Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
(Hàm số không có tập xác định bao gồm \(0\) nên phải là \((0,3]\))
\(f'(x)=6x^2-\frac{6}{x^3}=\frac{6(x^5-1)}{x^3}=0\Leftrightarrow \) \(x=1\)
Bây giờ xét:
\(f(1)=10\)
\(f(3)=\frac{178}{3}\)
Vậy \(\left\{\begin{matrix} f_{\min}=10\Leftrightarrow x=1\\ f_{\max}=\frac{178}{3}\Leftrightarrow x=3\end{matrix}\right.\)
Hàm đã cho là bậc nhất trên bậc nhất nên đơn điệu trên mọi khoảng xác định
Hàm liên tục trên \(\left[0;3\right]\Rightarrow\) đạt min và max lần lượt tại 2 đầu mút
\(\Rightarrow\min\limits_{\left[0;3\right]}f\left(x\right)+\max\limits_{\left[0;3\right]}f\left(x\right)=f\left(0\right)+f\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow-m+\frac{3-m}{4}=-2\)
\(\Leftrightarrow-5m=-11\Rightarrow m=\frac{11}{5}\)
1.
\(y'=3x^2-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
\(y\left(0\right)=5;\) \(y\left(1\right)=3;\) \(y\left(2\right)=7\)
\(\Rightarrow y_{min}=3\)
2.
\(y'=4x^3-8x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(f\left(-2\right)=-3\) ; \(y\left(0\right)=-3\) ; \(y\left(-\sqrt{2}\right)=-7\) ; \(y\left(1\right)=-6\)
\(\Rightarrow y_{max}=-3\)
3.
\(y'=\frac{\left(2x+3\right)\left(x-1\right)-x^2-3x}{\left(x-1\right)^2}=\frac{x^2-2x-3}{\left(x-1\right)^2}=0\Rightarrow x=-1\)
\(y_{max}=y\left(-1\right)=1\)
4.
\(y'=\frac{2\left(x^2+2\right)-2x\left(2x+1\right)}{\left(x^2+2\right)^2}=\frac{-2x^2-2x+4}{\left(x^2+2\right)^2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(y\left(1\right)=1\) ; \(y\left(-2\right)=-\frac{1}{2}\Rightarrow y_{min}+y_{max}=-\frac{1}{2}+1=\frac{1}{2}\)
1. Không rõ đề
2.
\(y'=\sqrt{x^2+3}+\frac{x\left(x-6\right)}{\sqrt{x^2+3}}=\frac{2x^2-6x+3}{\sqrt{x^2+3}}< 0;\forall x\in\left[1;2\right]\)
\(\Rightarrow\) Hàm nghịch biến trên \(\left[1;2\right]\Rightarrow y_{max}=y\left(1\right)=-10\)
3.
\(y'=3x^2-4mx=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\frac{4m}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(y\left(1\right)=3-3m\) ; \(y\left(3\right)=29-19m\)
TH1: \(\frac{4m}{3}\le1\Rightarrow m\le\frac{3}{4}\) khi đó hàm đồng biến trên \(\left[1;3\right]\Rightarrow y_{max}=y\left(3\right)\)
\(\Rightarrow29-19m=6\Leftrightarrow m=\frac{23}{19}>\frac{3}{4}\left(ktm\right)\)
TH2: \(\frac{4m}{3}\ge3\Rightarrow m\ge\frac{9}{4}\)
Khi đó hàm nghịch biến trên \(\left[1;3\right]\Rightarrow y_{max}=y\left(1\right)\)
\(\Rightarrow3-3m=6\Rightarrow m=-1< \frac{9}{4}\left(ktm\right)\)
TH3: \(1< \frac{4m}{3}< 3\Rightarrow\frac{3}{4}< m< \frac{9}{4}\)
Hàm nghịch biến trên \(\left(1;\frac{4m}{3}\right)\) và đồng biến trên \(\left(\frac{4m}{3};3\right)\)
\(\Rightarrow\) Hàm đạt GTLN tại \(x=1\) hoặc \(x=3\)
\(y\left(1\right)=3-3m=6\Rightarrow m=-1\notin\left(\frac{3}{4};\frac{9}{4}\right)\) (loại)
\(y\left(3\right)=29-19m=6\Rightarrow m=\frac{23}{19}\in\left(\frac{3}{4};\frac{9}{4}\right)\)
Vậy \(m=\frac{23}{19}\)
a) y= -x4 + 2mx2 – 2m + 1(Cm). Tập xác định: D = R
y ‘ = -4x3 + 4mx = -4x (x2 – m)
- Với m ≤ 0 thì y’ có một nghiệm x = 0 và đổi dấu + sang – khi qua nghiệm này. Do đó hàm số có một cực đại là x = 0
Do đó, hàm số có 2 cực trị tại x = ± √m và có một cực tiểu tại x = 0
b) Phương trình -x4 + 2mx2 – 2m + 1 = 0 luôn có nghiệm x = ± 1 với mọi m nên (Cm) luôn cắt trục hoành.
c) Theo lời giải câu a, ta thấy ngay:
với m > 0 thì đồ thị (Cm) có cực đại và cực tiểu.
chữa lại nhoé!!:)
Xét trên đoạn \(\left[-2;2\right]\) ta có : \(f'\left(x\right)\)=\(3x^2+6x-9\)
\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=-3\left(l\right)\\x=1\end{matrix}\right.\)
Ta có :\(f\left(2\right)=23,f\left(1\right)=-4,f\left(2\right)=3\)
Vậy \(max\) \(f=\left(x\right)=f\left(-2\right),\) \(minf'\left(x\right)=f\left(1\right)=4\left[-2;2\right]\)
Xét trên đoạn \(\left[-2;2\right]\) ta có:\(f\left(x\right)=3x^2+6x-9\)
\(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=-3\left(l\right)\\x=1\end{matrix}\right.\)
Ta có:\(f\left(-2\right)=23,f\left(1\right)=-4,f\left(2\right)=3\)
Vậy \(max\)f =(x) = \(f\left(-2\right)=23,min\) f(x)= \(f\left(1\right)=4\)[-2;2]
Lời giải:
ĐKXĐ: \(-2\leq x\leq 5\)
Ta có:
\(y=\sqrt{-x^2+4x+21}-\sqrt{-x^2+3x+10}\)
\(\Rightarrow y'=\frac{4-2x}{2\sqrt{-x^2+4x+21}}-\frac{3-2x}{2\sqrt{-x^2+3x+10}}\)
PT \(y'=0\) có nghiệm \(x=\frac{1}{3}\)
Lập bảng biến thiên.
Thấy \(y(-2)=3\);\(y(5)=4\);\(y\left (\frac{1}{3}\right)=\sqrt{2}\)
Do đó, \(\left\{\begin{matrix} y_{\max}=4\Leftrightarrow x=5\\ y_{\min}=\sqrt{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
4.
\(xy+y=2\Leftrightarrow xy=2-y\Rightarrow x=\frac{2-y}{y}=\frac{2}{y}-1\)
\(\Rightarrow P=x+y^2=y^2+\frac{2}{y}-1\)
\(\Rightarrow P=y^2+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}-1\ge3\sqrt[3]{\frac{y^2}{y.y}}-1=2\)
\(\Rightarrow P_{min}=2\) khi \(x=y=1\)
câu này bấm máy cho nhanh bạn ơi, giải kia k chắc lỡ sai uổn lắm..
Lời giải:
\(y=x^2-2mx+1\Rightarrow y'=2x-2m=0\Leftrightarrow x=m\)
Xét các TH sau:
\(m<0\)
Từ bảng BT ta có:
\(f(0)=1=f(x)_{\min}\)
\(f(3)=10-6m=f(x)_{\max}\)
TH2: \(0\leq m\leq 3\)
Từ bảng trên suy ra:
\(f_{\min}=f(m)=1-m^2\)
\(f_{\max}=1\) nếu \(3\geq m\geq \frac{3}{2}\)
\(f_{\max}=10-6m\) nếu \(0\leq m< \frac{3}{2}\)
TH3: \(m>3\). Tương tự TH1, ta thu được
\(f_{\max}=f(0)=1\)
\(f_{\min}=f(3)=10-6m\)
cảm ơn bạn nhiều nha