Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/\(sin^4\alpha+cos^4\alpha+2sin^2\alpha.cos^2\alpha=\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^2=1\)
b/ \(tan^2\alpha-sin^2\alpha.tan^2\alpha=tan^2\alpha\left(1-sin^2\alpha\right)=\frac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}.cos^2\alpha=sin^2\alpha\)
c/ \(cos^2\alpha+tan^2\alpha.cos^2\alpha=cos^2\alpha\left(1+tan^2\alpha\right)\)
\(=cos^2\alpha.\left(1+\frac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}\right)=cos^2\alpha.\left(\frac{sin^2\alpha+cos^2\alpha}{cos^2\alpha}\right)\)
\(=cos^2.\frac{1}{cos^2\alpha}=1\)
\(sina=\frac{2}{3}\Rightarrow cos^2a=1-sin^2a=\frac{5}{9}\)
\(A=2sin^2a+5cos^2a=\frac{8}{9}+\frac{25}{9}=\frac{11}{3}\)
\(B=\frac{sin^2a}{cos^2a}-\frac{2cos^2a}{sin^2a}=\frac{\frac{4}{9}}{\frac{5}{9}}-\frac{\frac{10}{9}}{\frac{4}{9}}=\frac{4}{5}-\frac{5}{2}=-\frac{17}{10}\)
a/ \(\left(1-cos\alpha\right)\left(1+cos\alpha\right)=1-cos^2\alpha=\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)-cos^2\alpha=sin^2\alpha\)
b/ \(1+sin^2\alpha+cos^2\alpha=1+1=2\)
c/ \(sin\alpha-sin\alpha.cos^2\alpha=sin\alpha\left(1-cos^2\alpha\right)=sin\alpha.sin^2\alpha=sin^3\alpha\)
Lời giải:
a) \(A=5\sin ^2a+6\cos ^2a=6(\sin ^2a+\cos ^2a)-\sin ^2a\)
\(=6.1-(\frac{3}{5})^2=\frac{141}{25}\)
b)
\(\tan a=\frac{5}{12}\Leftrightarrow \frac{\sin a}{\cos a}=\frac{5}{12}\)
\(\Rightarrow \frac{\sin a}{5}=\frac{\cos a}{12}\Rightarrow \frac{\sin ^2a}{5^2}=\frac{\cos ^2a}{12^2}=\frac{\sin ^2a+\cos ^2a}{5^2+12^2}=\frac{1}{169}\)
(theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
\(\Rightarrow \sin ^2a=\frac{5^2}{169}; \cos ^2a=\frac{12^2}{169}\)
Kết hợp với việc \(\sin a, \cos a\) cùng dấu (do thương của chúng dương)
\(\Rightarrow (\sin a, \cos a)=\left(\frac{5}{13}; \frac{12}{13}\right)\) hoặc \(\left(\frac{-5}{13}; \frac{-12}{13}\right)\)
\(A=2\sin^2\alpha+5\left(1-\sin^2\alpha\right)=5-3\sin^2\alpha=5-3\left(\frac{2}{3}\right)^2\)=\(\frac{11}{3}\)
bài này dùng hình vẽ để tính các cạnh tam giác vuoog đc ko nhỉ ?