Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em mới lớp 7 nên không chắc ạ.
\(2x^2-4x+\left(m-1\right)=0\)
Từ gt suy ra \(x_1+x_2=-x_2\)
Mặt khác,theo hệ thức viet thì \(x_1+x_2=\frac{4}{2}=2\)
Suy ra \(-x_2=2\Rightarrow x_2=-2\).Thay x = -2 vào pt ban đầu:
\(2.\left(-2\right)^2-4.\left(-2\right)+\left(m-1\right)=0\)
Tức là \(m-1=-16\Leftrightarrow m=-15\)
Bạn giải đúng rồi nhé, nhưng cách giải hơi rắc rối thôi.
theo Vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m+3}{2}\\x_1.x_2=\dfrac{m+1}{4}\end{matrix}\right.\)
để \(\dfrac{x_1+x_2}{x_1.x_2}< 4\)
<=>\(\dfrac{\dfrac{2m+3}{2}}{\dfrac{m+1}{4}}< 4\)<=>\(\dfrac{2\left(2m+3\right)}{m+1}< 4\)
<=>4m+6<4m+4<=>6<4
không có giá trị m nào để \(\dfrac{x_1+x_2}{x_1.x_2}< 4\)
Theo mình thì bài của bạn thiếu điều kiện để $m$ để PT có 2 nghiệm phân biệt (\(\Delta>0\) )
Sau khi thu được điều kiện cần của $m$ thì đoạn tiếp sau đó của bạn không có vấn đề, có chăng bạn biến đổi hơi phức tạp.
\(=\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{3}{2}.\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{2}{5}.5\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{9}{2\sqrt{2}}+2\sqrt{2}\)
\(=\frac{2-9+8}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}\)
b: \(=\dfrac{\left|x\right|+\left|x-2\right|+1}{2x-1}=\dfrac{x+x-2+1}{2x-1}=\dfrac{2x-1}{2x-1}=1\)
c: \(=\left|x-4\right|+\left|x-6\right|\)
=x-4+6-x=2
ĐKXĐ:...
\(A=\left(\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+2\right)}-\frac{\sqrt{a}-1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\right).\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}=\left(\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{a}+1}\right).\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}.\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}}=\frac{1}{a}\)
\(C=\left(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}{-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right).\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{2\sqrt{x}-1}\)
\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)}{-\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}\right).\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(2\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\left(-1+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}\right).\sqrt{x}=\left(\frac{-x-\sqrt{x}-1+x+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\sqrt{x}=\frac{-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
Sửa lại đề: CMR $P=\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}\leq 1$
----------------------
Lời giải:
Do $abc=1$ nên tồn tại $x,y,z>0$ sao cho $(a,b,c)=(\frac{x}{y}, \frac{y}{z}, \frac{z}{x})$
Bài toán đã cho trở thành:
Cho $x,y,z>0$. CMR $P=\frac{y}{x+2y}+\frac{z}{y+2z}+\frac{x}{z+2x}\leq 1$
Thật vậy:
$P=\frac{1}{2}(\frac{1-\frac{x}{x+2y})+\frac{1}{2}(1-\frac{y}{y+2z})+\frac{1}{2}(1-\frac{z}{z+2x})$
$=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\left(\frac{x}{x+2y}+\frac{y}{y+2z}+\frac{z}{z+2x}\right)(*)$
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
$\frac{x}{x+2y}+\frac{y}{y+2z}+\frac{z}{z+2x}=\frac{x^2}{x^2+2xy}+\frac{y^2}{y^2+2yz}+\frac{z^2}{z^2+2xz}\geq \frac{(x+y+z)^2}{x^2+2xy+y^2+2yz+z^2+2zx}=\frac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2}=1(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow P\leq \frac{3}{2}-\frac{1}{2}.1=1$
Ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z$ hay $a=b=c=1$
Mình có ý tưởng thế này.
Theo vi et thì
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{2x_2}=\dfrac{1}{30}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x_2+x_1}{2x_1x_2}=\dfrac{1}{30}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2+x_2}{2m}=\dfrac{1}{30}\)
\(\Leftrightarrow m=30+15x_2\)
Vì x2 là 1 nghiệm của pt nên ta có:
\(x^2_2-2x_2+m=0\)
\(\Leftrightarrow x^2_2-2x_2+30+15x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=-10\\x_2=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=12\\x_1=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-120\\m=-15\end{matrix}\right.\)
Tại sao nhất thiết phải biến về vi et