Câu hỏi của Trần Mạnh Quân

Question

Bài tập: Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: x²y² - x² - 8y² = 2xy.

Nguyễn Ngọc Khánh · Accepted Answer

pt⇔y2(x2−7)=(x+y)2(1)pt⇔y2(x2−7)=(x+y)2(1)

Phương trình đã cho có nghiệm x=y=0x=y=0

Xét x,y≠0x,y≠0, từ (1)(1) suy ra x2−7x2−7 là một số chính phương

Đặt x2−7=a2x2−7=a2 ta có:

(x−a)(x+a)=7(x−a)(x+a)=7 từ đây tìm được x

Vậy (x,y)=(0,0);(4,−1);(4,2);(−4,1);(−4;−2)

Câu trả lời:

pt⇔y2(x2−7)=(x+y)2(1)pt⇔y2(x2−7)=(x+y)2(1)

Phương trình đã cho có nghiệm x=y=0x=y=0

Xét x,y≠0x,y≠0, từ (1)(1) suy ra x2−7x2−7 là một số chính phương

Đặt x2−7=a2x2−7=a2 ta có:

(x−a)(x+a)=7(x−a)(x+a)=7 từ đây tìm được x

Vậy (x,y)=(0,0);(4,−1);(4,2);(−4,1);(−4;−2)