Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ôi trờiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
a: Đặt |x-6|=a, |y+1|=b
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a+3b=5\\5a-4b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
=>|x-6|=1 và |y+1|=1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{7;5\right\}\\y\in\left\{0;-2\right\}\end{matrix}\right.\)
b: Đặt |x+y|=a, |x-y|=b
Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-b=19\\3a+2b=17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{55}{7}\\b=-\dfrac{23}{7}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
=>HPTVN
c: Đặt |x+y|=a, |x-y|=b
Theo đề ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}4a+3b=8\\3a-5b=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=0\end{matrix}\right.\)
=>|x+y|=2 và x=y
=>|2x|=2 và x=y
=>x=y=1 hoặc x=y=-1
\(\begin{cases}xy\left(x+1\right)=x^3+y^2+x-y\left(1\right)\\3y\left(2+\sqrt{9x^2+3}\right)+\left(4y+2\right)\left(\sqrt{1+x+x^2}+1\right)=0\left(2\right)\end{cases}\)
Điều kiện xác định : mọi \(x\in Z\)
Ta có : \(xy\left(x+1\right)=x^3+y^2+x-y\Leftrightarrow x^3-x^2y+y^2-xy+x-y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-y-1\right)=0\Leftrightarrow\begin{cases}y=x\\y=x^2+1\end{cases}\)
Với \(y=x^2+1\) thay vào phương trình (2) ta được :
\(3\left(x^2+1\right)\left(2+\sqrt{9x^2+3}\right)+\left(4x^2+6\right)\left(\sqrt{1+x+x^2}+1\right)=0\)
Giải ra ta có phương trình vô nghiệm
Với y=x, thay vào phương trình thứ 2, ta được :
\(3x\left(2+\sqrt{9x^2+3}\right)+\left(4x+2\right)\left(\sqrt{1+x+x^2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(2+\sqrt{9x^2+3}\right)=-\left(2x+1\right)\left(\sqrt{3+\left(2x+1\right)^2}+2\right)\)
\(\Leftrightarrow3x\left(2+\sqrt{9x^2+3}\right)=\left(-2x-1\right)\left(\sqrt{3+\left(-2x-1\right)^2}+2\right)\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=t\left(\sqrt{t^2+2}+2\right)\)
Ta có : \(f'\left(t\right)=\sqrt{t^2+2}+2+\frac{t^2}{\sqrt{t^2+2}}>0\) suy ra hàm số đồng biến
Từ đó suy ra \(3x=-2x\Leftrightarrow x=-\frac{1}{5}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(-\frac{1}{5};-\frac{1}{5}\right)\)