Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt thương của a chia 5 là x
=> Số a là: 5x + 4
=> \(a^2\)=\(\left(5x+4\right)^2\)=\(25x^2+40x+16\)
Vì \(25x^2\)chia hết cho 5 ( 25 chia hết cho 5 )
\(40x\)chia hết cho 5 ( 40 chia hết cho 5 ) => \(25x^2+40x\)chia hết cho 5
\(16\)chia 5 dư 1
=> \(25x^2+40x+16\)chia 5 dư 1
Vậy \(a^2\)chia 5 dư 1
a chia 5 dư 4 => a = 5k + 4 [k ∈ N]
=> a2 = [5k + 4]2 = 25k2 + 40k + 16 = 25k2 + 40k + 15 + 1 =- 5[5k2 + 8k + 3] + 1 chia 5 dư 1 => ĐPCM
Vì a chia cho 5 dư 4
\(\Rightarrow a=-1\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow a^2=1\left(mod5\right)\)
Vậy \(a^2\)chia cho 5 dư 1( đpcm)
a) Vì a chia 3 dư 1 nên a có dạng 3m+1 , vì b chia 3 dư 2 nên b có dạng 3n+2. \(\left(m,n\in N\right)\)
Ta có \(ab=\left(3m+1\right)\left(3n+2\right)=3mn+6m+3n+2\)
\(=3\left(mn+2m+n\right)+2\)
Vậy ab chia 3 dư 2 .
b) Vì a chia 5 dư 4 nên a có dạng 5k-1 \(\left(k\in N\right)\)
Ta có \(a^2=\left(5k-1\right)^2=25k^2-10k+1=5\left(5k^2-2k\right)+1\)
Vậy \(a^2\) chia 5 dư 1 .
Vì số tự nhiên a chia cho 5 dư 4 nên a có dạng \(a=5k+4\)
Ta có \(a^2=\left(5k+4\right)^2=25k^2+40k+16=5\left(5k^2+8k+3\right)+1\)
Ta thấy \(5\left(5k^2+8k+1\right)⋮5\forall k\)
\(\Rightarrow\left[5\left(5k^2+8k+1\right)+1\right]⋮5\)dư 1
Vậy \(a^2\)chia cho 5 dư 1
Theo đề bài, ta có:
\(a\div5\) dư \(4\) mà số có chữ số tận cùng là \(0\) hoặc \(5\) thì chia hết cho \(5\) dư \(4\Rightarrow\left\{\overline{...4},\overline{...9}\right\}\div5\) dư \(4\Rightarrow a^2=\left\{\overline{...4}^2,\overline{...9}^2\right\}\)
Mà \(4^2=16\) chia \(5\) dư \(1;\)
\(9^2=81\) chia \(5\) dư \(1\)
\(\Rightarrow a^2\div5\) dư \(1\)
Đặt a=5x+4
a2=(5x+4)2=25x2+40x+16
Vì 25x2 chia hết cho 5, 40x chia hết cho 5, 16 chia 5 dư 1 suy ra a2 chia 5 dư 1.
đặt a=5k+4
=>a^2=(5k+4)^2
=25k^2+10k+16
vì 25k^2 và 10k chia hết cho 5,16 chia 5 dư 1
=>a^2 chia 5 dư 1
\(P=\left(x^2+mx+1\right)^2\) hoặc \(P=\left(x^2+mx-1\right)\)do hệ số \(x^4\)là 1; hệ số tự do là 1
+Với \(P=\left(x^2+mx+1\right)^2=x^4+2mx^3+\left(m^2+2\right)x^2+2mx+1=x^4+ax^3+bx^2-8x+1\)\(\Rightarrow2m=-8;a=2m;b=m^2+2\)
\(\Rightarrow m=-4;a=-8;b=18\)
+Với
\(P=\left(x^2+mx-1\right)^2=x^4+2mx^3+\left(m^2-2\right)x^2-2mx+1\)
Làm tương tự được m = 4; a = 8; b = 14
Bg
C1: Ta có: n chia hết cho 11 dư 4 (n \(\inℕ\))
=> n = 11k + 4 (với k \(\inℕ\))
=> n2 = (11k)2 + 88k + 42
=> n2 = (11k)2 + 88k + 16
Vì (11k)2 \(⋮\)11, 88k \(⋮\)11 và 16 chia 11 dư 5
=> n2 chia 11 dư 5
=> ĐPCM
C2: Ta có: n = 13x + 7 (với x \(\inℕ\))
=> n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 72 - 10
=> n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 39
Vì (13x)2 \(⋮\)13, 14.13x \(⋮\)13 và 39 chia 13 nên n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 39 \(⋮\)13
=> n2 - 10 \(⋮\)13
=> ĐPCM
Số tự nhiên a chia 3 dư 2 => a có dạng 3k + 2 ( k ∈ N )
a2 = ( 3k + 2 )2 = 9k2 + 12k + 4 = 9k2 + 12k + 4
Ta có : 9k2 chia hết cho 3 ; 12k chia hết cho 3 ; 4 chia 3 dư 1
=> 9k2 + 12k + 4 chia 3 dư 1
hay a2 chia 3 dư 1 ( đpcm )