Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{x}=\sqrt{6+2\sqrt{5}}=\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}=\sqrt{5}+1\)
\(B=\frac{\sqrt{x}-1}{2+\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{5}+1-1}{2+\sqrt{5}+1}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}+3}=\frac{\left(3-\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{\left(3^2-5\right)}=\frac{3\sqrt{5}-5}{4}\)
\(B=\frac{\sqrt{x}-1}{2+\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}+2-3}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+2}\inℤ\Leftrightarrow\frac{3}{\sqrt{x}+2}\inℤ\)
mà \(x\)nguyên nên \(\sqrt{x}+2\inƯ\left(3\right)\)mà \(\sqrt{x}+2\ge2\)nên \(\sqrt{x}+2=3\Leftrightarrow x=1\).
a. \(C=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-9-\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
b. C=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
C nguyên \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)\Rightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;2;4;5;7\right\}\Rightarrow x\in\left\{1;4;16;25;49\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{1;4;16;25;49\right\}\)thì C nguyên
Ở onlinemath thì đông người thật nhưng không làm được bài khó
=> sang miny nhé bạn , bạn đặt câu hỏi rồi hỏi luôn emkhongnumberone ( thiên tài trong miny )
=> miny ít người nhưng rất hay onl và rất thông minh
thằng kia mày nghĩ sao trong onlime math k ai làm đươc bài khó
a) Vì x>=0 và x2=16
=> x=4 => \(\sqrt{x}=2\)
=> B=\(\frac{2\cdot2+3}{4-1}=\frac{7}{3}\)
b) \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-1}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1-x+\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2}{x-1}\)
\(=\frac{5\sqrt{x}-1}{x-1}\)
=> \(A\left(x-1\right)=5\sqrt{x}-1\left(đpcm\right)\)
c) \(\frac{A}{B}=\frac{5\sqrt{x}-1}{x-1}\cdot\frac{x-1}{2\sqrt{x}+3}=\frac{5\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}+3}=\frac{\frac{5}{2}\left(2\sqrt{x}+3\right)-\frac{17}{2}}{2\sqrt{x}+3}=\frac{5}{2}-\frac{17}{2\left(2\sqrt{x}+3\right)}\)
=> 17 chia hết cho \(2\sqrt{x}+3\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x}+3\inƯ\left(17\right)=\left\{-17;-1;1;17\right\}\)
ta có bảng
| \(2\sqrt{x}+3\) | -17 | -1 | 1 | 17 |
| \(\sqrt{x}\) | -1 | 7 | -2 | -7 |
| x | \(\varnothing\) | 49 | \(\varnothing\) | \(\varnothing\) |
a) x = 16 (tm) => A = \(\frac{\sqrt{16}-2}{\sqrt{16}+1}=\frac{4-2}{4+1}=\frac{2}{5}\)
b) B = \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+5}-\frac{x+2\sqrt{x}-5}{25-x}\right):\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}\)
B = \(\frac{\sqrt{x}-5+x+2\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+2}\)
B = \(\frac{x+3\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
B = \(\frac{x+5\sqrt{x}-2\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
B = \(\frac{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\)
c) P = \(\frac{B}{A}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}:\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)
=> \(P\left(\sqrt{x}+2\right)\ge x+6\sqrt{x}-13\)
<=> \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}.\left(\sqrt{x}+2\right)-x-6\sqrt{x}+13\ge0\)
<=> \(-x-6\sqrt{x}+13+\sqrt{x}+1\ge0\)
<=> \(-x-5\sqrt{x}+14\ge0\)
<=> \(x+5\sqrt{x}-14\le0\)
<=> \(x+7\sqrt{x}-2\sqrt{x}-14\le0\)
<=> \(\left(\sqrt{x}+7\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\le0\)
Do \(\sqrt{x}+7>0\) với mọi x => \(\sqrt{x}-2\le0\)
<=> \(\sqrt{x}\le2\) <=> \(x\le4\)
Kết hợp với Đk: x \(\ge\)0; x \(\ne\)4; x \(\ne\)25
và x thuộc Z => x = {0; 1; 2; 3}
d) M = \(3P\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+4}\) <=>M = \(3\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+4}\)
M = \(\frac{3\sqrt{x}+3}{x+\sqrt{x}+4}=\frac{x+\sqrt{x}+4-x+2\sqrt{x}-1}{\left(x+\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{15}{4}}=1-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}}\le1\)(Do \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\) và \(\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\))
Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}-1=0\) <=> \(x=1\)
Vậy MaxM = 1 khi x = 1
\(Q=\frac{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\cdot\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(Q=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\)
\(Q=x+1\)
Không thể tìm được GTLN hay GTNN của Q.
b)
\(\frac{3x+3}{\sqrt{x}}=3\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}}\)
Để \(\frac{3Q}{\sqrt{x}}\) nguyên thì \(\frac{3}{\sqrt{x}}\)nguyên hay \(\sqrt{x}\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Vì \(\sqrt{x}\)dương nên \(\sqrt{x}\in\left\{1;3\right\}\)
Vậy x=1, x=9 là các giá trị cần tìm
a.
\(x=6+2\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}+1\right)^2\) \(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{5}+1\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{\sqrt{5}+1-1}{2+\sqrt{5}+1}=\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}+3}=\dfrac{3\sqrt{5}-5}{4}\)
b.
\(B=\dfrac{\sqrt{x}+2-3}{\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\)
B nguyên \(\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\in Z\Rightarrow\sqrt{x}+2=Ư\left(3\right)\)
Mà \(\sqrt{x}+2\ge2\Rightarrow\sqrt{x}+2=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Rightarrow x=1\)
Mình cảm ơn.