LV
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 9 2020
a/ \(y=sin2x+\left(\sqrt{3}+1\right)cos2x+sin^2x-cos^2x-1\)
\(=sin2x+\sqrt{3}cos2x-1=2sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)-1\)
Do \(-1\le sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)\le1\Rightarrow-3\le y\le1\)
b/ \(y=2sin^2x-2cos^2x-3sinx.cosx-1\)
\(=-2cos2x-\frac{3}{2}sin2x-1=-\frac{5}{2}\left(\frac{3}{5}sinx+\frac{4}{5}cosx\right)-1\)
\(=-\frac{5}{2}sin\left(x+a\right)-1\Rightarrow-\frac{7}{2}\le y\le\frac{3}{2}\)
c/ \(y=1-sin2x+2cos2x+\frac{3}{2}sin2x=\frac{1}{2}sin2x+2cos2x+1\)
\(=\frac{\sqrt{17}}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{17}}sin2x+\frac{4}{\sqrt{17}}cos2x\right)+1=\frac{\sqrt{17}}{2}sin\left(2x+a\right)+1\)
\(\Rightarrow-\frac{\sqrt{17}}{2}+1\le y\le\frac{\sqrt{17}}{2}+1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2020
\(\Leftrightarrow sin^3x+sinx+cosx-cos^3x=0\)
\(\Leftrightarrow sin^3x+sinx+cosx\left(1-cos^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin^3x+sinx+cosx.sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(sin^2x+1+sinx.cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left[sin^2x+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left(sinx+cosx\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow sinx=0\Leftrightarrow x=k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 10 2020
3.
Theo điều kiện của pt lượng giác bậc nhất:
\(m^2+\left(3m+1\right)^2\ge\left(1-2m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow10m^2+6m+1\ge4m^2-4m+1\)
\(\Leftrightarrow3m^2+5m\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
4.
\(\Leftrightarrow1-sin^2x-\left(m^2-3\right)sinx+2m^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow-sin^2x-m^2sinx+2m^2+3sinx-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-sin^2x+3sinx-2\right)+m^2\left(2-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(2-sinx\right)+m^2\left(2-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2-sinx\right)\left(sinx-1+m^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx=1-m^2\)
\(\Rightarrow-1\le1-m^2\le1\)
\(\Rightarrow m^2\le2\Rightarrow-\sqrt{2}\le m\le\sqrt{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 10 2020
1.
Bạn xem lại đề, \(sin^2x\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)\) là sao nhỉ?Có cả x trong lẫn ngoài ngoặc?
2.
ĐKXĐ: \(sinx\ne0\)
\(\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)=sin^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)=1-cos^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)-\left(1+cosx\right)\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(2sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\\sinx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pi+k2\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
TK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 9 2020
\(y=sinx.cosx\left(sin^2x-cos^2x\right)=\frac{1}{2}sin2x.\left(-cos2x\right)=-\frac{1}{4}sin4x\)
Do \(-1\le sin4x\le1\Rightarrow-\frac{1}{4}\le y\le\frac{1}{4}\)
\(y_{min}=-\frac{1}{4}\) khi \(sin4x=1\)
\(y_{max}=\frac{1}{4}\) khi \(sin4x=-1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 7 2021
2.1
a.
\(\Leftrightarrow sinx-cosx=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5\pi}{12}+k2\pi\\x=\dfrac{13\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 7 2021
b.
\(cosx-\sqrt{3}sinx=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
$m^2=(\sin x+\cos x)^2=\sin ^2x+\cos ^2x+2\sin x\cos x=1+2\sin x\cos x$
$\Rightarrow \sin x\cos x=\frac{m^2-1}{2}$
Ta có:
$|\sin ^3x-\cos ^3x|=|\sin x-\cos x||\sin ^2x+\sin x\cos x+\cos ^2x|$
$=\sqrt{(\sin x-\cos x)^2}|1+\sin x\cos x|$
$=\sqrt{1-2\sin x\cos x}.|1+\sin x\cos x|$
$=\sqrt{1-(m^2-1)}.|1+\frac{m^2-1}{2}|$
$=\sqrt{2-m^2}.\frac{m^2+1}{2}$
\(sinx+cosx=m\\ \Rightarrow sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx=m^2\\ \Rightarrow sinx.cosx=\dfrac{1-m^2}{2}\)
Mặt khác:
\(sinx-cosx=\left(sinx+cosx\right)-2cosx=m-2cosx\)
Có:
\(\left|sin^3x-cos^3x\right|=\left|\left(sinx-cosx\right)\left(sin^2x+sinx.cosx+cos^2x\right)\right|\\ =\left|\left(m-2cosx\right)\left(1+\dfrac{1-m^2}{2}\right)\right|\\ =\left|\left(m-2cosx\right)\left(\dfrac{3-m^2}{2}\right)\right|\)