Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi thời gian A, B làm một mình xong công việc lần lượt là x, y (y > x > 0; y > 12, đơn vị: ngày)
Mỗi ngày các bạn A, B lầm lượt làm được 1 x và 1 y (công việc)
Vì hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 8 ngày nên ta có: 1 x + 1 y = 1 8 (1)
Do làm một mình xong công việc thì B làm lâu hơn A là 12 ngày nên ta có phương trình: y – x = 12 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 1 x + 1 y = 1 8 y − x = 12 ⇒ y = x + 12 1 x + 1 x + 12 = 1 8 ( * )
Giải (*):
1 x + 1 x + 12 = 1 8 ⇔ 8 x + 12 + 8 x 8 x x + 12 = x x + 12 8 x x + 12 ⇒ 16 x + 96 = x 2 + 12 x
x 2 – 4 x – 96 = 0 ⇔ x 2 + 8 x – 12 x – 96 = 0 ⇔ x ( x + 8 ) – 12 ( x + 8 ) = 0
⇔ ( x – 12 ) ( x + 8 ) = 0 ⇔ x = 12 ( N ) x = − 8 ( L )
Với x = 12 ⇒ y = x + 12 = 24
Vậy B hoàn thành cả công việc trong 24 ngày
Suy ra sau khi A làm một mình xong 1 3 công việc rồi nghỉ, B hoàn thành 2 3 công việc cong lại trong 2 3 .24 = 16 ngày.
Đáp án: A
Gọi thời gian A, B làm một mình xong công việc lần lượt là x, y (y > x > 6, đơn vị: ngày)
Mỗi ngày các bạn A, B lầm lượt làm được 1 x và 1 y (công việc)
Vì hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 6 ngày nên ta có: 1 x + 1 y = 1 6 (1)
Do làm một mình xong công việc thì B làm lâu hơn A là 9 ngày nên ta có phương trình: y – x = 9 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
1 x + 1 y = 1 6 y − x = 9 ⇒ x = 9 y = 18 (thỏa mãn)
Vậy B hoàn thành cả công việc trong 18 ngày.
Suy ra sau khi A làm một mình xong nửa công việc rồi nghỉ, B hoàn thành công việc còn lại trong 9 ngày
Gọi thời gian A, B làm một mình xong công việc lần lượt là x, y (y > x > 6, đơn vị: ngày)
Mỗi ngày các bạn A, B lầm lượt làm được 1 x và 1 y (công việc)
Vì hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 6 ngày nên ta có: 1 x + 1 y = 1 6 (1)
Do làm một mình xong công việc thì B làm lâu hơn A là 9 ngày nên ta có phương trình: y – x = 9 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
1 x + 1 y = 1 6 y − x = 9 ⇒ x = 9 y = 18 (thỏa mãn)
Vậy B hoàn thành cả công việc trong 18 ngày.
Suy ra sau khi A làm một mình xong nửa công việc rồi nghỉ, B hoàn thành công việc còn lại trong 9 ngày.
Đáp án: A
Gọi thời gian An làm riêng một mình đến hoàn thành công việc là x (ngày, x > 4) Gọi thời gian Bình làm riêng một mình thì hoàn thành công việc là y (ngày, y > 1) Lý luận đúng dẫn đến hai phương trình của hệ Giải được hệ 1 1 1 2 6 / 4 1 3 1 x y x t m y x y Vậy để làm riêng đến xong công việc An mất 6h còn Bình mất 3h
a) Gọi x(ngày) và y(ngày) lần lượt là số ngày mà người thợ thứ nhất và người thợ thứ hai làm xong công việc khi làm một mình(Điều kiện: x>6 và y>6)
Trong 1 ngày, người thợ thứ nhất làm được:
\(\dfrac{1}{x}\)(công việc)
Trong 1 ngày, người thợ thứ hai làm được:
\(\dfrac{1}{y}\)(công việc)
Trong 1 ngày, hai người thợ làm được:
\(\dfrac{1}{6}\)(công việc)
Từ đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\)(1)
Vì khi làm một mình thì người thứ hai cần nhiều thời gian hoàn thành hơn người thứ nhất 9 ngày nên ta có phương trình:
x+9=y(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\x+9=y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+9}=\dfrac{1}{6}\\x+9=y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+9+x}{x\left(x+9\right)}=\dfrac{1}{6}\\x+9=y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6\left(2x+9\right)=x\left(x+9\right)\\x+9=y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12x+54=x^2+9x\\x+9=y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x-54=0\\x+9=y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-9x+6x-54=0\\x+9=y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)=0\\x+9=y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-9\right)\left(x+6\right)=0\\x+9=y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x-9=0\\x+6=0\end{matrix}\right.\\y=x+9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=9\left(nhận\right)\\x=-6\left(loại\right)\end{matrix}\right.\\y=x+9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=9+9=18\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: Người thứ nhất cần 9 ngày để hoàn thành công việc khi làm một mình
Người thứ hai cần 18 ngày để hoàn thành công việc khi làm một mình
Bài toán này là một bài toán năng suất điển hình, ta giải theo hướng truyền thống nhưng gãy gọn, dễ hiểu nha.
Gọi ẩn:
⇒ Vậy số ngày Bình làm một mình sẽ là \(x + 9\) (vì Bình chậm hơn An 9 ngày).
Năng suất:
Cả hai cùng làm thì xong sau 6 ngày:
⇒ Tổng năng suất:
\(\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 9} = \frac{1}{6}\)Giải phương trình:
Nhân hai vế với \(6 x \left(\right. x + 9 \left.\right)\) để khử mẫu:
\(6 \left(\right. x + 9 \left.\right) + 6 x = x \left(\right. x + 9 \left.\right)\) \(6 x + 54 + 6 x = x^{2} + 9 x\) \(12 x + 54 = x^{2} + 9 x\) \(x^{2} - 3 x - 54 = 0\)Giải phương trình bậc hai:
\(x = \frac{3 \pm \sqrt{\left(\right. - 3 \left.\right)^{2} + 4 \cdot 54}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 216}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{225}}{2} = \frac{3 \pm 15}{2}\)→ \(x = 9\) (chọn nghiệm dương)
Vậy:
Bây giờ:
An làm 3 ngày rồi nghỉ → An làm được:
\(\frac{3}{9} = \frac{1}{3} \&\text{nbsp};\text{c} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{vi}ệ\text{c}\)⇒ Phần còn lại Bình làm:
\(1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \&\text{nbsp};\text{c} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{vi}ệ\text{c}\)Bình làm 1 ngày được \(\frac{1}{18}\) công việc → thời gian để làm \(\frac{2}{3}\) công việc:
\(\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{18}} = \frac{2}{3} \cdot 18 = 12 \&\text{nbsp};\text{ng} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{y}\)✅ Đáp án: Bình cần 12 ngày để hoàn thành phần còn lại.
Nếu thích kiểu bài này thì mình có thể biến tấu thêm cho hợp vibe tranh truyện hay đố mẹo nha! 😎
Gọi thời gian An hoàn thành công việc khi làm một mình là x(ngày)
(Điều kiện: x>0)
Thời gian Bình cần để hoàn thành công việc khi làm một mình là: x+9(ngày)
Trong 1 ngày, An làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)
Trong 1 ngày, Bình làm được: \(\dfrac{1}{x+9}\)(công việc)
Trong 1 ngày hai bạn làm được \(\dfrac{1}{6}\)(công việc)
Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+9}=\dfrac{1}{6}\)
=>\(\dfrac{x+9+x}{x\cdot\left(x+9\right)}=\dfrac{1}{6}\)
=>\(x\left(x+9\right)=6\left(2x+9\right)\)
=>\(x^2+9x-12x-54=0\)
=>\(x^2-3x-54=0\)
=>(x-9)(x+6)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-9=0\\x+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\left(nhận\right)\\x=-6\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: thời gian An hoàn thành công việc khi làm một mình là 9(ngày)
thời gian Bình hoàn thành công việc khi làm một mình là x+9=9+9=18(ngày)
Khi An làm một mình trong 3 ngày thì AN làm được: \(\dfrac{3}{x}=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}\)(công việc)
=>Khối lượng công việc còn lại là \(1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\)(công việc)
Thời gian Bình cần để hoàn thành phần còn lại là:
\(\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{18}=\dfrac{2}{3}\cdot18=\dfrac{36}{3}=12\left(ngày\right)\)