Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mình cũng không biết nữa tại đề này thầy mình cho mình cũng thử nhiều lần thấy sai nên mới hỏi thử
Cô-si đơn giản =)
Có \(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
Nên
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\left(1\right)\)
\(a+c\ge2\sqrt{ac}\Leftrightarrow\left(a+c\right)^2\ge4ac\left(2\right)\)
\(c+b\ge2\sqrt{bc}\Leftrightarrow\left(b+c\right)^2\ge4bc\left(3\right)\)
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2ac+2bc\ge4ab+4ac+4bc\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2ac+2bc\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)
Mà Theo đề \(a+b+c+ab+bc+ac=36\) (a=b=c=3) \(\Leftrightarrow ab+bc+ac=27\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge27\left(đpcm\right)\)
Áp dụng bđt phụ \(x^2+y^2+z^2+1\ge\frac{2\left(x+y+z+xy+yz+zx\right)}{3}\)nhé =))
\(a\ge b\Leftrightarrow a^2\ge b^2\Leftrightarrow a^2-b^2\ge0\)
\(c\ge d\Leftrightarrow c^2\ge d^2\Leftrightarrow c^2-d^2\ge0\)
\(-ab+ac\le0\)
\(-ad-cd\le0\)
\(-bc+bd\le0\)
\(\Rightarrow2\left(-ab+ac-ad-cd-bc+bd\right)\le0\)
\(\Rightarrow a^2-b^2+c^2-d^2\ge\left(a-b+c-d\right)^2\)
Bằng nhau khi và chỉ khi a = b = c = d
Dấu lớn xảy ra khi a> b >c > d
***Mình chẳng hiểu bài làm của mình đâu. Mong bạn thông cảm. Bạn mà hiểu được thì qủa là thiên tài 
***********
Sửa đề: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2021}\\abc=2021\end{cases}}\) thì \(M=\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)\) là số chính phương
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2021}\\abc=2021\end{cases}}\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{abc}\Rightarrow ab+bc+ca=1\left(abc\ne0\right)\)
Khi đó ta có: \(\hept{\begin{cases}1+a^2=ab+bc+ca+a^2=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\\1+b^2=\left(b+c\right)\left(b+a\right)\\1+c^2=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\end{cases}}\)
Nhân vế với vế ta được:
\(M=\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)
=> M là số chính phương
\(a+b=c+d\Leftrightarrow a=c+d-b\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2+d^2-2bc+2cd-2bd\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2+2cd+d^2\right)+\left(d^2-2bd+b^2\right)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=\left(b-c\right)^2+\left(c+d\right)^2+\left(b-d\right)^2\)Vì a,b,c thuộc tập số nghuyên nên ta có điều phải chứng minh.