 50 . 1 = 50
Vậy tại x = -1 thì biểu thức trên có giá trị là 50
b) ax2 + bx + c tại x = −1; x = 1 (a, b, c là hằng số)
* Thay x = -1 vào biểu thức ax2+bx+c ta được :
a . (-1)2 + b . (-1) + c = a - b + c
Vậy tại x = -1 thì biểu thức trên có giá trị là a - b + c
* Thay x = 1 vào biểu thức ax2+bx+c ta được :
a . 12 + b . 1 + c = a + b + c
Vậy tại x = 1 thì biểu thức trên có giá trị là a + b + c
Vì đa thức g(x) là đa thức bậc 3 và mọi nghiệm của f(x) cũng là của g(x) nên:
G/s \(g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x-c\right)\) \(\left(c\inℝ\right)\)
Khi đó: \(x^3-ax^2+bx-3=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x-c\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-ax^2+bx-3=\left(x^2+2x-3\right)\left(x-c\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-ax^2+bx-3=x^3-\left(c-2\right)x^2-\left(2c+3\right)x+3c\)
Đồng nhất hệ số ta được:
\(\hept{\begin{cases}a=c-2\\b=-2c-3\\c=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\b=-1\\c=-1\end{cases}}\)
Vậy a = -3 , b = -1
1.a) Theo đề bài,ta có: \(f\left(-1\right)=1\Rightarrow-a+b=1\)
và \(f\left(1\right)=-1\Rightarrow a+b=-1\)
Cộng theo vế suy ra: \(2b=0\Rightarrow b=0\)
Khi đó: \(f\left(-1\right)=1=-a\Rightarrow a=-1\)
Suy ra \(ax+b=-x+b\)
Vậy ...
1) \(f\left(x\right)=ax^{2\:}+bx+6\)có bậc 1 => a=0
Khi đó \(f\left(x\right)=bx+6;f\left(1\right)=3\)
\(\Rightarrow b\cdot1+6=3\Rightarrow b=-3\)
2) \(g\left(x\right)=\left(a-1\right)\cdot x^2+2x+b\)
g(x) có bậc 1 => a-1=0 => a=1. Khi đó
\(g\left(x\right)=2x+b\)lại có g(2)=1
\(\Rightarrow2\cdot2+b=1\Rightarrow b=-3\)
3) \(h\left(x\right)=5x^3-7x^2+8x-b-ax^{3\: }=x^3\left(5-a\right)-7x^2+8x-b\)
h(x) có bậc 2 => 5-a=0 => a=5
Khi đó h(x)=-7x2+8x-b
h(-1)=3 => -7(-1)2+8.(-1)+b=3
<=> -7-8+b=3 => b=18
4) r(x)=(a-1)x3+5x3-4x2+bx-1=(a-1+5)x3-4x2+bx-1=(a+4)x3-4x2+bx-1
r(x) bậc 2 => a+4=0 => a=-4
r(2)=5 => (-4).22+b.2-1=5
<=> -16+2b-1=5
<=> 2b=22 => b=11