Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mik giải đc bài dưới thui ạ
Từ x + z = 2y ta có:
x – 2y + z = 0 hay 2x – 4y + 2z = 0 hay 2x – y – 3y + 2z = 0 hay 2x – y = 3y – 2z
Vậy nếu: 2x−y5=3y−2z152x−y5=3y−2z15 thì: 2x – y = 3y – 2z = 0 (vì 5 ≠≠ 15.)
Từ 2x – y = 0 suy ra: x = 12y12y
Từ 3y – 2z = 0 và x + z = 2y. ⇒⇒ x + z + y – 2z = 0 hay 12y12y+ y – z = 0
hay 32y32y - z = 0 hay y = 23z23z. suy ra: x = 13z13z.
Vậy các giá trị x, y, z cần tìm là: {x = 13z13z; y = 23z23z ; với z ∈∈ R }
hoặc {x = 12y12y; y ∈∈ R; z = 32y32y} hoặc {x ∈∈ R; y = 2x; z = 3x}
Bạn CM x=y=z=1
Sau đó bạn thế số vào và bạn sẽ tính đc phân số là 3/6 rút gọn là 1/2
Cuối cùng bạn sẽ kết luận:
Vì 1/2 ≤ 1/2
Nên ...(biểu thức)...≤1/2
a) \(\frac{x+1}{2x+6}\)+\(\frac{2x+3}{x\left(x+3\right)}\)
= \(\frac{x+1}{2\left(x+3\right)}\)+ \(\frac{2x+3}{x\left(x+3\right)}\)
= \(\frac{x\left(x+1\right)}{2x\left(x+3\right)}\)+ \(\frac{2\left(2x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}\)
= \(\frac{x^2+x+4x+6}{2x\left(x+3\right)}\)
= \(\frac{x^2+5x+6}{2x\left(x+3\right)}\)
= \(\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}\)
= \(\frac{x+2}{2x}\)
b) \(\frac{x-1}{x}\)+ \(\frac{x+2}{2}\)
= \(\frac{2\left(x-1\right)}{2x}\)+ \(\frac{x\left(x+2\right)}{2x}\)
= \(\frac{2x-2+x^2+2x}{2x}\)
= \(\frac{x^2+4x-2}{2x}\)
c) \(\frac{1}{x+y}\)+ \(\frac{-1}{x-y}\)+ \(\frac{2x}{x^2+y^2}\)
= \(\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)+\(\frac{-\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)+ \(\frac{2x\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)
= \(\frac{x^3+xy^2-x^2y-y^3-x^3-xy^2-xy^2-y^3+2x^3+2x^2y-2x^2y+2xy^2}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2-y^2\right)}\)
= \(\frac{2x^3+xy^2-x^2y-2y^3}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2-y^2\right)}\)
= \(\frac{\left(2x^3-2y^3\right)-\left(x^2y-xy^2\right)}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2-y^2\right)}\)
= \(\frac{2\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-xy\left(x-y\right)}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2-y^2\right)}\)
= \(\frac{\left(x-y\right)\left(2x^2+2xy+2y^2-xy\right)}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2-y^2\right)}\)
= \(\frac{2x^2+xy+2y^2}{\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}\)
e) = \(\frac{3x^2-6xy+3y^2}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}\)
= \(\frac{3\left(x-y\right)^2}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}\)
=\(\frac{3x-3y}{x^2+xy+y^2}\)
( Mình bận rồi, lát làm câu d nhé)
a/ \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{20}=\frac{2000}{20}=100\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-20\\x=20\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-40\\y=40\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}z=-50\\z=50\end{cases}}\)
b/ \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}=\frac{x-2y+3z-1+4-9}{2-6+12}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=5\\z=7\end{cases}}\)
bạn đưa về 1 ẩn rồi giải nhen :
a) \(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\Rightarrow y=\frac{3x}{2}\)
Ta có : \(x.y=54\Leftrightarrow x.\frac{3x}{2}=54\)
\(\Rightarrow3x^2=108\)
\(\Rightarrow x^2=16\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-4\end{cases}}\)
\(\frac{1}{3x+2y+z}=\frac{1}{x+x+x+y+y+z}\le\frac{1}{6^2}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
\(=\frac{1}{36}\left(\frac{3}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
Tương tự thì ta có:
\(\frac{1}{3x+2y+z}+\frac{1}{x+3y+2z}+\frac{1}{y+3z+2x}\)
\(\le\frac{1}{36}\left(\frac{3}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}\right)+\frac{1}{36}\left(\frac{1}{x}+\frac{3}{y}+\frac{2}{z}\right)+\frac{1}{36}\left(\frac{1}{y}+\frac{3}{z}+\frac{2}{x}\right)\)
\(=\frac{6}{36}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{16}{6}=\frac{8}{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 3/16
#)Giải :
a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}=\frac{5x+y-2z}{50+6-42}=\frac{28}{14}=2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{10}=2\\\frac{y}{6}=2\\\frac{z}{21}=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20\\y=12\\z=42\end{matrix}\right.\)
b) Ta có : \(3x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}\)
\(7y=5z\Rightarrow\frac{y}{7}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x-y+z}{10-15+21}=\frac{32}{16}=2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{10}=2\\\frac{y}{15}=2\\\frac{z}{21}=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20\\y=30\\z=42\end{matrix}\right.\)
c) Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\)
\(\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{9}=3\\\frac{y}{12}=3\\\frac{z}{20}=3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=27\\y=36\\z=60\end{matrix}\right.\)
d) \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\Rightarrow\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{12x}{18}=\frac{12y}{6}=\frac{12z}{15}=\frac{12x+12y+12z}{18+16+5}=\frac{12\left(x+y+z\right)}{18+16+15}=\frac{12.49}{49}=12\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{12x}{18}=12\\\frac{12y}{16}=2\\\frac{12z}{15}=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12x=216\\12y=192\\12z=180\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=18\\y=16\\z=15\end{matrix}\right.\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
a) \(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}=\frac{5x}{50}=\frac{2z}{42}=\frac{5x+y-2z}{50+6-42}=\frac{28}{14}=2\)(vì \(5x+y-z=28\))
⇒ \(x=20;y=12;z=42\)
b) \(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x-y+z}{10-15+21}=\frac{32}{16}=2\)(vì \(x-y+z=32\))
⇒ \(x=20;y=30;z=42\)
c) \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{2x-3y+z}{18-36+15}=\frac{6}{-3}=-2\)
⇒ x= -18; y= -24; z= -30
d) \(\frac{x}{18}=\frac{y}{16}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+z}{18+16+15}=\frac{49}{49}=1\)
⇒ x=18; y=16; z=15