Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(-1\right)^2-4\left(m+1\right)\ge0\Leftrightarrow1-4m-4\ge0\Leftrightarrow-4m\ge3\Leftrightarrow m\le-\frac{3}{4}\)
Theo hệ thức viet, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\left(1\right)\\x_1x_2=m+1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(x_1^2+x_1x_2+3x_2=7\Leftrightarrow x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-x_1x_2-x_2+3x_2=7\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_2\left(x_2+x_1-3\right)=7\Leftrightarrow1^2-x_2\left(1-3\right)=7\left(theoviet\right)\Leftrightarrow2x_2=6\Leftrightarrow x_2=3\)Thay vào (1), ta có:\(x_1+3=1\Leftrightarrow x_1=-2\)
Thay \(x_1=-2;x_2=3\)vào (2), ta có: \(\left(-2\right)3=m+1\Leftrightarrow m=-7\)
Vậy m=-7 thì phương trình thõa mãn các điều trên
\(\Delta'=m^2-m^2+1=1>0\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Kết hợp Viet và điều kiện đề bài: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4x_2=2m\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\frac{m}{2}\\x_1=\frac{3m}{2}\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1x_2=m^2-1\Rightarrow\frac{m}{2}.\frac{3m}{2}=m^2-1\Rightarrow m=\pm2\)
b/ Với \(m\ne\pm1\) , gọi 2 nghiệm của pt cần lập là \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{x_1}\\b=\frac{1}{x_2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{2m}{m^2-1}\\ab=\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{m^2-1}\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, a, b là nghiệm của pt:
\(x^2-\frac{2m}{m^2-1}x+\frac{1}{m^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-1\right)x^2-2mx+m^2-1=0\) (\(m\ne\pm1\))
Lời giải:
Theo hệ thức Viete, hai nghiệm $x_1,x_2$ của phương trình sẽ thỏa mãn:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=a\\ x_1x_2=a-1\end{matrix}\right.\)
Thay vào biểu thức:
\(M=\frac{3x_1^2+3x_2^2-3}{x_1^2x_2+x_1x_2^2}=3.\frac{x_1^2+x_2^2-1}{x_1^2x_2+x_1x_2^2}\)
\(M=3.\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-1}{x_1x_2(x_1+x_2)}=3.\frac{a^2-2(a-1)-1}{a(a-1)}\)
\(M=3.\frac{a^2-2a+1}{a(a-1)}=3.\frac{(a-1)^2}{a(a-1)}=3.\frac{a-1}{a}=3-\frac{3}{a}\)
Đề bài không có đủ dữ kiện để cho M max hoặc M min bạn
Cold Wind
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\sqrt{5}\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=\left(\sqrt{5}\right)^2-5.1=0\)
\(B=\frac{1}{\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}=\frac{1}{\left(\sqrt{5}\right)^3-3.1.\sqrt{5}}=\frac{1}{2\sqrt{5}}\)
\(C=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\sqrt{5}\)
\(D=\frac{x_1^2+x_2^2}{\left(x_1x_2\right)^2}=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{\left(x_1x_2\right)^2}=\frac{5-2}{1^2}=3\)
\(E=\sqrt{x_1x_2}\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)\Rightarrow E^2=x_1x_2\left(x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}\right)\)
\(\Rightarrow E^2=1\left(\sqrt{5}+2.1\right)\Rightarrow E=\sqrt{2+\sqrt{5}}\)
\(F=\frac{3\left(x_1+x_2\right)+5x_1x_2}{x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)}=\frac{3\left(x_1+x_2\right)-5x_1x_2}{x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]}=\frac{3\sqrt{5}-5}{3}\)
\(\Delta'=m^2-m^2+m>0\Rightarrow m>0\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m\end{matrix}\right.\)
a/ Kết hợp Viet và đề bài ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\2x_1+3x_2=6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=4m\\2x_1+3x_2=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-4m+6\\x_1=6m-6\end{matrix}\right.\)
\(x_1x_2=m^2-m\Leftrightarrow\left(-4m+6\right)\left(6m-6\right)=m^2-m\)
\(\Leftrightarrow25m^2-61m+36=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\frac{36}{25}\end{matrix}\right.\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=2m\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\frac{m}{2}\\x_1=\frac{3m}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{3m^2}{4}=m^2-m\Leftrightarrow\frac{m^2}{4}-m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(l\right)\\m=4\end{matrix}\right.\)
Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+3\end{cases}}\)
\(A=m^2+3+2m+2=m^2+2m+5=\left(m+1\right)^2+4\ge4\)
Dấu ''='' xảy ra khi m = -1
Vậy GTNN A là 4 khi m =-1
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là :
\(x^2=2\left(m+3\right)x-m^2-3.\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m+3\right)x+m^2+3=0\left(1\right)\)
\(\Delta'=[-\left(m+3\right)]^2-m^2-3=m^2+6m+9-m^2-3=6m+6\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 x2.
\(\Rightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow6m+6>0\Leftrightarrow m>-1\)
Theo vi ét ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+3\right)\\x_1x_2=m^2+3\end{cases}}\)
Thay vào hệ thức : \(x_1+x_2-\frac{x_1x_2}{x_1+x_2}=\frac{57}{4}\)ta được.
\(2\left(m+3\right)-\frac{m^2+3}{2\left(m+3\right)}=\frac{57}{4}\Leftrightarrow\frac{4\left(m+3\right)^2-m^2-3}{2\left(m+3\right)}=\frac{57}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4m^2+24m+36-m^2-3}{2m+6}=\frac{57}{4}\Leftrightarrow\frac{3m^2+24m+33}{2m+6}=\frac{57}{4}\)
\(\Leftrightarrow12m^2+96m+132=114m+342\)\(\Leftrightarrow12m^2-18m-210=0\Leftrightarrow2m^2-3m-35=0\)
\(m_1=5\left(TM\right);m_2=-\frac{7}{2}\left(KTM\right)\)
Vậy \(m=5\).