Biết rằng đồ thị hàm số y = x 4 - m 2...

Biết rằng đồ thị hàm số y = x 4...

NT

Nguyễn Thị Quỳnh Như

21 tháng 4 2016

Cho hàm số $y=-x^4+2\left(2+m\right)x^2-3-2m\left(1\right)$ với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 diểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

2

LT

Lại Thị Hồng Liên

21 tháng 4 2016

Phương trình hoành độ giao điểm : $-x^4+2\left(2+m\right)x^2-3-2m=0\left(1\right)$

Đặt $t=x^2,\left(t\ge0\right)$, phương trình (1) trở thành : $t^2-1\left(m+2\right)t+3+2m=0\left(2\right)$

(1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

Điều kiện là : $\begin{cases}\Delta'>0\\S>0\\P>0\end{cases}$ $\Leftrightarrow\begin{cases}m^2+2m+1>0\\m+2>0\\3+2>0\end{cases}$ $\Leftrightarrow\begin{cases}m\ne-1\\m>-\frac{3}{2}\end{cases}$ (*)

Với điều kiện (*), giả sử $t_1;t_2$ ($0 < t 1 < t2 $ là 2 nghiệm phân biệt của (2), khi đó (1) có 4 nghiệm phân biệt là $x_1=-\sqrt{t_2};x_2=-\sqrt{t_1};x_3=\sqrt{t_1};x_4=\sqrt{t_2};$

$x_1;x_2;x_3;x_4$ lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi :

$x_2-x_1=x_3-x_2=x_4-x_3$

$\Leftrightarrow t_2=9t_1\left(a\right)$

Áp dụng định lí Viet ta có : $t_1+t_2=2\left(m+2\right);t_1.t_2=3+2m\left(b\right)$

Từ (a) và (b) ta có : $9m^2-14m-39=0$

Đối chiếu điều kiện (*) ta có $m=3$ hoặc $m=-\frac{13}{9}$

Đúng(0)

NQ

Nguyễn Quốc Toàn

24 tháng 4 2017

D

Đúng(0)

RO

Rơ Ông Ha Nhiêm

15 tháng 12 2017

Câu 1: Tìm điểm M thuộc đò thị(c): $y= x^3-3x^2-2$ biết hệ số góc của tiếp tuyến với (c) tại M bằng 9 A.M(1;-6),M(-3;-2) B.M(-1;-6),M(3;-2) C.M(-1;-6),M(-3;-2) D.M(1;6),M(3;2) Câu 2: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}x^3-2x^2+3x+4$ biết tiếp tuyến song song với đt d:y= $3x-\frac{20}{3}$ là: A.y=3x+4;y=$3x-\frac{20}{3}$ B.y=3x-4;y=$3x-\frac{40}{3}$ C.y=3x+4 D.y=3x-4 Câu 3: có bao nhiêu giá trị...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

4

AH

Akai Haruma

Giáo viên

17 tháng 12 2017

Câu 1:

$y=x^3-3x^2-2\Rightarrow y'=3x^2-6x$

Gọi hoành độ của M là $x_M$

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M bằng 9 tương đương với:

$f'(x_M)=3x_M^2-6x_M=9$

$\Leftrightarrow x_M=3$ hoặc $x_M=-1$

$\Rightarrow y_M=-2$ hoặc $y_M=-6$

Vậy tiếp điểm có tọa độ (3;-2) hoặc (-1;-6)

Đáp án B

Câu 2:

Gọi hoành độ tiếp điểm là $x_0$

Hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm là:

$f'(x_0)=x_0^2-4x_0+3$

Vì tt song song với $y=3x-\frac{20}{3}\Rightarrow f'(x_0)=3$

$\Leftrightarrow x_0^2-4x_0+3=3\Leftrightarrow x_0=0; 4$

Khi đó: PTTT là:

$\left[{}\begin{matrix}y=3\left(x-0\right)+f\left(0\right)=3x+4\\y=3\left(x-4\right)+f\left(4\right)=3x-\dfrac{20}{3}\end{matrix}\right.$ (đt 2 loại vì trùng )

Do đó $y=3x+4\Rightarrow $ đáp án A

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

17 tháng 12 2017

Câu 3:

PT hoành độ giao điểm:

$\frac{2x+1}{x-1}-(-x+m)=0$

$\Leftrightarrow x^2+(1-m)x+(m+1)=0$ (1)

Để 2 ĐTHS cắt nhau tại hai điểm pb thì (1) phải có hai nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow \Delta=(1-m)^2-4(m+1)> 0$

$\Leftrightarrow m^2-6m-3> 0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 3-2\sqrt{3}\\m>3+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.$

Kết hợp với m nguyên và $m\in (0;10)\Rightarrow m=7;8;9$

Có 3 giá trị m thỏa mãn.

Đúng(0)

RO

Rơ Ông Ha Nhiêm

15 tháng 12 2017

Câu 1: Các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số $y= x^4-2x^2+2$ tạo thành một tam giác có diện tích bằng

A.1 B.3 C.2 D.4

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m đẻ hàm số $y=-(m^2+5m)x^3+6mx^2+6x-6 $ đạt cực đại tạ x=1

A. m=1 B.m=-2 C.m=-1 D.m=2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

17 tháng 12 2017

Câu 1:

Ta có: $y=x^4-2x^2+2\Rightarrow y'=4x^3-4x=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.$

Do đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

$A(0;2);B(1;1);C(-1;1)$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AB=\sqrt{(0-1)^2+(2-1)^2}=\sqrt{2}\\ BC=\sqrt{(1--1)^2+(1-1)^2}=2\\ AC=\sqrt{(0--1)^2+(2-1)^2}=\sqrt{2}\end{matrix}\right.$

Vì $AB^2+AC^2=BC^2$ nên tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $A$

$\Rightarrow S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2}}{2}=1$

Đáp án A

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

17 tháng 12 2017

Câu 2:

Để hàm số đạt cực trị tại $x=1$ thì:

$y'=-3(m^2+5m)x^2+12mx+6=0$ tại $x=1$

hay $-3(m^2+5m)+12m+6=0$

$\Leftrightarrow m^2+m-2=0$

$\Leftrightarrow m=1; m=-2$

Với m=1:

Hàm số trở thành:

$y=-6x^3+6x^2+6x-6$

$y'=-18x^2+12x+6=0\Leftrightarrow x=1; x=-\frac{1}{3}$

Lập bảng biến thiên ta thấy thỏa mãn

Với m=-2

Hàm trở thành: $y=6x^3-12x^2+6x-6$

$y'=18x^2-24x+6=0\Leftrightarrow x=1; x=\frac{1}{3}$

Lập bảng biến thiên ta thấy tại $x=1$ đạt cực tiểu nên không thỏa mãn

Vậy m=1

Đáp án A

Đúng(0)

VN

Vũ Ngọc Minh Châu

21 tháng 4 2016

Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng $y=-x+m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-1}{x}$ tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NT

Nguyễn Trọng Nghĩa

21 tháng 4 2016

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng là $-x+m=\frac{x^2-1}{x}$

$\Leftrightarrow2x^2-mx-1=0$ (*) (vì x = 0 không là nghiệm của (*))

Vì ac < 0 nên phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt khác không

Do đó đồ thị và đường thẳng luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt :

$A\left(x_1;-x_1+m\right);B\left(x_2;-x_2+m\right)$

$AB=4\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(-x_2+m+x_1+m\right)^2}=4$

$\Leftrightarrow2\left(x_2-x_1\right)^2=16$

$\Leftrightarrow\left(x_2+x_1\right)^2-4x_2x_1=8$

Áp ụng định lý Viet ta có : $\begin{cases}x_2+x_1=\frac{m}{2}\\x_2x_1=-\frac{1}{2}\end{cases}$

$AB=4\Leftrightarrow\frac{m^2}{4}+2=8\Leftrightarrow m=\pm2\sqrt{6}$

Vậy $m=\pm2\sqrt{6}$ là giá trị cần tìm

Đúng(0)

P

phan

29 tháng 8 2019

tại sao lại ra chỗ $2\left(x_2-x_1\right)^2=16$ vậy bạn.chỉ hộ mình với

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thành Nguyên

21 tháng 4 2016

Cho hàm số $y=x^3-2x^2+\left(1-m\right)x+m\left(1\right)$, m là số thực. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $x_1;x_2;x_3$ thỏa mãn điều kiện $x_1^2+x^2_2+x^2_3<4$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

TH

Thu Hiền

21 tháng 4 2016

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là :

$x^3-2x^2+\left(1-m\right)x+m=0\left(1\right)$

Biến đổi tương đương phương trình này :

$\left(1\right)\Leftrightarrow x^3-2x^2+x-mx+m=0$

$\Leftrightarrow x\left(x^2-2x+1\right)-m\left(x-1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-x-m\right)=0\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x^2-x-m=0\left(2\right)$

Gọi $x_1,x_2$ là nghiệm của phương trình (2) thì :

$t^2+x_1^2+x_2^2< 4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2< 3\Leftrightarrow m< 1$ (*)

Yêu cầu bài toán tương đương với (2) có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2\ne1$ thỏa mãn điều kiện (*)

$\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta=1+4m>0\\1^2-1-m\ne0\\m< 1\end{cases}$$\Leftrightarrow\begin{cases}-\frac{1}{4}< m< 1\\m\ne0\end{cases}$

Đúng(0)

NT

Ngô Thị Ánh Vân

14 tháng 4 2016

Cho hàm số : $y=\frac{x+2}{x+1}\left(C\right)$

Chứng minh rằng mọi m, đường thẳng $d:y=x+m$ luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm mọi giá trị m để 3 điểm A, B, O tạo thành tam giác thỏa mãn $\frac{1}{OA}+\frac{1}{OB}=1$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NT

Nguyễn Thị Quỳnh Như

14 tháng 4 2016

$\frac{x+2}{x+1}=x+m\Leftrightarrow\begin{cases}x\ne-1\\x^2+mx+m-2=0\left(1\right)\end{cases}$

Phương trình (1) có $\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=m^2-4m+8>0$, mọi m và $\left(-1\right)^2-m+m-2\ne0$

nên d luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt $A\left(x_1;x_1+m\right);B\left(x_2;x_2+m\right)$

Ta có $OA=\sqrt{2x_1^2+2mx_1+m^2}=\sqrt{2\left(x_1^2+mx_1+m-2\right)+m^2-2m+4}=\sqrt{m^2-2m+4}$

Tương tự $OB=\sqrt{m^2-2m+4}$

yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{2}{\sqrt{m^2-2m+4}}=1\\O\notin AB\end{cases}$ $\Leftrightarrow\begin{cases}m^2-2m+4=4\\m\ne0\end{cases}$$\Leftrightarrow m=2$

Đúng(0)

PT

Phan Thị Cẩm Tiên

22 tháng 4 2016

Cho hàm số $y=x^3-\frac{3}{2}\left(m-2\right)x^2-3\left(m-1\right)x+1\left(1\right)$, m là tham số. Tìm m dương để đồ thị hàm số (1) có giá trị cực đại, giá trị cực tiểu lần lượt là $y_{CD},y_{CT}$ thỏa mãn $2y_{CD}+y_{CT}=4$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1