Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Đặt t = 2 − x + 2 + x ⇔ t 2 = 4 + 2 4 − x 2 ⇔ 4 − x 2 = t 2 − 4 2 và x ∈ − 2 ; 2 ⇒ t ∈ 2 ; 2 2
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: t − t 2 − 4 2 = m ⇔ 2 m = − t 2 + 2 t + 4 = f t .
Xét hàm số f t = − t 2 + 3 t + 4 trên đoạn 2 ; 2 2 ⇒ min 2 ; 2 2 f t = − 4 + 4 2 ; m a x 2 ; 2 2 f t = 4
Do đó, để phương trình f t = 2 m có nghiệm ⇔ − 2 + 2 2 ≤ m ≤ 2 ⇒ a = − 2 + 2 2 b = 2
Vậy T = a + 2 2 + b − 2 + 2 2 + 2 2 + 2 = 6
Đặt \(A=\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\)
Ta có:
\(\left|x-3\right|=\left|3-x\right|\)
\(\Rightarrow A=\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-2+3-x\right|=1\)
Do đó 1 chính là giá trị nhỏ nhất của A
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2\right)\left(3-x\right)\ge0\)
Ta có bảng xét dấu sau:
x x-2 3-x (x-2)(3-x) 2 3 0 0 + + + + + 0 0 _ _ _ _
\(\Rightarrow2\le\)\(x\le\)\(3\)
\(\Rightarrow x\in\left\{2;3\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{2;3\right\}\)
1) ( 2m - 1 )x² - 2mx + 1 = 0
Ta có :
b² - 4ac
= (-2m)² - 4(2m - 1)
= 4m² - 8m + 4
= ( 2m - 2 )²
Như vậy : (2m - 2)² ≥ 0 , ∀m ∈ IR
Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình
Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = 2m / (2m - 1)
{ x1x2 = 1 / (2m - 1)
Nếu nằm trong khoảng thì :
-1 < x1 < x2 < 0
Xét đoạn -1 < x1 < x2
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1
Ta lập hệ pt sau
{ (x1 + 1 )(x2 + 1) > 0
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x2 + 2 > 0
Sử dụng Vi-ét
=> 1/(2m - 1) + 2m/(2m - 1) + 1 > 0
=> 2m / (2m - 1) + 2 > 0
<=> ( 1 + 2m + 2m - 1 ) / (2m - 1) > 0
<=> [2m + 2(2m - 1)] / (2m - 1) > 0
<=> 4m / ( 2m - 1 ) > 0
<=> ( 2m + 4m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0
<=> 4m / (2m - 1) > 0
<=> ( 6m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0
Vẽ bảng xét dấu
<=> m < 0 V m > 1/2 (1)
<=> m < 1/2 V m > 3 (2)
Xét đoạn x1 < x2 < 0
{ x1 + x2 < 0
{ x1x2 > 0
{ 2m / (2m - 1) < 0
{ 1 / (2m - 1) > 0
Xét bảng xét dấu
<=> 0 < m < 1/2 (3)
<=> m > 1/2 (4)
=> m không thuộc khoảng nào cả
=> Vô nghiệm
2) x² + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0
Ta có
b² - 4ac
= [ 2(m + 3) ]² - 4(4m + 12)
= 4(m + 3)² - 16m - 48
= 4(m² + 6m + 9) - 16m - 48
= 4m² + 24m + 36 - 16m - 48
= 4m² + 8m - 12
Để pt có nghiệm m < -1 V m > 3
Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt
Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = -2(m + 3)
{ x1x2 = 4m + 12
Ta đã có -1 < x1 < x2
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1
Ta lập hệ bất pt sau :
{ ( x1 + 1 )(x2 + 1 ) > 0
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x2 + 2 > 0
{ -2(m + 3) + 4m + 12 + 1 > 0
{ 4m + 12 + 2 > 0
{ -2m - 6 + 4m + 12 + 1 > 0
{ 4m + 14 > 0
{ 2m > -7
{ 4m > -14
{ m > -7/2
{ m > -7/2
Hợp nghiệm lại
m ∈ ( -7/2 ; -1 ) ∪ ( -3 ; +∞ )
3) 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0
Ta có
b² - 4ac = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1)
= 4m² - 4m + 1 - 8m + 8
= 4m² - 12m + 9
= ( 2m - 3 )²
Mà ( 2m - 3 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR
Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt
x1 = [-(2m - 1) - 2m +3 ]/ 2 = ( -4m + 2 ) /2 = -2m + 1
x2 = [-(2m - 1) +2m - 3 ]/ 2 = -2/2 = -1
Thế
3x1 - 4x2 = 11
3( -2m + 1 ) - 4.(-1) = 11
<=> -6m + 3 + 4 = 11
<=> -2m = 4
<=> m = -2
4) x² - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0
Ta có
[ 2(m - 3)]² - 4.(-2)(m - 1)
= 4(m - 3)² + 8(m - 1)
= 4(m² - 6m + 9) + 8m - 8
= 4m² - 24m + 36 + 8m - 8
= 4m² - 16m + 28
Xét tiếp
(-16)² - 4.4.28 = -192 < 0 mà 4m² là số dương nên 4m² - 16m + 28 > 0 , ∀m ∈ IR
Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = 2(m - 3)
{ x1x2 = -2(m - 1)
<=> ( x1 + x2 )² = 4(m - 3)²
<=> x1² + 2x1x2 + x2² = 4(m² - 6m + 9)
<=> x1² + x2² - (m - 1) = 4m² - 24m + 36
<=> x1² + x2² = 4m² - 24m + 36 + m - 1
<=> x1² + x2² = 4m² - 23m + 35
Để x1² + x2² Min thì 4m² - 23m + 35 phải Min
<=> 4m² - 23/4.2.2m + 529/16 + 31/16
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16
Mà ( 2m - 23/4 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 ≥ 31/16 > 0
Vậy đạt Min khi đó "=" xảy ra : 2m - 23/4 = 0
<=> m = 23/8
Vậy m = 23/8 thì x1² + x2² đạt Min
=> Amin = x1² + x2² = 4(23/8)² - 23(23/8) + 35 = 31/161) ( 2m - 1 )x² - 2mx + 1 = 0
Ta có :
b² - 4ac
= (-2m)² - 4(2m - 1)
= 4m² - 8m + 4
= ( 2m - 2 )²
Như vậy : (2m - 2)² ≥ 0 , ∀m ∈ IR
Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình
Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = 2m / (2m - 1)
{ x1x2 = 1 / (2m - 1)
Nếu nằm trong khoảng thì :
-1 < x1 < x2 < 0
Xét đoạn -1 < x1 < x2
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1
Ta lập hệ pt sau
{ (x1 + 1 )(x2 + 1) > 0
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x2 + 2 > 0
Sử dụng Vi-ét
=> 1/(2m - 1) + 2m/(2m - 1) + 1 > 0
=> 2m / (2m - 1) + 2 > 0
<=> ( 1 + 2m + 2m - 1 ) / (2m - 1) > 0
<=> [2m + 2(2m - 1)] / (2m - 1) > 0
<=> 4m / ( 2m - 1 ) > 0
<=> ( 2m + 4m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0
<=> 4m / (2m - 1) > 0
<=> ( 6m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0
Vẽ bảng xét dấu
<=> m < 0 V m > 1/2 (1)
<=> m < 1/2 V m > 3 (2)
Xét đoạn x1 < x2 < 0
{ x1 + x2 < 0
{ x1x2 > 0
{ 2m / (2m - 1) < 0
{ 1 / (2m - 1) > 0
Xét bảng xét dấu
<=> 0 < m < 1/2 (3)
<=> m > 1/2 (4)
=> m không thuộc khoảng nào cả
=> Vô nghiệm
2) x² + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0
Ta có
b² - 4ac
= [ 2(m + 3) ]² - 4(4m + 12)
= 4(m + 3)² - 16m - 48
= 4(m² + 6m + 9) - 16m - 48
= 4m² + 24m + 36 - 16m - 48
= 4m² + 8m - 12
Để pt có nghiệm m < -1 V m > 3
Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt
Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = -2(m + 3)
{ x1x2 = 4m + 12
Ta đã có -1 < x1 < x2
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1
Ta lập hệ bất pt sau :
{ ( x1 + 1 )(x2 + 1 ) > 0
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x2 + 2 > 0
{ -2(m + 3) + 4m + 12 + 1 > 0
{ 4m + 12 + 2 > 0
{ -2m - 6 + 4m + 12 + 1 > 0
{ 4m + 14 > 0
{ 2m > -7
{ 4m > -14
{ m > -7/2
{ m > -7/2
Hợp nghiệm lại
m ∈ ( -7/2 ; -1 ) ∪ ( -3 ; +∞ )
3) 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0
Ta có
b² - 4ac = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1)
= 4m² - 4m + 1 - 8m + 8
= 4m² - 12m + 9
= ( 2m - 3 )²
Mà ( 2m - 3 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR
Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt
x1 = [-(2m - 1) - 2m +3 ]/ 2 = ( -4m + 2 ) /2 = -2m + 1
x2 = [-(2m - 1) +2m - 3 ]/ 2 = -2/2 = -1
Thế
3x1 - 4x2 = 11
3( -2m + 1 ) - 4.(-1) = 11
<=> -6m + 3 + 4 = 11
<=> -2m = 4
<=> m = -2
4) x² - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0
Ta có
[ 2(m - 3)]² - 4.(-2)(m - 1)
= 4(m - 3)² + 8(m - 1)
= 4(m² - 6m + 9) + 8m - 8
= 4m² - 24m + 36 + 8m - 8
= 4m² - 16m + 28
Xét tiếp
(-16)² - 4.4.28 = -192 < 0 mà 4m² là số dương nên 4m² - 16m + 28 > 0 , ∀m ∈ IR
Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = 2(m - 3)
{ x1x2 = -2(m - 1)
<=> ( x1 + x2 )² = 4(m - 3)²
<=> x1² + 2x1x2 + x2² = 4(m² - 6m + 9)
<=> x1² + x2² - (m - 1) = 4m² - 24m + 36
<=> x1² + x2² = 4m² - 24m + 36 + m - 1
<=> x1² + x2² = 4m² - 23m + 35
Để x1² + x2² Min thì 4m² - 23m + 35 phải Min
<=> 4m² - 23/4.2.2m + 529/16 + 31/16
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16
Mà ( 2m - 23/4 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 ≥ 31/16 > 0
Vậy đạt Min khi đó "=" xảy ra : 2m - 23/4 = 0
<=> m = 23/8
Vậy m = 23/8 thì x1² + x2² đạt Min
=> Amin = x1² + x2² = 4(23/8)² - 23(23/8) + 35 = 31/161) ( 2m - 1 )x² - 2mx + 1 = 0
Ta có :
b² - 4ac
= (-2m)² - 4(2m - 1)
= 4m² - 8m + 4
= ( 2m - 2 )²
Như vậy : (2m - 2)² ≥ 0 , ∀m ∈ IR
Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình
Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = 2m / (2m - 1)
{ x1x2 = 1 / (2m - 1)
Nếu nằm trong khoảng thì :
-1 < x1 < x2 < 0
Xét đoạn -1 < x1 < x2
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1
Ta lập hệ pt sau
{ (x1 + 1 )(x2 + 1) > 0
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x2 + 2 > 0
Sử dụng Vi-ét
=> 1/(2m - 1) + 2m/(2m - 1) + 1 > 0
=> 2m / (2m - 1) + 2 > 0
<=> ( 1 + 2m + 2m - 1 ) / (2m - 1) > 0
<=> [2m + 2(2m - 1)] / (2m - 1) > 0
<=> 4m / ( 2m - 1 ) > 0
<=> ( 2m + 4m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0
<=> 4m / (2m - 1) > 0
<=> ( 6m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0
Vẽ bảng xét dấu
<=> m < 0 V m > 1/2 (1)
<=> m < 1/2 V m > 3 (2)
Xét đoạn x1 < x2 < 0
{ x1 + x2 < 0
{ x1x2 > 0
{ 2m / (2m - 1) < 0
{ 1 / (2m - 1) > 0
Xét bảng xét dấu
<=> 0 < m < 1/2 (3)
<=> m > 1/2 (4)
=> m không thuộc khoảng nào cả
=> Vô nghiệm
2) x² + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0
Ta có
b² - 4ac
= [ 2(m + 3) ]² - 4(4m + 12)
= 4(m + 3)² - 16m - 48
= 4(m² + 6m + 9) - 16m - 48
= 4m² + 24m + 36 - 16m - 48
= 4m² + 8m - 12
Để pt có nghiệm m < -1 V m > 3
Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt
Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = -2(m + 3)
{ x1x2 = 4m + 12
Ta đã có -1 < x1 < x2
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1
Ta lập hệ bất pt sau :
{ ( x1 + 1 )(x2 + 1 ) > 0
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x2 + 2 > 0
{ -2(m + 3) + 4m + 12 + 1 > 0
{ 4m + 12 + 2 > 0
{ -2m - 6 + 4m + 12 + 1 > 0
{ 4m + 14 > 0
{ 2m > -7
{ 4m > -14
{ m > -7/2
{ m > -7/2
Hợp nghiệm lại
m ∈ ( -7/2 ; -1 ) ∪ ( -3 ; +∞ )
3) 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0
Ta có
b² - 4ac = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1)
= 4m² - 4m + 1 - 8m + 8
= 4m² - 12m + 9
= ( 2m - 3 )²
Mà ( 2m - 3 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR
Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt
x1 = [-(2m - 1) - 2m +3 ]/ 2 = ( -4m + 2 ) /2 = -2m + 1
x2 = [-(2m - 1) +2m - 3 ]/ 2 = -2/2 = -1
Thế
3x1 - 4x2 = 11
3( -2m + 1 ) - 4.(-1) = 11
<=> -6m + 3 + 4 = 11
<=> -2m = 4
<=> m = -2
4) x² - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0
Ta có
[ 2(m - 3)]² - 4.(-2)(m - 1)
= 4(m - 3)² + 8(m - 1)
= 4(m² - 6m + 9) + 8m - 8
= 4m² - 24m + 36 + 8m - 8
= 4m² - 16m + 28
Xét tiếp
(-16)² - 4.4.28 = -192 < 0 mà 4m² là số dương nên 4m² - 16m + 28 > 0 , ∀m ∈ IR
Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = 2(m - 3)
{ x1x2 = -2(m - 1)
<=> ( x1 + x2 )² = 4(m - 3)²
<=> x1² + 2x1x2 + x2² = 4(m² - 6m + 9)
<=> x1² + x2² - (m - 1) = 4m² - 24m + 36
<=> x1² + x2² = 4m² - 24m + 36 + m - 1
<=> x1² + x2² = 4m² - 23m + 35
Để x1² + x2² Min thì 4m² - 23m + 35 phải Min
<=> 4m² - 23/4.2.2m + 529/16 + 31/16
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16
Mà ( 2m - 23/4 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 ≥ 31/16 > 0
Vậy đạt Min khi đó "=" xảy ra : 2m - 23/4 = 0
<=> m = 23/8
Vậy m = 23/8 thì x1² + x2² đạt Min
=> Amin = x1² + x2² = 4(23/8)² - 23(23/8) + 35 = 31/161) ( 2m - 1 )x² - 2mx + 1 = 0
Ta có :
b² - 4ac
= (-2m)² - 4(2m - 1)
= 4m² - 8m + 4
= ( 2m - 2 )²
Như vậy : (2m - 2)² ≥ 0 , ∀m ∈ IR
Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình
Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = 2m / (2m - 1)
{ x1x2 = 1 / (2m - 1)
Nếu nằm trong khoảng thì :
-1 < x1 < x2 < 0
Xét đoạn -1 < x1 < x2
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1
Ta lập hệ pt sau
{ (x1 + 1 )(x2 + 1) > 0
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x2 + 2 > 0
Sử dụng Vi-ét
=> 1/(2m - 1) + 2m/(2m - 1) + 1 > 0
=> 2m / (2m - 1) + 2 > 0
<=> ( 1 + 2m + 2m - 1 ) / (2m - 1) > 0
<=> [2m + 2(2m - 1)] / (2m - 1) > 0
<=> 4m / ( 2m - 1 ) > 0
<=> ( 2m + 4m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0
<=> 4m / (2m - 1) > 0
<=> ( 6m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0
Vẽ bảng xét dấu
<=> m < 0 V m > 1/2 (1)
<=> m < 1/2 V m > 3 (2)
Xét đoạn x1 < x2 < 0
{ x1 + x2 < 0
{ x1x2 > 0
{ 2m / (2m - 1) < 0
{ 1 / (2m - 1) > 0
Xét bảng xét dấu
<=> 0 < m < 1/2 (3)
<=> m > 1/2 (4)
=> m không thuộc khoảng nào cả
=> Vô nghiệm
2) x² + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0
Ta có
b² - 4ac
= [ 2(m + 3) ]² - 4(4m + 12)
= 4(m + 3)² - 16m - 48
= 4(m² + 6m + 9) - 16m - 48
= 4m² + 24m + 36 - 16m - 48
= 4m² + 8m - 12
Để pt có nghiệm m < -1 V m > 3
Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt
Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = -2(m + 3)
{ x1x2 = 4m + 12
Ta đã có -1 < x1 < x2
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1
Ta lập hệ bất pt sau :
{ ( x1 + 1 )(x2 + 1 ) > 0
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x2 + 2 > 0
{ -2(m + 3) + 4m + 12 + 1 > 0
{ 4m + 12 + 2 > 0
{ -2m - 6 + 4m + 12 + 1 > 0
{ 4m + 14 > 0
{ 2m > -7
{ 4m > -14
{ m > -7/2
{ m > -7/2
Hợp nghiệm lại
m ∈ ( -7/2 ; -1 ) ∪ ( -3 ; +∞ )
3) 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0
Ta có
b² - 4ac = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1)
= 4m² - 4m + 1 - 8m + 8
= 4m² - 12m + 9
= ( 2m - 3 )²
Mà ( 2m - 3 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR
Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt
x1 = [-(2m - 1) - 2m +3 ]/ 2 = ( -4m + 2 ) /2 = -2m + 1
x2 = [-(2m - 1) +2m - 3 ]/ 2 = -2/2 = -1
Thế
3x1 - 4x2 = 11
3( -2m + 1 ) - 4.(-1) = 11
<=> -6m + 3 + 4 = 11
<=> -2m = 4
<=> m = -2
4) x² - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0
Ta có
[ 2(m - 3)]² - 4.(-2)(m - 1)
= 4(m - 3)² + 8(m - 1)
= 4(m² - 6m + 9) + 8m - 8
= 4m² - 24m + 36 + 8m - 8
= 4m² - 16m + 28
Xét tiếp
(-16)² - 4.4.28 = -192 < 0 mà 4m² là số dương nên 4m² - 16m + 28 > 0 , ∀m ∈ IR
Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = 2(m - 3)
{ x1x2 = -2(m - 1)
<=> ( x1 + x2 )² = 4(m - 3)²
<=> x1² + 2x1x2 + x2² = 4(m² - 6m + 9)
<=> x1² + x2² - (m - 1) = 4m² - 24m + 36
<=> x1² + x2² = 4m² - 24m + 36 + m - 1
<=> x1² + x2² = 4m² - 23m + 35
Để x1² + x2² Min thì 4m² - 23m + 35 phải Min
<=> 4m² - 23/4.2.2m + 529/16 + 31/16
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16
Mà ( 2m - 23/4 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 ≥ 31/16 > 0
Vậy đạt Min khi đó "=" xảy ra : 2m - 23/4 = 0
<=> m = 23/8
Vậy m = 23/8 thì x1² + x2² đạt Min
=> Amin = x1² + x2² = 4(23/8)² - 23(23/8) + 35 = 31/161) ( 2m - 1 )x² - 2mx + 1 = 0
Ta có :
b² - 4ac
= (-2m)² - 4(2m - 1)
= 4m² - 8m + 4
= ( 2m - 2 )²
Như vậy : (2m - 2)² ≥ 0 , ∀m ∈ IR
Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình
Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = 2m / (2m - 1)
{ x1x2 = 1 / (2m - 1)
Nếu nằm trong khoảng thì :
-1 < x1 < x2 < 0
Xét đoạn -1 < x1 < x2
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1
Ta lập hệ pt sau
{ (x1 + 1 )(x2 + 1) > 0
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x2 + 2 > 0
Sử dụng Vi-ét
=> 1/(2m - 1) + 2m/(2m - 1) + 1 > 0
=> 2m / (2m - 1) + 2 > 0
<=> ( 1 + 2m + 2m - 1 ) / (2m - 1) > 0
<=> [2m + 2(2m - 1)] / (2m - 1) > 0
<=> 4m / ( 2m - 1 ) > 0
<=> ( 2m + 4m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0
<=> 4m / (2m - 1) > 0
<=> ( 6m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0
Vẽ bảng xét dấu
<=> m < 0 V m > 1/2 (1)
<=> m < 1/2 V m > 3 (2)
Xét đoạn x1 < x2 < 0
{ x1 + x2 < 0
{ x1x2 > 0
{ 2m / (2m - 1) < 0
{ 1 / (2m - 1) > 0
Xét bảng xét dấu
<=> 0 < m < 1/2 (3)
<=> m > 1/2 (4)
=> m không thuộc khoảng nào cả
=> Vô nghiệm
2) x² + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0
Ta có
b² - 4ac
= [ 2(m + 3) ]² - 4(4m + 12)
= 4(m + 3)² - 16m - 48
= 4(m² + 6m + 9) - 16m - 48
= 4m² + 24m + 36 - 16m - 48
= 4m² + 8m - 12
Để pt có nghiệm m < -1 V m > 3
Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt
Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = -2(m + 3)
{ x1x2 = 4m + 12
Ta đã có -1 < x1 < x2
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1
Ta lập hệ bất pt sau :
{ ( x1 + 1 )(x2 + 1 ) > 0
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0
{ x1 + x2 + 2 > 0
{ -2(m + 3) + 4m + 12 + 1 > 0
{ 4m + 12 + 2 > 0
{ -2m - 6 + 4m + 12 + 1 > 0
{ 4m + 14 > 0
{ 2m > -7
{ 4m > -14
{ m > -7/2
{ m > -7/2
Hợp nghiệm lại
m ∈ ( -7/2 ; -1 ) ∪ ( -3 ; +∞ )
3) 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0
Ta có
b² - 4ac = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1)
= 4m² - 4m + 1 - 8m + 8
= 4m² - 12m + 9
= ( 2m - 3 )²
Mà ( 2m - 3 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR
Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt
x1 = [-(2m - 1) - 2m +3 ]/ 2 = ( -4m + 2 ) /2 = -2m + 1
x2 = [-(2m - 1) +2m - 3 ]/ 2 = -2/2 = -1
Thế
3x1 - 4x2 = 11
3( -2m + 1 ) - 4.(-1) = 11
<=> -6m + 3 + 4 = 11
<=> -2m = 4
<=> m = -2
4) x² - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0
Ta có
[ 2(m - 3)]² - 4.(-2)(m - 1)
= 4(m - 3)² + 8(m - 1)
= 4(m² - 6m + 9) + 8m - 8
= 4m² - 24m + 36 + 8m - 8
= 4m² - 16m + 28
Xét tiếp
(-16)² - 4.4.28 = -192 < 0 mà 4m² là số dương nên 4m² - 16m + 28 > 0 , ∀m ∈ IR
Áp dụng hệ thức Vi-ét
{ x1 + x2 = 2(m - 3)
{ x1x2 = -2(m - 1)
<=> ( x1 + x2 )² = 4(m - 3)²
<=> x1² + 2x1x2 + x2² = 4(m² - 6m + 9)
<=> x1² + x2² - (m - 1) = 4m² - 24m + 36
<=> x1² + x2² = 4m² - 24m + 36 + m - 1
<=> x1² + x2² = 4m² - 23m + 35
Để x1² + x2² Min thì 4m² - 23m + 35 phải Min
<=> 4m² - 23/4.2.2m + 529/16 + 31/16
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16
Mà ( 2m - 23/4 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 ≥ 31/16 > 0
Vậy đạt Min khi đó "=" xảy ra : 2m - 23/4 = 0
<=> m = 23/8
Vậy m = 23/8 thì x1² + x2² đạt Min
=> Amin = x1² + x2² = 4(23/8)² - 23(23/8) + 35 = 31/16
a) ĐK: x-1 khác 0 và x+1 khác 0
<=> x khác 1 và x khác -1
b) ĐK: x-2 khác 0
<=> x khác 2
a)\(\Delta'=\left[\frac{-2.\left(m-1\right)}{2}\right]^2-m^2=m^2-2m+1-m^2=-2m+1\)
b)Để PT có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta'=-2m+1>0\Rightarrow m<\frac{1}{2}\)
Để PT có nghiệm kép thì: \(\Delta'=-2m+1=0\Rightarrow m=\frac{1}{2}\)
Để PT vô nghiệm thì: \(\Delta'=-2m+1<0\Rightarrow m>\frac{1}{2}\)
a) Ta có:
\(M\left(x\right)=A\left(x\right)-2.B\left(x\right)+C\left(x\right)\)
\(=\left(2x^5-4x^3+x^2-2x+2\right)-2.\left(x^5-2x^4+x^2-5x+3\right)+\left(x^4+3x^3+3x^2-8x+4\frac{3}{16}\right)\)
\(=2x^5-4x^3+x^2-2x+2-2x^5+4x^4-2x^2+10x-6+x^4+4x^3+3x^2-8x+\frac{67}{16}\)
\(=\left(2x^5-2x^5\right)+\left(4x^4+x^4\right)+\left(-4x^3+4x^3\right)+\left(x^2-2x^2+3x^2\right)+\left(-2x+10x-8x\right)+\left(2-6+\frac{67}{16}\right)\)
\(=0+5x^4+0+2x^2+0+\frac{3}{16}\)
\(=5x^4+2x^2+\frac{3}{16}\)
b) Thay \(x=-\sqrt{0,25}=-0,5\); ta có:
\(M\left(-0,5\right)=5.\left(-0,5\right)^4+2.\left(-0,5\right)^2+\frac{3}{16}\)
\(=5.0,0625+2.0,25+\frac{3}{16}\)
\(=\frac{5}{16}+\frac{8}{16}+\frac{3}{16}=\frac{16}{16}=1\)
c) Ta có:
\(x^4\ge0\) với mọi x
\(x^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow5x^4+2x^2+\frac{3}{16}>0\) với mọi x
Do đó không có x để M(x)=0
Chọn B.
Phương pháp:
Đưa phương trình về dạng tích, giải phương trình tìm nghiệm và tìm điều kiện để bài toán thỏa.
Đáp án B.
t = x + 1 − x 2 + 1 ≥ 0 ⇒ t 2 = 1 + 2 x 1 − x 2 = 1 + 2 x 2 − x 4 ⇒ m ≤ t 2 − 1 + t + 2 t + 1 = t + 1 t + 1 = f t
Ta có t 2 ≥ 1 ⇒ t ≥ 1 mà t ≤ 2 x 2 + 1 − x 2 = 2 ⇒ t ∈ 1 ; 2
Khi đó f ' t = 1 − 1 t + 1 > 0 , ∀ t ∈ 1 ; 2 ⇒ f t đồng biến trên 1 ; 2
⇒ m ≤ f 2 = 2 2 − 1 ⇒ T = 1