Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
a)BĐVT:\(\left(A+B\right)^2=A^2+2AB+B^2\)
\(=A^2-2AB+B^2+4AB\)
\(=\left(A-B\right)^2+4AB\left(BVT\right)\)
b)\(BĐVT:\left(A-B\right)^2=A^2-2AB+B^2\)
\(=A^2+2AB+B^2-4AB\)
\(=\left(A+B\right)^2-4AB\left(BVP\right)\)
Bài 1:
a) \(9x^2-6x+1\)
= \(\left(3x\right)^2\) - 2.3x.1 + 1
= \(\left(3x-1\right)^2\)
Bài 2:
\(\left(a-b\right)^2\)
= \(\left(a+b\right)^2-4ab\)
Thay a + b = 7 và a.b = 12 vào biểu thức
⇒ \(7^2\) - 4.12
= 49 - 48
= 1
Bài 3:
a) \(49x^2-70x+25\)
= \(\left(7x\right)^2\) - 2.7x.5 + \(5^2\)
= \(\left(7x+5\right)^2\)
Thay x = \(\frac{1}{7}\) vào biểu thức
⇒ \(\left(7.\frac{1}{7}+5\right)^2\)
= \(5^2\)
= 25
b) \(101^2\)
= \(\left(100+1\right)^2\)
= \(100^2+2.100.1+1\)
= 10000 + 200 + 1
= 10201
c) 47.53
= (50 - 3)(50 + 3)
= \(50^2-3^2\)
= 2500 - 9
= 2491
1.\(49x^2-70x+25=\left(7x-5\right)^2\)
a);b) Thay số vào và tự tính.
2. a) \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)\)
b) \(\left(a+b-c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab-ac-bc\right)\)
c) \(\left(a-b-c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(bc-ac-ab\right)\)
Bài 1:
a, \(\dfrac{63^2-47^2}{215^2-105^2}=\dfrac{\left(63-47\right)\left(63+47\right)}{\left(215-105\right)\left(215+105\right)}=\dfrac{16.110}{110.220}=\dfrac{16}{220}=\dfrac{4}{55}\)
b, \(\dfrac{427^2-373^2}{527^2-473^2}=\dfrac{\left(427-373\right)\left(427+373\right)}{\left(527-473\right)\left(527+473\right)}=\dfrac{54.800}{54.1000}=\dfrac{4}{5}\)
Bài 2:
\(A=26^2-24^2=\left(26-24\right)\left(26+24\right)=2.50\)
\(B=27^2-25^2=\left(27-25\right)\left(27+25\right)=2.52\)
Vì \(2.50< 2.52\Leftrightarrow A< B\)
Vậy A < B
Bài 3: Chỉ cần nhân hết cái trong ngoặc ở VT ra rồi nó sẽ bằng VP
HELP ME!!!
Hãy giúp mình hoàn thiện bài trong ngày hôm nay nhé!!!
THANK YOU
a/CM: \(\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\ge ab\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\) ( luôn đúng với mọi a,b>0)
CM: \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(a^2+b^2\right)}{4}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\) ( luôn đúng)
b/CM: \(\frac{a^3+b^3}{2}\ge\left(\frac{a+b}{2}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\left(a^3+b^3\right)}{8}\ge\frac{\left(a+b\right)^3}{8}\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^3+b^3\right)\ge3a^2b+3ab^2\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(a-b\right)+b^2\left(b-a\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2-b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\) ( luôn đúng với mọi a,b>0)
c/CM: \(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+b^2+ab\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+\frac{2ab}{2}+\frac{b^2}{4}+\frac{3b^2}{4}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}\right)\ge0\) ( luôn đúng)
d/Ta xét hiệu: \(a^4-4a+3\)
\(=a^4-2a^2+1+2a^2-4a+2\)
\(=\left(a-1\right)^2+2\left(a-1\right)^2\ge0\)
Suy ra BĐT luôn đúng
e/Ta xét hiệu:( Làm nhanh)
\(a^3+b^3+c^3-3abc\)\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right)\ge0\)
f/Ta có: \(\frac{a^6}{b^2}-a^4+\frac{a^2b^2}{4}+\frac{b^6}{a^2}-b^4+\frac{a^2b^2}{4}\)
\(=\left(\frac{a^3}{b}-\frac{ab}{2}\right)^2+\left(\frac{b^3}{a}-\frac{ab}{2}\right)^2\ge0\)(1)
Mà \(\frac{a^2b^2}{4}+\frac{a^2b^2}{4}\ge0\)(2)
Lấy (1) trừ (2) được: \(\frac{a^6}{b^2}+\frac{b^6}{a^2}-a^4-b^4\ge0\RightarrowĐPCM\)
g/Làm rồi..xem lại trong trang cá nhân
h/Xét hiệu có: \(\left(a^5+b^5\right)\left(a+b\right)-\left(a^4+b^4\right)\left(a^2+b^2\right)\)
\(=a^5b+ab^5-a^2b^4-a^4b^2\)
\(=a^4b\left(a-b\right)-ab^4\left(a-b\right)\)
\(=ab\left(a^2-b^2\right)\left(a-b\right)\)
\(=ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\forall ab>0\)
Suy ra ĐPCM
\(a,\left(x+2y\right)^2=x^2+4xy+4y^2\)
\(b,\left(3x-2y\right)^2=9x^2-12xy+4y^2\)
\(c,\left(2x-\dfrac{1}{2}\right)^3=8x^3-3.4x^2.\dfrac{1}{2}+3.2x.\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{8}=8x^3-6x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{1}{8}\)
\(d,\left(\dfrac{x}{2}-y\right)\left(\dfrac{x}{2}+y\right)=\dfrac{x^2}{4}-y^2\)
\(2;a,x^4+4x^2+4\)
\(=\left(x^2+2\right)^2\)
\(b,4a^2b^2-c^2d^2\)
\(=\left(2ab\right)^2-\left(cd\right)^2\)
\(=\left(2ab-cd\right)\left(2ab+cd\right)\)
Bài 62: 25x2y6-60xy4z2+36y2z4=(5xy3)2-2.5xy3.(6yz2)2
Bài 63: 1/9u4v6-1/3u5v4+(1/2u3v)=(1/3u2v3)-2.1/3u2v3.1/2u2v3+(1/2u3v)
Viết các biểu thức dưới dạng lập phương của một tổng (các bài 95, 96)
Bài 95:
\(u^3+v^3+3u^2v+3uv^2\)
\(=\left(u+v\right)^3.\)
\(27y^3+9y^2+y+\frac{1}{27}\)
\(=\left(3y\right)^3+3.\left(3y\right)^2.\frac{1}{3}+3.3y.\left(\frac{1}{3}\right)^2+\left(\frac{1}{3}\right)^3\)
\(=\left(3y+\frac{1}{3}\right)^3.\)
Mình chỉ làm thế thôi nhé.
Chúc bạn học tốt!
Bài 92 : \(\left(2x+yz\right)^3=8x^3+12x^2yz+6xy^2z^2+y^3z^3\)
Bài 93 : \(\left(2xy^2+\frac{1}{2}y^3\right)^3=8x^3y^6+6x^2y^7+\frac{3}{2}xy^8+\frac{1}{8}y^9\)
Bài 94 : \(\left(4xy^2+x^3y^3\right)^3=64x^3y^6+48x^5y^5+12x^7y^4+x^9y^3\)
Bài 95 : \(\left(u+v\right)^3=u^3+3u^2v+3uv^2+v^3\)
Bài 96 : \(\left(3y+\frac{1}{3}\right)^3=27y^3+9y^2+y+\frac{1}{27}\)
Bài 97 :
Ta có : \(x\left(x-3y\right)^2+y\left(y-3x\right)^2\)
= \(x\left(x^2-6xy+9y^2\right)+y\left(y^2-6xy+9x^2\right)\)
= \(x^3-6x^2y+9xy^2+y^3-6xy^2+9x^2y\)
= \(x^3+y^3+3xy\left(-2x+3y-2y+3x\right)\)
= \(x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\)
= \(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\) = \(\left(x+y\right)^3\) ( ĐPCM )
Bài 98 :
Ta có : \(x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\)
= \(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\) = \(\left(x+y\right)^3\) ( ĐPCM )
Bài 99 :
Ta có : \(\left(a+b+c\right)^3=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)+a^3+b^3+c^3\) ( Chứng minh theo nhị thức newton hoặc giải \(\left(a+b+c\right)^3\) )
=> \(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\) ( Chuyển vế )
Bài tập 1:
a) \(\left(a+b+c\right)^2\)\(=\left[\left(a+b\right)+c\right]^2\)
\(=\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)c+c^2\)
\(=a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2\)
\(=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)
b) \(\left(a+b-c\right)^2=\left[\left(a+b\right)-c\right]^2\)
\(=\left(a+b\right)^2-2\left(a+b\right)c+c^2\)
\(=a^2+2ab+b^2-2ac-2bc+c^2\)
\(=a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca\)
c) \(\left(a-b-c\right)^2=\left[\left(a-b\right)-c\right]^2\)
\(=\left(a-b\right)^2-2\left(a-b\right)c+c^2\)
\(=a^2-2ab+b^2-2ac+2bc+c^2\)
\(=a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ca\)
Bài tập 2:
\(49x^2-70x+25=\left(7x\right)^2-2.7x.5+5^2\)
\(=\left(7x-5\right)^2\)
a) Với x = 5 ta có: \(\left(7x-5\right)^2=\left(7.5-5\right)^2\)
\(=30^2=900\)
b) Với x = \(\dfrac{1}{7}\) ta có: \(\left(7x-5\right)^2=\left(7.\dfrac{1}{7}-5\right)^2\)
\(=\left(-4\right)^2=16\)
Vậy ...