Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
Vì f(x) chia cho x2-5x+6 được thương là 1-x2 và còn dư nên f(x) có bậc 4 và đa thức dư bậc cao nhất là 1.
Gọi f(x)=(x-2)(x-3)(1-x2)+ax+b
Ta có f(2)=2 vaf(3)=7 thay vào tìm đc a và b suy ra đa thức f(x) cần tìm.
Giải giùm nha!!
Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
Đa thức thương bậc 2 => Đa thức dư có bậc cao nhất là 1
Giả sử đa thức dư là ax + b => f(x) = (x^2 - 5x + 6)(1-x^2) + ax + b = (x-2)(x-3)(1-x^2) + ax + b
Theo định lí Bezout nếu f(x) chia x-2 dư 2 thì khi x = 2 phần dư là ax + b = 2a+b = 2 (1)
Tương tự 3a+b = 7 (2)
(2) - (1) = a = 5 => b = -8
khi đó f(x) = (x^2 - 5x + 6)(1-x^2) + 5x - 8
Bạn khai triển ra...
Theo định lí Bezout, ta có:
\(f\left(x\right):\left(x+2\right)\) dư 10 \(\Rightarrow f\left(-2\right)=10\)
\(f\left(x\right):\left(x-2\right)\) dư 24 \(\Rightarrow f\left(2\right)=24\)
Vì \(f\left(x\right):\left(x^2-4\right)\) được thương là -5x và còn dư
Nên ta giả sử số dư của phép chia trên là ax + b
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x^2-4\right).\left(-5x\right)+ax+b\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-5x^3+20x+ax+b\)
Vì \(f\left(-2\right)=10\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow-5\left(-2\right)^3+20.\left(-2\right)+ax+b=10\)
\(\Rightarrow ax+b=10\)
\(\Rightarrow-2a+b=10\left(1\right)\)
Vì \(f\left(2\right)=24\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow-5.2^3+20.2+ax+b=24\)
\(\Rightarrow ax+b=24\)
\(\Rightarrow2a+b=24\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(-2a+b+2a+b=34\)
\(2b=34\)
\(b=17\)
\(\Rightarrow a=3,5\)
\(\Rightarrow ax+b=3,5x+17\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-5x^3+20x+3,5x+17\)
Lời giải:
Đa thức $(x+1)(x^2+1)$ có bậc 3 nên đương nhiên dư sẽ có bậc nhỏ hơn $3$
Đặt $f(x)=(x+1)(x^2+1)Q(x)+ax^2+bx+c$ $(a,b,c\in\mathbb{R}$)
Trong đó: $Q(x)$ và $ax^2+bx+c$ lần lượt là đa thức dương và đa thức dư khi chia $f(x)$ cho $(x+1)(x^2+1)$
Theo bài ra ta có:
$f(-1)=a-b+c=4(1)$
$f(x)=(x+1)(x^2+1)Q(x)+a(x^2+1)+bx+c-a$ nên $f(x)$ chia $x^2+1$ dư $bx+c-a$
$\Rightarrow bx+c-a=2x+3$ với mọi $x$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b=2\\ c-a=3\end{matrix}\right.(2)\)
Từ $(1);(2)\Rightarrow a=\frac{3}{2}; b=2; c=\frac{9}{2}$
Vậy phần dư là $\frac{3}{2}x^2+2x+\frac{9}{2}$
theo định lí bơ- zu ta có: f(x) : x+1 dư 4 =>f(-1)=4
do bậc của đa thức chia (x+1)(x^2+1) là 3
nên bậc đa thức dư có dang ax^2 +bx+c
theo đinh nghĩa phep chia có dư ta có:
f(x)= (x+1)(x^2 +1)q(x) + ax^2 +bx+c
=(x+1)(x^2 +1)q(x) + ax^2 +a -a +bx+c
=(x+1)(x^2 +1)q(x) + a(x^2 +1) -a +bx+c
= [(x+1)q(x) + a](x^2 +1) +bx+c- a
mà f(x) : x^2+1 dư 2x+3 nên b=2 và c-a = 3(1)
f(-1)=4 =>a -b+ c=4(2)
từ (1)(2) ta có:
{b=2
{c- a =3
{a -b+ c =4
<=>{b=2
------{c -a =3
------{a+c =6
<=>{a= 3/2
------{b=2
------{c=9/2
vậy đa thức dư là :3/2x^2 +2x +9/2