Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 3:
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^3=x^2-4x+4\Leftrightarrow x^3-x^2+4x-4=0\Rightarrow x=1\)
\(x^3=0\Rightarrow x=0\)
\(x^2-4x+4=0\Rightarrow x=2\)
Diện tích hình phẳng:
\(S=\int\limits^1_0x^3dx+\int\limits^2_1\left(x^2-4x+4\right)dx=\frac{7}{12}\)
Câu 4:
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^3-3x+2=x+2\Leftrightarrow x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
Diện tích hình phẳng:
\(S=\int\limits^0_{-2}\left(x^3-3x+2-x-2\right)dx+\int\limits^2_0\left(x+2-x^3+3x-2\right)dx=8\)
Câu 1:
Phương trình hoành độ giao điểm: \(cosx=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}\)
\(\Rightarrow S=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0cosxdx-\int\limits^{\pi}_{\frac{\pi}{2}}cosxdx=2\)
Câu 2:
Phương trình hoành độ giao điểm: \(x.e^x=0\Rightarrow x=0\)
\(\Rightarrow S=\int\limits^3_0xe^x-\int\limits^0_{-2}xe^xdx\)
Xét \(I=\int x.e^xdx\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=x\\dv=e^xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=e^x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=x.e^x-\int e^xdx=xe^x-e^x+C=\left(x-1\right)e^x+C\)
\(\Rightarrow S=\left(x-1\right)e^x|^3_0-\left(x-1\right)e^x|^0_{-2}=2e^3+1-\left[-1+\frac{3}{e^2}\right]=2e^3+2-\frac{3}{e^2}\)
Trên [\(\frac{1}{10}\);1] thì |logx|= -logx
trên (1;10] thì |logx|=logx
vậy ta có: S=\(\int\limits^{10}_{0,1}\left|logx\right|dx=-\int\limits^1_{0,1}logx.dx+\int\limits^{10}_1logx.dx\)
S=\(\left(\frac{x}{ln10}-x.logx\right)|^1_{0,1}\) + \(\left(xlogx-\frac{x}{ln10}\right)|^{10}_1\) =...
a) Diện tích hình phẳng cần tìm là:
S=2∫−1(x2+1)dx=(x33+x)∣∣2−1=6
b) Diện tích hình phẳng cần tìm là:
S=e∫1e| lnx |dx=e∫1e|lnx|dx+e∫1|lnx|dx=−1∫1elnxdx+e∫1lnxdxS=∫1ee|lnx|dx=∫1ee|lnx|dx+∫1e|lnx|dx=−∫1e1lnxdx+∫1elnxdx
Mặt khác:
∫lnxdx=xlnx−∫xdlnx=xlnx−∫dx=xlnx−x+C∫lnxdx=xlnx−∫xdlnx=xlnx−∫dx=xlnx−x+C
Do đó:
S=−1∫1elnxdx+e∫1lnxdx=1e∫1lnxdx+e∫1xdx=(xlnx−x)∣∣∣1e1+(xlnx−x)∣∣e1=2(1- \(\dfrac{1}{e}\))
Khó quá, làm mà điên não
\(S_k=\int\limits^3_k\left|2-x\right|dx=\int\limits^2_k\left(2-x\right)dx+\int\limits^3_2\left(x-2\right)dx\)
\(=\left(2x-\dfrac{x^2}{2}\right)|^2_k+\left(\dfrac{x^2}{2}-2x\right)|^3_2=\dfrac{k^2}{2}-2k+\dfrac{5}{2}=16\)
\(\Rightarrow k^2-4k-27=0\Rightarrow k=2-\sqrt{31}\)