Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
\(x-y=\sqrt{29+12\sqrt{5}}=2\sqrt{5}+3\)
\(A=x^3-y^3+x^2+y^2+xy-3xy\left(x-y+1\right)+2019\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)+x^2+y^2+xy-3xy\left(x-y+1\right)+2019\)
\(=\left(x-y+1\right)\left(x^2+y^2+xy\right)-3xy\left(x-y+1\right)+2019\)
\(=\left(x-y+1\right)\left(x^2+y^2-2xy\right)+2019\)
\(=\left(x-y+1\right)\left(x-y\right)^2+2019\)
\(=\left(4+2\sqrt{5}\right)\left(3+2\sqrt{5}\right)^2+2019\)
\(=2255+106\sqrt{5}\)
Ta có:
\(\left(\sqrt{x^2+5}+x\right)\left(\sqrt{y^2+5}+y\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5}+x=\dfrac{5}{\sqrt{y^2+5}+y}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5}+x=\dfrac{5\left(\sqrt{y^2+5}-y\right)}{\left(\sqrt{y^2+5}+y\right)\left(\sqrt{y^2+5}-y\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5}+x=\dfrac{5\left(\sqrt{y^2+5}-y\right)}{\left(y^2+5\right)-y^2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5}+x=\dfrac{5\left(\sqrt{y^2+5}-y\right)}{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5}+x=\sqrt{y^2+5}-y\) (1)
Chứng minh tương tự ta cũng có:
\(\sqrt{y^2+5}+y=\sqrt{x^2+5}-x\)Hay \(\sqrt{x^2+5}-x=\sqrt{y^2+5}+y\)(2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có:
\(\sqrt{x^2+5}+x+\sqrt{x^2+5}-x=\sqrt{y^2+5}+y+\sqrt{y^2+5}-y\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2+5}=2\sqrt{y^2+5}\)
\(\Leftrightarrow x^2+5=y^2+5\)
\(\Leftrightarrow x^2=y^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\)
+) Tại \(x=y\) ta có A = x + y = x + x = 2x = 2y
+) Tại \(x=-y\) ta có A = x + y = -y + y = 0
Vậy,...
Ta có: \(\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)\left(y+\sqrt{y^2}+5\right)=5\\ \Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)\left(\sqrt{x^2+5}-x\right)\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)=5\left(\sqrt{x^2+5}-x\right)\\ \Leftrightarrow5\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)=5\left(\sqrt{x^2+5}-x\right)\\ \Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^2+5}-\sqrt{y^2+5}\left(1\right)\)Mặt khác:
\(\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)=5\\ \Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)\left(\sqrt{y^2+5}-y\right)\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)=5\left(\sqrt{y^2+5}-y\right)\\ \Leftrightarrow5\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)=5\left(\sqrt{y^2+5}-y\right)\\ \Leftrightarrow x+y=\sqrt{y^2+5}-\sqrt{x^2+5}\left(2\right)\)Cộng (1) và (2) theo vế ta có: \(x+y=0\)